Vi sono diverse considerazioni:
Salute: una delle massime priorità è una visita dal veterinario per verificare eventuali problemi di salute (malattia, parassiti) e ottenere tutti i vaccini immediatamente necessari (il veterinario consiglierà su questo). Il veterinario dovrebbe anche verificare la presenza di un microchip; se per qualsiasi motivo il veterinario non può controllare questo, chiama un rifugio locale e chiedi dove puoi far controllare il gatto.
Non permettere al gatto di interagire con altri animali domestici nella tua casa prima di essere autorizzato da un veterinario per problemi di salute. Quando ho adottato un randagio dalla strada ha vissuto nel seminterrato per alcuni giorni, ben separata da tutti gli altri - forse non molto divertente per lei, ma meglio di vivere per strada o potenzialmente infettare gli altri miei gatti con qualcosa di contagioso .
Prova a trovare il proprietario, se ne esiste uno e vuole essere trovato: ho menzionato il controllo di un microchip sopra; altre cose che puoi fare, come JoshDM ha menzionato nella sua risposta, stanno controllando e pubblicando avvisi per animali domestici smarriti. È anche utile chiamare tutti i rifugi locali e la divisione di controllo degli animali del governo locale per denunciare il gatto trovato. Un proprietario che ha perso un animale domestico chiamerà quei posti, quindi questo massimizza le possibilità che tu ti trovi.
Preparazione della casa: se questi sono i loro primi gatti, dovranno fare le cose "gatti 101": cibo, lettiera, rimozione (o eliminazione) dei pericoli domestici, ecc. Questo va oltre lo scopo di questa domanda.
Integrazione: se ci sono altri animali domestici in casa, segui le consuete pratiche per introdurre gradualmente il nuovo arrivato. (Ho risposto a una domanda correlata sul trasloco qui ; non riesco a trovare una domanda generale "come far conoscere l'un l'altro i gatti"). Se il gatto è selvaggio (al contrario di uno che in precedenza era un animale domestico) le cose possono essere più complicato; vedi qui per qualche consiglio.