Calcolo della rotondità / compattezza del poligono?

Sto cercando di trovare modi per descrivere quantitativamente le forme di vari poligoni. Per il mio progetto, questi poligoni rappresentano laghi, fiumi, lagune e parchi. Quindi possono avere quasi qualsiasi forma. Una metrica semplice è calcolare il perimetro rispetto all'area, che nella migliore delle ipotesi è una metrica solo leggermente utile. Ma vorrei anche poter dire qualcosa sulla "rotondità" di un poligono. O quanto è "compatta" la forma su una mappa.

L'unico modo in cui riesco a pensare di farlo facilmente è calcolare l'area di ciascun poligono in relazione a un rettangolo di selezione per quel poligono (che già ho). Ma questa sembra una soluzione scadente.

Quindi ora sto pensando a qualcosa di più simile a questo: prendi il centroide del poligono, aggiungi una serie di buffer di aree in aumento (diciamo 50%, 100%, 150%), quindi confronta la sovrapposizione tra ciascun buffer e il poligono originale. Un cerchio perfetto avrà una sovrapposizione perfetta al 100% e posso usare i buffer del 50% e del 150% per giudicare quanto e in che modo ogni poligono differisce.

Ma anche quello sembra ingombrante, e come una povera soluzione alternativa per quello che qualcun altro probabilmente ha già capito molto meglio.

Per riferimento, come minimo dovrò essere in grado di guardare gli indici risultanti per la forma di vari poligoni, e di essere in grado di fare un'ipotesi colta sulla loro fonte (River? Reservoir con forma dendritica? Lake / Lagoon? Park ?)

La compattezza di un oggetto può essere misurata usando il test Polsby-Popper determinando il punteggio Polsby-Popper (PP). Il punteggio PP viene determinato moltiplicando l'area del poligono per 4pi e dividendo per il perimetro quadrato. Usando questo, un cerchio avrà un punteggio di 1 e ogni altra forma geometrica ha un rapporto più piccolo.

disco: (4 * PI) * PI * R² / 4PI²R² = 1

quadrato: (4 * PI) * C² / 16 * C² = PI / 4 ~ = 0,78

Un altro indice utile potrebbe essere la lunghezza / larghezza del rettangolo racchiuso più piccolo (vedere lo strumento di geometria delimitazione minima ). Ma in questo caso il quadrato e il cerchio sono simili e la concavità viene ignorata.

Come ultima raccomandazione, se lavori con il perimetro, è utile "lisciare" il tuo oggetto prima di calcolare gli indici, al fine di evitare l'effetto "frattale" (specialmente se i tuoi poligoni provengono dalla conversione da raster a poligono)

Stavo affrontando un problema simile e alla fine ho risolto l'equazione sia per la circonferenza che per l'area di un cerchio per renderli uguali tra loro in questo modo:

2 * pi * r = c <=> r = c / 2 * pi pi * r ^ 2 = a <=> r = sqrt (a / pi)

c / 2 * pi = sqrt (a / pi) <=>

sqrt (a / pi)

-------------- = 1

c / 2 * pi

Questo indice è compreso tra 0 e 1, dove 1 è un cerchio perfetto. Non so se questo è un metodo consolidato, ma mi piacerebbe avere notizie da chiunque potesse averlo visto altrove.

Oltre alla formula di rotondità delineata da radouxju nella sua risposta e ad altri come il rapporto tra l'area del poligono e l'area del suo cerchio di delimitazione minimo - ST_Area(geom)/(ST_Area(ST_MinimumBoundingCircle(geom)) as rnd_checkin PostGIS: trovo che spesso aiuti a controllare il numero di vertici / punti in un geometria "sospetta" - ST_NPoints(geom)in PostGIS.

Le cose che faccio sono diverse da quelle che stai descrivendo, ma trovo che il filtro NPoints aiuti a discriminare tra i pacchi di proprietà (che possono effettivamente essere lunghi e magri, ovviamente) e i fiumi e altre caratteristiche naturali a magra lunga. C'è lo strano pacco di proprietà lungo e magro che costeggia un fiume, ma il controllo delle anomalie è il motivo per cui ci vengono pagati i soldi (HA!): Invariabilmente hanno un lato (almeno) che è dritto per una buona parte della lunghezza della funzione, quindi lavoro fatto.

Inoltre, è raro (nel mio flusso di lavoro) che non ci siano alcuni identificativi aspatiali che non possono essere portati a termine, e in ogni caso gran parte del mio lavoro è impostato in modo da analizzare il "delta" (cambiamenti nel tempo) quindi se i dati in T = 0 sono puliti e nessuno ha introdotto "miglioramenti negativi" per T ∈ [0, t-1], allora delta per un intero stato per T=t|t-1può essere eseguito in mezza giornata.

Un sacco di punti in una cosa che è lunga e magra e non ha una sola linea che è ... probabilmente un fiume.

Un serbatoio con una forma dendritica sosterrebbe sicuramente questa ipotesi, ma è probabile che il filtraggio sulla lunghezza complessiva della forma possa produrre risultati se l'intero fiume è un poligono (dovremmo essere così fortunati) - o trovare il numero di percorsi dal fine "stretta" all'estremità grassa (il numero di rami).

Lago vs parco ... Vorrei provare a farlo da immagini / antenna satellitare, date le mie druthers: si tratta di un modo problema più facile da usare una terra / classificatore acqua dove la regione da controllare è noto, che cercare di identificare ed estrarre un regione dell'acqua da un'immagine in cui la posizione dell'acqua non è nota.

Ho anche trovato questa risposta (a una domanda diversa) molto utile per discriminare tra caratteristiche magre.