Perché i numeri irregolari delle aperture di 1/3 di stop sono separati?

Perché le aperture di 1/3 stop vanno come 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 18?

C'è una differenza di 2 tra 11 e 13, torna a 1 tra 13 e 14 e torna a 2.

Per f / stop, esiste una differenza moltiplicata precisa di 1,122462 intervalli X (radice cubica di √2) tra tutti i terzi stop. Le terze fermate precise sono in realtà numeri come 8.98 o 10.08. Il mio significato dei Precise Numbers è ovviamente il numero teorico di obiettivi precisi che il progettista di macchine fotografiche mira certamente. Non ci possono essere dubbi al riguardo (anche se i meccanismi fisici della fotocamera potrebbero non essere esattamente precisi con altrettanti decimali). Ma i numeri nominali che sono contrassegnati e mostrati sono arbitrariamente arrotondati a numeri come 9 o 10, ma il design della fotocamera e dell'obiettivo cerca di calcolare effettivamente con i valori precisi effettivi.

Precise Nominal Stop
8       8       Full
8.98    9       ⅓
10.08   10      ⅔
11.31   11      Full
12.7    13      ⅓
14.25   14      ⅔
16      16      Full

Lo stesso concetto (di cui si tratta di valori precisi e nominali) è vero per f / stop, tempi di posa e ISO. Per la velocità dell'otturatore e ISO, i terzi sono 1,259921 intervalli X (∛2).

Questi sono risultati validi, ma non la definizione fondamentale, e tutti i dettagli sono mostrati sul mio sito all'indirizzo https://www.scantips.com/lights/fstop2.html

I numeri f interi sono un'espressione dei poteri della radice quadrata di due (√2) . Ogni potenza dispari o frazionaria della radice quadrata di due è un non intero con un numero infinito di posizioni a destra del decimale. Tale numero è definito come un numero irrazionale . In fotografia arrotondiamo i valori reali di molti numeri irrazionali a un numero più semplice.

Notare la scala "f" di numeri interi "stop":

1, 1,4, 2, 2,8, 4, 5,6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, 90, ecc.

Ogni altro valore nell'elenco è un numero irrazionale basato sulla radice quadrata di due (√2) che è stata arrotondata a due cifre significative. Preso a venti (20) cifre significative, √2 è 1.4142135623730950488 ...

Undici (11) non è esattamente due volte cinque e sei decimi (5.6), anche se i poteri effettivi della radice quadrata di due che rappresentiamo usando f / 5.6 e f / 11 per rappresentarli sono: portati a 14 decimali sono f / 5.65685424949238 e f / 11.31370849898476, rispettivamente.

f / 1.4 è una versione arrotondata di √2 e così sono tutte le altre f-stop che includono potenze dispari di √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22, ecc. sono effettivamente (eseguite su 16 cifre significative) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808, ecc.

Notare che f / 5.6 in realtà si arrotonda più vicino a f / 5.7, f / 22 in realtà si arrotonda più vicino a f / 23 e f / 90 in realtà si arrotonda più vicino a f / 91. Usiamo f / 5.6 invece di f / 5.7 perché quando raddoppiamo 2.8 (il numero che usiamo per approssimare 2.828427124746919 ...) otteniamo 5.6. Usiamo f / 22 invece di f / 23 perché quando raddoppiamo 11 (il numero che usiamo per approssimare 11.31370849898476) otteniamo 22. Usiamo f / 45 invece di f / 44, che sarebbe il raddoppio di 22, perché il ' i giri effettivi 'f / 45 sono più vicini a 45 che a 44, e anche se 22 raddoppiato è 44, 45 è un numero "più arrotondato". Queste differenze sono totalmente insignificanti perché tutti tranne gli obiettivi da laboratorio più precisi non sono in grado di controllare l'apertura con precisione sufficiente a creare comunque una differenza così piccola.

Per le telecamere di livello non di laboratorio che consentono impostazioni di un terzo (1/3) di stop, qualsiasi cosa entro un sesto (1/6) stop del numero target effettivo è considerata accettabile. Ai tempi del film, quando le telecamere consentivano solo l'impostazione di diaframma e tempo di posa, qualsiasi cosa entro la metà (1/2) di stop era considerata abbastanza accurata.

Con 1/2 stop, 1/3 stop, 1/4 stop o anche numeri f più precisi tutti tranne tutti gli altri numeri f (1, 2, 4, 8, 16, 32, ecc.) Sono numeri irrazionali con un numero infinito di cifre oltre il decimale. Per valori superiori a otto (8), li arrotondiamo più o meno al numero intero o intero più vicino, ad es. F / 11, f / 13, f / 14, ecc. Per valori inferiori a otto, li arrotondiamo al primo cifra significativa a destra del decimale, ad es. f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. In altre parole, la maggior parte dei numeri f che non sono numeri interi esatti vengono arrotondati a due cifre significative se non vengono arrotondati ulteriormente a un altro numero, come f / 22 per f / 22.6274 ... e f / 90 per f / 90.5096 ... perché sono il doppio dei valori arrotondati di f / 11 e f / 45.

C'è una differenza di 2 tra 11 e 13, torna a 1 tra 13 e 14 e torna a 2!

Nel caso specifico dei numeri f di stop di un terzo (1/3) tra f / 11 e f / 16, la disparità osservata è dovuta alle vagarità dell'arrotondamento utilizzato.

f / 11 è ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 è ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 è ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 è in realtà f / 16

È anche possibile che a volte vengano usati gli stessi numeri arrotondati per valori target leggermente diversi quando uno è un valore di 1/3 di stop e l'altro è un valore di metà stop o di un quarto di stop. Ad esempio, sia il quarto di stop sopra f / 2 che il terzo stop sopra f / 2 sono entrambi annotati come f / 2.2, anche se i due numeri target sono diversi (f / 2.1818 e f / 2.2449, rispettivamente), oppure il terzo stop sopra f / 11 e il mezzo stop sopra f / 11 sono entrambi annotati come f / 13, anche se i due numeri target (f / 12.6977 e f / 13.4543, rispettivamente) sono diversi.

Nessuna domanda, la sequenza di numeri f sembra strana !. Il numero 1/3 di f-stop potrebbe non apparire così strano se hai a che fare con denaro. Supponiamo che tu abbia un dollaro da investire in banca e che promettano che dopo tre periodi di capitalizzazione il tuo denaro raddoppierà. Inoltre, se si mantengono il capitale e gli interessi nella banca, il denaro continuerà a raddoppiare dopo ogni terzo periodo. In altre parole, la sequenza di numeri f 1/3 procede in modo identico come tale insieme di numeri di denaro composto.

$ 1,00 $ 1,26 $ 1,59 $ 2,00 $ 2,52 $ 3,17 $ 4,00 $ 5,04 $ 6,35 $ 8,00 $ 10,08 $ 12,70 $ 16,00 $ 20,16 $ 25,40 $ 32,00 $ 40,32 $ 50,79 $ 64,00

Un suggerimento per WayneF Ho usato 1/2 set f-stop e non 1/3 set f-stop: Usiamo la sesta radice di 2 - nota che il numero f raddoppia ogni terzo periodo. Ho sempre detto che sono pieno di gobbledygook! $ 1,00 $ 1,12 $ 1,26 $ 1,41 $ 1,59 $ 1,78 $ 2,00 $ 2,24 $ 2,52 $ 2,83 $ 3,17 $ 3,56 $ 4,00 $ 4,49 $ 5,04 $ 5,66 $ 6,35 $ 7,13 $ 8,00 $ 8,98 $ 10,08 $ 11,31 $ 12,70 $ 14,25 $ 0,00 $ 17,59 $ 32,92 $ 32,92 $ 28,92%