È comune utilizzare forme diverse come cerchio, quadrato, triangolo, diamante, stella, pentagono ed esagono per rappresentare diversi set di dati su grafici scientifici. Queste forme possono essere ulteriormente complicate per consentire di distinguere ancora più set di dati su un grafico. Ecco un sottoinsieme di tali forme integrato nel software di stampa scientifica standard del settore Origine :

Le forme sulle trame prodotte da Origin sono facilmente distinguibili e sembrano quasi uguali nelle dimensioni. La mia domanda è: come si ottiene questo effetto?

Il mio primo pensiero è stato che le forme sembrano uguali nelle dimensioni se le loro scatole di delimitazione hanno dimensioni identiche. Ma ho capito subito che non è vero. Inoltre, i rettangoli non possono essere utilizzati come base per la creazione di tali forme perché per alcune forme il centro del rettangolo di selezione non coincide con il centro della forma:

Il mio secondo pensiero è stato che le forme sembrano uguali nelle dimensioni se hanno aree uguali. Le aree delle forme nella figura sopra sono:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Ridimensioniamo le forme in modo che tutte le aree diventino uguali all'area del disco:

È difficile da credere, ma tutte queste cifre hanno aree uguali! Apparentemente non sembrano uguali in termini di dimensioni.

Dopo i primi tentativi di trovare il principio da solo, ho deciso di verificare come il problema è stato risolto in Origin. Quindi ho creato un diagramma a dispersione con forme di base in Origin, esportato in PDF e quindi importato in Mathematica 10. Quindi ho calcolato le aree delle forme e ho ottenuto la seguente tabella (tutte le aree sono fornite in relazione all'area del disco):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Innanzitutto vediamo che il diamante (che è solo un quadrato ruotato di 45 °) ha un'area più grande del quadrato. È sorprendente e sembra addirittura un'implementazione errata. Ma visivamente la differenza è evidente. Per quanto riguarda le altre forme, sembrano molto simili nelle dimensioni della trama, ma occupano aree molto diverse e hanno dimensioni lineari diverse. Non posso rivelare alcun semplice principio logico dietro le scale delle forme scelte dagli sviluppatori di Origin. Sembra che li abbiano ridimensionati ad occhio.

Ci sono lavori di ricerca sulla percezione delle dimensioni delle forme?

Quali sono le migliori pratiche per scegliere le dimensioni relative degli indicatori di trama per i grafici scientifici?

Ci sono 2 parti principali in questo: Allineamento e Dimensione - altre cose come gli spazi bianchi e la forma sono più difficili da analizzare oggettivamente ma comunque importanti. Come con la maggior parte dell'arte e dei disegni, l'equilibrio non è esatto, ma una stretta approssimazione.

Allineamento

Invece di allineare le basi o i centri del "rettangolo di selezione", gli oggetti sono allineati dal loro centroide , mostrato di seguito.

Questo è come un centro di massa di oggetti, quindi se qualcosa fosse super squilibrato in termini di peso, è qui che un oggetto 3D ruoterebbe con il minimo sforzo. Solo da una rapida stima , il centroide della freccia in basso sarebbe da qualche parte vicino a ciò che ho evidenziato. (Esistono corsi di matematica di alto livello per scoprire i centroidi di forme irregolari in quanto sono spesso applicabili in ingegneria.)

Taglia

Prima di tutto, Origin non è senza colpa. Come puoi vedere di seguito, l'oggetto sinistro è più grande di quello destro, ma lo scopo principale delle diverse forme è quello di differenziare i marcatori, quindi finché un utente può dire la differenza da una vista di alto livello, questo funziona.

Il modo in cui funziona Adobe Illustrator consiste nel creare oggetti che si estendono radialmente dal centro a un valore di picco. Questo non funziona perfettamente, ma è una buona base da cui partire.

Non sono riuscito a trovare alcuno studio matematico per il bilanciamento geometrico, ma a parte semplicemente "osservarlo", quello che ho fatto qui è creare equilibrio:

1. Delinea il riquadro di delimitazione quadrato immaginario. Questo è lo stesso per tutte le forme.

2. Espandere l'oggetto alla dimensione massima senza overflow. Ho fatto il quadrato dell'85% del massimo perché aveva bisogno di un po 'di spazio bianco. Assicurati che sia ancora allineato al centroide.

[Per favore ignora il fatto che ho dimenticato di aggiornare i valori per il pentagono]

Il mio prodotto finale:

Se qualcuno ha ricerche o altro, sarei interessato a vederlo, ma non sono riuscito a trovare nulla, quindi questi sono solo i miei due centesimi con un po 'di matematica.

TLDR: Praticamente quello che hai fatto inizialmente, ma mi sono assicurato che fosse allineato correttamente e ho aggiunto un'imbottitura al quadrato.

Modifica: c'è sicuramente una relazione tra dimensioni, forma, angoli e aree - e forse questo è qualcosa su cui potrei fare un rapporto in un secondo momento - ma ignorando tutto ciò che ho detto prima, ecco un confronto dell'equilibrio tra una forma a stella con raggio interno diverso, mentre il raggio esterno è lo stesso. Non esiste un modello matematico o un ragionamento che ho applicato a questo oltre alla semplice stima, motivo per cui non mi sono davvero espanso.

Detto questo, penso che i colori siano un modo molto più intuitivo di ordinare oggetti diversi, specialmente quando sono molto piccoli e numerosi, purché rimangano sotto un certo limite.