Quanta matematica deve sapere un analista GIS?

Per qualcuno che studia per perseguire una carriera come analista GIS, quali corsi di matematica dovrebbe seguire?

Ecco un lungo elenco di corsi di matematica gratuiti dal MIT che fungono da quadro di riferimento.

Quali sono essenziali, utili, inutili?

Mi guadagno da vivere applicando matematica e statistica per risolvere i tipi di problemi che un GIS è progettato per affrontare. Si può imparare a usare un GIS in modo efficace senza conoscere molta matematica: milioni di persone l'hanno fatto. Ma nel corso degli anni ho letto (e risposto a) molte migliaia di domande sul GIS e in molte di queste situazioni alcune conoscenze matematiche di base, al di là di ciò che di solito viene insegnato (e ricordato) al liceo, sarebbero stati un chiaro vantaggio.

Il materiale che continua a venire include quanto segue:

• Trigonometria e trigonometria sferica . Lascia che ti sorprenda: questa roba è abusata. In molti casi, il trig può essere evitato del tutto utilizzando tecniche più semplici, ma leggermente più avanzate, in particolare l'aritmetica vettoriale di base.

• Geometria differenziale elementare . Questa è la ricerca di curve e superfici lisce. È stato inventato da CF Gauss nei primi anni del 1800 appositamente per supportare le indagini sulla terra di grandi aree, quindi la sua applicabilità al GIS è ovvia. Studiare le basi di questo campo prepara la mente a comprendere geodesia, curvatura, forme topografiche e così via.

• Topologia. No, questo non significa che cosa pensi significhi: la parola è costantemente abusata in GIS. Questo campo è emerso nei primi anni del 1900 come un modo per unire concetti altrimenti difficili con i quali la gente era alle prese da secoli. Questi includono concetti di infinito, di spazio, di vicinanza, di connessione. Tra i successi della topologia del 20 ° secolo c'era la capacità di descrivere gli spazi e calcolare con essi. Queste tecniche sono finite nel GIS sotto forma di rappresentazioni vettoriali di linee, curve e poligoni, ma questo semplicemente graffia la superficie di ciò che può essere fatto e delle belle idee che si nascondono lì. (Per un resoconto accessibile di parte di questa storia, leggere Imre Lakatos ' Prove e confutazioni. Questo libro è una serie di dialoghi all'interno di un'ipotetica classe che sta riflettendo su domande che riconosceremmo come caratterizzanti gli elementi di un GIS 3D. Non richiede matematica oltre la scuola elementare ma alla fine introduce il lettore alla teoria dell'omologia.)

  La geometria differenziale e la topologia riguardano anche i "campi" di oggetti geometrici, compresi i campi vettoriali e tensoriali di cui Waldo Tobler ha parlato per l'ultima parte della sua carriera. Questi descrivono vasti fenomeni nello spazio, come temperature, venti e movimenti crostali.

• Calcolo. A molte persone nel GIS viene chiesto di ottimizzare qualcosa: trova il percorso migliore, trova il corridoio migliore, la vista migliore, la migliore configurazione delle aree di servizio, ecc. Il calcolo è alla base di tutto pensando all'ottimizzazione delle funzioni che dipendono agevolmente dai loro parametri. Offre inoltre modi di pensare e calcolare lunghezze, aree e volumi. Non è necessario conoscere molto Calculus, ma un po 'farà molta strada.

• Analisi numerica. Spesso abbiamo difficoltà a risolvere i problemi con il computer perché incontriamo limiti di precisione e accuratezza. Ciò può comportare l'esecuzione delle nostre procedure (o l'impossibilità di eseguirle) e richiedere risposte errate. Aiuta a conoscere i principi di base di questo campo in modo da poter capire dove sono le insidie ​​e aggirarle.

• Informatica. In particolare, alcuni matematici discreti e metodi di ottimizzazione in essi contenuti. Ciò include una teoria dei grafi di base , la progettazione di strutture dati, algoritmi e ricorsione, nonché uno studio della teoria della complessità .

• Geometria. Ovviamente. Ma non la geometria euclidea: un po 'di geometria sferica, naturalmente; ma più importante è la visione moderna (risalente a Felix Klein alla fine del 1800) della geometria come studio di gruppi di trasformazioni di oggetti. Questo è il concetto unificante per spostare oggetti sulla terra o sulla mappa, per congruenza, per somiglianza.

• Statistiche. Non tutti i professionisti GIS hanno bisogno di conoscere le statistiche, ma sta diventando chiaro che un modo statistico di base di pensiero è essenziale. Tutti i nostri dati sono in definitiva derivati ​​da misurazioni e successivamente sottoposti a pesanti elaborazioni. Le misurazioni e l'elaborazione introducono errori che possono essere trattati solo come casuali. Dobbiamo capire la casualità, come modellarla, come controllarla quando possibile e come misurarla e rispondervi in ​​ogni caso. Ciò non significa studiare t-test, F-test, ecc .; significa studiare le basi della statistica in modo da poter diventare efficaci risolutori di problemi e decisori di fronte al caso. Significa anche apprendere alcune idee moderne di statistica, compresa l'analisi dei dati esplorativie stima robusta , nonché i principi di costruzione modelli statistici .

Si prega di notare che io nonsostenendo che tutti i professionisti del GIS devono imparare tutto questo! Inoltre, non sto suggerendo che i diversi argomenti dovrebbero essere appresi isolatamente seguendo corsi separati. Questo è semplicemente un compendio (incompleto) di alcune delle idee più potenti e belle che molte persone del GIS apprezzerebbero profondamente (e sarebbero in grado di applicare) se le conoscessero. Ciò di cui sospetto di aver bisogno è imparare abbastanza su queste materie per sapere quando potrebbero essere applicabili, sapere dove cercare aiuto e sapere come saperne di più se fosse necessario per un progetto o un lavoro. Da quel punto di vista, prendere molti corsi sarebbe eccessivo e probabilmente metterebbe a dura prova la pazienza dello studente più dedicato. Ma per chiunque abbia l'opportunità di imparare un po 'di matematica e abbia una scelta di cosa imparare e come impararlo,

Ho dovuto prendere i calcoli I e II (per una laurea in geologia) e, a quel tempo, ho sofferto per entrambi. Col senno di poi, vorrei davvero che avrei seguito più corsi di matematica. Non perché amo così tanto la matematica, ma di più perché la matematica ti fa davvero pensare e imparare a risolvere i problemi in molti modi diversi , e lo vedo così tante persone che non sanno pensare in modo critico e risolvere i problemi, che in la nostra linea di lavoro è un'abilità preziosa.

La mia risposta sarebbe almeno Calculus I, poiché questo mette davvero tutto ciò che hai imparato in algebra e in trigono a lavorare per te e ti fa davvero pensare.

Ho un background piuttosto matematico e non l'ho mai considerato uno spreco.

Geometria / Trig e algebra sono un must. È possibile discutere se Calculus è o non è necessario (tre anni possono essere eccessivi, ma direi che almeno un anno è buono). La matematica discreta è utile per coloro che finiscono per programmare.

Un corso di statistica è un must. Ciò costituirà una buona base per comprendere la geostatistica. Sarebbero molto utili anche corsi di statistica multivariata.

Penso che questo documento, " Il compromesso della trasmissione di informazioni sull'energia nel Green Cloud Computing " offre un buon esempio dei tipi di futuri matematici a cui dovrebbero essere esposti gli analisti GIS. Non credo sia necessaria una comprensione approfondita della teoria, quel tanto che basta per sapere come implementare modelli basati sui metodi descritti nel documento, o forse metodi semplificati. Immagina quanto sarebbe più interessante questo articolo se fosse accompagnato da un modello basato sul web. (forse chiamalo uno strumento di geodesign per data center)

Geometry / Trig e Algebra, come suggerito da MaryBeth, sarebbero un minimo, ma questo sarebbe a livello di scuola superiore (dipendente dal paese, ma normalmente grado 11 anche se 12 sarebbe bello). Ciò è particolarmente importante nel comprendere proiezioni e trasformazioni, nonché operazioni che comportano calcoli di distanza, direzione e area. Inoltre, un corso sugli algoritmi (probabilmente a livello universitario) farebbe molto per capire come viene eseguita una parte delle funzionalità GIS (ad es. Intersezione, più vicino e l'elenco continua). Per gli educatori, la presunzione di un adeguato background matematico non dovrebbe essere data per scontata (secondo la mia esperienza), dovrai / potresti dover fornire le basi tu stesso (delicatamente) in modo da non scoraggiare coloro che sono interessati allo spazio o inclini.

Core to GIS sono Geometry, Trig e algebra. Dopo questo metterei il calcolo.

Dopodiché dipende dall'area del GIS in cui vuoi / decidi di specializzarti. Mi piace lo sviluppo di applicazioni più che l'analisi, quindi il lato dell'informatica mi aiuta di più. D'altra parte se ti piace il lato analisi / mapmatics delle cose, allora le lezioni di statistica e modellistica sono la strada da percorrere (sì SPSS - ce la fanno più?).

In una nota a margine; Lo sviluppo di app GIS sta diventando molto indipendente dal linguaggio (agnostico?). Un certo grande sviluppatore di software GIS sta supportando le API in molti gusti diversi e una solida conoscenza della programmazione generale è più preziosa di una competenza in una particolare.

D'altra parte, quando si tratta di analisi GIS, i concetti sono saldamente radicati nelle discipline matematiche fondamentali. Gli algoritmi che usano calc e le statistiche sembrano dominare (almeno per la mia visione limitata).

Spero in una certa esposizione all'algebra lineare, alla geometria computazionale e alla statistica. Le statistiche che ritengo siano particolarmente importanti perché rappresentano l'area di funzionalità meno "fittizia" fornita dai prodotti software GIS commerciali.

Il calcolo può essere un po 'lungo, ma non è mai una cosa negativa da sapere sulla differenziazione e l'integrazione!

Concordo con Dassouki, dipende davvero da quale area si intende concentrarsi con GIS.

In Australia l'area più grande e finanziariamente gratificante è l'industria mineraria. Per diventare non solo un altro fanatico del GIS, se dovessi comprendere la geologia e la geofisica e i dati geofisici alla base, il mondo sarà la tua ostrica.

Ho sentito spesso che la mancanza di conoscenza geologica o geochimica dei partecipanti al GIS è un grosso problema. Ciò è particolarmente vero quando si tratta di geologia esplorativa. Capire i dati che stai utilizzando è molto cruciale.

La fisica è importante per l'oceanografia GIS

Statistiche molto importanti nella pianificazione urbana e regionale

Geometria per consapevolezza spaziale

Informatica per la programmazione di applicazioni GIS. Soprattutto Python da utilizzare come matematica computazionale.

Come sempre, @whuber fornisce una risposta approfondita e approfondita. Vorrei aggiungere che la risposta dipende dall'applicazione specifica di GIS a cui sei interessato. Questo è un termine generale per un campo molto ampio di applicazioni spaziali. Come tale, il lavoro del corso dovrebbe essere guidato da un focus specifico di analisi spaziale o informatica.

Il mio focus particolare è sulle statistiche spaziali nelle applicazioni ecologiche. In questo specifico campo di analisi spaziale, guido gli studenti verso i corsi di algebra matriciale e statistica matematica. Un background nella teoria della probabilità, fornito da statistiche matematiche, può essere molto utile per comprendere le statistiche in generale e fornire competenze nello sviluppo di nuovi metodi. Ciò richiede un solido background nel calcolo e i prerequisiti di due semestri del calcolo della divisione superiore non sono rari.

I corsi di algebra matriciale forniscono competenze che aiutano a comprendere i meccanismi alla base delle statistiche spaziali e l'implementazione basata su codice (programmazione) di metodi spaziali complessi. Anche se devo aggiungere che sono pienamente d'accordo con @whuber in quanto molti problemi spaziali complessi possono essere distillati in soluzioni matematiche di base.

Ecco alcuni corsi che raccomando per un background matematico nelle statistiche spaziali disponibili presso l'Università del Wyoming. Ovviamente, non faccio in modo che i miei studenti seguano tutti questi corsi e i prerequisiti associati, ma questa è una buona selezione potenziale. Anche se, faccio in modo che tutti i miei studenti prendano la teoria della probabilità. Poiché la tua domanda era specifica per la matematica, ho escluso i corsi di statistica ed ecologia quantitativa.

MATH 4255 (STAT 5255). Teoria matematica della probabilità. Calcolo-based. Introduce proprietà matematiche di variabili casuali. Include distribuzioni di probabilità discrete e continue, indipendenza e probabilità condizionata, aspettativa matematica, distribuzioni multivariate e proprietà della normale legge di probabilità.

MATH 5200. Variabili reali I. Sviluppa la teoria delle misure, le funzioni misurabili, la teoria dell'integrazione, i teoremi di densità e convergenza, le misure del prodotto, la decomposizione e la differenziazione delle misure e gli elementi dell'analisi delle funzioni sugli spazi Lp. La teoria di Lebesgue è un'importante applicazione di questo sviluppo.

MATH 1050. Matematica finita. Introduce matematica finita. Include algebra matriciale, eliminazione gaussiana, teoria degli insiemi, permutazioni, probabilità e aspettativa.

MATH 4500. Matrix Theory. Lo studio delle matrici, uno strumento importante in statistica, fisica, ingegneria e matematica applicata in generale. Si concentra sulla struttura delle matrici, compresa la diagonalizzazione; matrici simmetriche, eremitiche e unitarie; e forme canoniche.

Come analista GIS con meno di 6 mesi di lavoro, posso dirti che vorrei aver studiato più statistiche. L'introduzione alle statistiche + statistiche spaziali è stata un buon inizio, ma trovo che ci siano molti problemi con la regressione, la probabilità o la distribuzione dei dati che richiedono materiale di lettura non coperto nelle 2 classi precedenti. Avere esperienza con R, Matlab o simili sarebbe stato inestimabile. Anche l'apprendimento automatico sarebbe di aiuto.

Dipende anche da quale campo si esamina. Nel mio campo, i modelli statistici e di tipo socio-economico (massimizzando le funzioni di utilità e simili) sembrano aprire la strada; tuttavia, altri campi orientati al GIS richiedono quantità diverse di matematica.

Dipende tutto da quale pasticcio ti viene in mente; tuttavia, non è necessaria un'enorme comprensione della matematica per farcela, purché si comprendano approssimativamente i concetti, come applicarli e come calcolare le equazioni, di solito non è necessaria una comprensione approfondita della materia