Misurazione della precisione di latitudine e longitudine?

Ho latitudine e longitudine come 19.0649070739746e 73.1308670043945rispettivamente.

In questo caso entrambe le coordinate sono 13lunghe decimali, ma a volte ottengo anche coordinate che sono 6lunghe decimali.

Un numero minore di punti decimali influisce sulla precisione e cosa significa ogni cifra dopo la posizione decimale?

La precisione è la tendenza delle tue misurazioni a concordare con i valori reali. La precisione è il grado in cui le tue misurazioni definiscono un valore reale. La domanda riguarda un'interazione di accuratezza e precisione.

Come principio generale, non è necessaria molta più precisione nella registrazione delle misurazioni di quanto non vi sia precisione incorporata in esse. L'uso di troppa precisione può indurre in errore le persone a credere che l'accuratezza sia maggiore di quanto non sia in realtà.

In genere, quando si riduce la precisione, ovvero si utilizzano meno decimali, è possibile perdere una certa precisione. Ma quanto? È bello sapere che il contatore era stato originariamente definito (dai francesi, nel periodo della loro rivoluzione quando stavano buttando via i vecchi sistemi e li sostituivano con zelo con quelli nuovi) in modo che dieci milioni di loroti porterebbe dall'equatore a un palo. Sono 90 gradi, quindi un grado di latitudine copre circa 10 ^ 7/90 = 111.111 metri. ("Informazioni", perché la lunghezza del misuratore è cambiata un po 'nel frattempo. Ma questo non ha importanza.) Inoltre, un grado di longitudine (est-ovest) è circa la stessa lunghezza o meno di un grado di latitudine , perché i cerchi di latitudine si riducono verso l'asse terrestre mentre ci spostiamo dall'equatore verso uno dei due poli. Pertanto, è sempre sicuro immaginare che la sesta cifra decimale in un grado decimale abbia 111.111 / 10 ^ 6 = circa 1/9 metro = circa 4 pollici di precisione.

Di conseguenza, se le tue esigenze di precisione sono, diciamo, dare o prendere 10 metri, 1/9 di metro non è nulla: perdi praticamente nessuna precisione usando sei cifre decimali. Se la tua esigenza di precisione è inferiore al centimetro, allora hai bisogno di almeno sette e probabilmente otto cifre decimali, ma altre ti faranno poco bene.

Tredici posizioni decimali fisseranno la posizione a 111.111 / 10 ^ 13 = circa 1 angstrom, circa la metà dello spessore di un piccolo atomo.

Usando queste idee possiamo costruire una tabella di ciò che ogni cifra in gradi decimali significa:

• Il segno ci dice se siamo a nord o sud, est o ovest sul globo.
• Una cifra di centinaia diversa da zero ci dice che stiamo usando la longitudine, non la latitudine!
• La cifra delle decine dà una posizione a circa 1.000 chilometri. Ci fornisce informazioni utili su quale continente o oceano ci troviamo.
• La cifra delle unità (un grado decimale) fornisce una posizione fino a 111 chilometri (60 miglia nautiche, circa 69 miglia). Può dirci all'incirca in quale grande stato o paese ci troviamo.
• Il primo decimale vale fino a 11,1 km: può distinguere la posizione di una grande città da una grande città vicina.
• Il secondo decimale vale fino a 1,1 km: può separare un villaggio dal successivo.
• Il terzo decimale vale fino a 110 m: può identificare un grande campo agricolo o un campus istituzionale.
• Il quarto decimale vale fino a 11 m: può identificare un lotto di terra. È paragonabile alla precisione tipica di un'unità GPS non corretta senza interferenze.
• Il quinto decimale vale fino a 1,1 m: distingue gli alberi gli uni dagli altri. La precisione a questo livello con le unità GPS commerciali può essere raggiunta solo con correzione differenziale .
• Il sesto decimale vale fino a 0,11 m: è possibile utilizzarlo per disporre in dettaglio le strutture, progettare paesaggi, costruire strade. Dovrebbe essere più che sufficiente per tracciare i movimenti di ghiacciai e fiumi. Ciò può essere ottenuto adottando scrupolosamente misure con il GPS, come il GPS con correzione differenziata.
• Il settimo decimale vale fino a 11 mm: è utile per molte rilevazioni ed è vicino al limite di ciò che le tecniche basate sul GPS possono raggiungere.
• L' ottava cifra decimale vale fino a 1,1 mm: questo è utile per tracciare movimenti di placche tettoniche e movimenti di vulcani. Le stazioni base GPS permanenti, corrette e costantemente funzionanti potrebbero essere in grado di raggiungere questo livello di precisione.
• Il nono decimale vale fino a 110 micron: stiamo entrando nel campo della microscopia. Per quasi tutte le possibili applicazioni con posizioni a terra, questo è eccessivo e sarà più preciso dell'accuratezza di qualsiasi dispositivo di rilevamento.
• Dieci o più cifre decimali indicano che è stato utilizzato un computer o una calcolatrice e che non è stata prestata attenzione al fatto che i decimali extra sono inutili. Fai attenzione, perché se non sei tu a leggere questi numeri dal dispositivo, questo può indicare un'elaborazione di bassa qualità!

La pagina Wikipedia Gradi decimali ha una tabella sulla precisione dei gradi rispetto alla lunghezza . Anche l'accuratezza delle coordinate dipende dallo strumento utilizzato per raccogliere le coordinate - A-GPS utilizzato nei telefoni cellulari, DGPS ecc.

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

Se dovessimo estendere questo grafico fino alle 13posizioni decimali:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm

Ecco la mia tabella dei pollici ...

La precisione delle coordinate di latitudine secondo l'attuale scala cartografica che pretendono:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?

PUNTO # 1. consente di differenziare la precisione dalla precisione

Come risulta dall'immagine, possiamo parlare della precisione di una misurazione (ad es. Misurazione GPS) se conosciamo già il valore effettivo (posizione esatta). Quindi possiamo dire quanto sia accurata una misurazione. D'altra parte, se si dispone di alcune misurazioni e non si conosce il valore effettivo, si può semplicemente parlare della precisione della misurazione.

PUNTO # 2. Consideriamo la latitudine del punto

Se hai intenzione di parlare in scala cm o mm, potrebbe essere meglio considerare la terra come un ellissoide e non una sfera. Quindi non appena si modella la forma della terra come un ellissoide (ellissoide a due assi), non è possibile mappare i decimali di grado alla distanza dal suolo con una singola tabella , poiché questa relazione cambia (per le misurazioni della distanza E / O) con il cambiamento della latitudine . Ecco un'altra tabella per mostrare le modifiche:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

Come puoi vedere non è corretto dire ad esempio: ogni 1 ° è di circa 100 km sulla terra perché dipende dalla latitudine (anche direzione); è circa 40 km a 67 N / S e 100 km all'equatore (0 N / S)

Proverò a spiegarlo in diversi termini:

• La circonferenza equatoriale della Terra è di circa 40,000chilometri ( 25,000miglia).
• Un valore di latitudine / longitudine spezza la distanza in 360gradi, iniziando da -180e finendo a 180.

Ciò significa che un grado è 40,000km (o 25,000miglia) diviso per 360:

• 40,000 / 360 = 111
• 25,000 / 360 = 69

(Quindi, un grado è 111chilometri o 69miglia.)

Per frazioni di grado, lo dividi 10per ogni cifra decimale, come dimostra bene il grafico di @ ChethanS (in km):

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm

Penso che questo XKCD sia una risposta perfetta a questa domanda :)

https://xkcd.com/2170/

Le altre risposte eccellenti qui riguardano principalmente la latitudine. Un grado di longitudine si riduce da circa 111 km all'equatore a 0 ai poli, quindi la precisione di un grado decimale di longitudine si riduce man mano che ci si avvicina ai poli (non faccio commenti sulla precisione!)

Come approssimazione, la lunghezza in km di un grado di longitudine è cos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 km, dove 111.321 è la lunghezza di un grado di longitudine all'equatore e pi / 180 converte i gradi decimali in radianti. Quindi la precisione di una misurazione della longitudine a una determinata latitudine viene determinata semplicemente spostando il punto decimale; ad esempio, a 40 gradi N, un grado di longitudine è di circa 85 km e la precisione del primo decimale a latitudine 40 N ha quindi una precisione di circa 8,5 km.

Noterai che è inferiore alla precisione corrispondente di 11,1 km per il primo decimale per la latitudine.