Calcolo del fattore di scala della distanza in base alla latitudine per Mercator

Questo è stato un argomento davvero scomodo per Google - quindi sto chiedendo chiarimenti, ho capito bene le cose.

Sto parlando di misurare brevi distanze nella proiezione di Mercatore (3857). Puoi calcolare la distanza in unità della mappa (usando il teorema di Pitagora). Nell'equatore, equivale alla distanza sulla terra (fattore di scala = 1); se ci si sposta verso i poli, la distanza in unità cartografiche e sulla terra non è più uguale - il fattore di scala inizia ad aumentare.

La domanda è: come calcolare il fattore di scala per una determinata latitudine?

Ho capito bene, la formula è factor = 1 / cos(latitude)?

coordinate-system distance mercator

— user1702401
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Hai assolutamente ragione.

Dalla proiezione Mercator di Wikipedia : fattore di scala = secante (latitudine) = 1 / coseno (latitudine)

inserisci qui la descrizione dell'immagine

In genere, dividi la distanza della mappa per il fattore di scala per ottenere la distanza del globo.

Ma per quanto riguarda le linee "lunghe", a diverse latitudini, quale fattore di scala usare?
Secondo EF Burkholder, per

linee brevi, basta calcolare un fattore di scala
2-4 km di linee, calcolano un fattore di scala medio, delle due estremità
lunghe righe, utilizzare la regola Simpson:
- fattore di scala medio, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
- in altre parole, un sesto di ciascuno dei due fattori finali più i due terzi del fattore medio

— Martin F
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@martin f, è fantastico! Avevo l'impressione che la proiezione di Mercatore fosse buona per il cuscinetto, ma la misurazione era al massimo una stima. Non avevo idea che le lunghezze potessero essere calcolate con qualsiasi grado di precisione. Grazie.

— Michael Stimson,

Per quanto ne so, tutte le proiezioni della mappa - se i parametri sono noti - presentano distorsioni calcolabili, quindi correzioni calcolabili.

— Martin F,