Il limite di Nyquist è spesso menzionato nel contesto della risoluzione di obiettivi e sensori.
Che cos'è e qual è il suo significato per i fotografi?
Ecco un esempio di come viene utilizzato da DPReview.com nei test di risoluzione .
Qual è il limite di Nyquist e qual è il suo significato per i fotografi?
Risposte:
Si noti che quanto segue è una semplificazione del modo in cui le cose funzionano effettivamente
Sfondo:
Nella fotografia digitale, un modello di luce è focalizzato dall'obiettivo sul sensore di immagine. Il sensore di immagine è costituito da milioni di minuscoli sensori sensibili alla luce le cui misure sono combinate per formare una matrice di pixel bidimensionali. Ogni piccolo sensore produce una singola misurazione dell'intensità della luce. Per semplicità, esaminerò il caso monodimensionale. (Pensa a questo come una fetta che guarda solo una singola riga di pixel).
Campionamento:
La nostra fila di minuscoli sensori, ognuno dei quali misura un singolo punto di luce, sta eseguendo il campionamento di un segnale continuo (la luce che passa attraverso l'obiettivo) per produrre un segnale discreto (valori di intensità della luce su ciascun pixel uniformemente distanziato).
Teorema del campionamento:
La frequenza di campionamento minima (ovvero il numero di sensori per pollice) che produce un segnale che contiene ancora tutte le informazioni del segnale originale è nota come frequenza di Nyquist , che è il doppio della frequenza massima nel segnale originale. Il grafico in alto nella figura seguente mostra un'onda sinusoidale di 1Hz campionata alla frequenza di Nyquist, che per questa onda sinusoidale è di 2Hz. Il segnale discreto risultante, mostrato in rosso, contiene le stesse informazioni del segnale discreto tracciato sotto di esso, che è stato campionato ad una frequenza di 10Hz. Mentre una leggera semplificazione eccessiva, è essenzialmente vero che non si perdono informazioni quando si conosce la frequenza di campionamento originale e la frequenza più alta nel segnale originale è inferiore alla metà della frequenza di campionamento.
Effetti del sottocampionamento:
Se la frequenza di campionamento era inferiore a 2 volte la frequenza massima del segnale, si dice che il segnale è sotto campionato. In tal caso, non è possibile ricostruire il segnale continuo originale da quello discreto. Un esempio del perché questo è il caso può essere trovato nella figura seguente. Lì, due onde sinusoidali di frequenze diverse campionate alla stessa frequenza producono lo stesso insieme di punti discreti. Queste due onde sinusoidali sono chiamate alias l'una dell'altra.
Tutti i segnali digitali e discreti hanno un numero infinito di alias, che corrispondono a tutte le onde sinusoidali che potrebbero produrre segnali discreti. Mentre l'esistenza di questi alias può sembrare un problema quando si ricostruisce il segnale originale, la soluzione è ignorare tutto il contenuto del segnale al di sopra della frequenza massima del segnale originale. Ciò equivale a supporre che i punti campionati siano stati presi dalla sinusoide con la frequenza più bassa possibile. I problemi sorgono quando gli alias si sovrappongono, il che può accadere quando un segnale è sotto campionato.
Ma le fotografie non sembrano onde sinusoidali. Come è tutto questo rilevante?
Il motivo per cui tutto ciò ha importanza per le immagini è che attraverso l'applicazione della serie Fourier , qualsiasi segnale di lunghezza finita può essere rappresentato come una somma di sinusoidi. Ciò significa che anche se un'immagine non ha uno schema d'onda riconoscibile, può comunque essere rappresentata come una sequenza di sinusoidi di frequenze diverse. La frequenza più alta che può essere rappresentata nell'immagine è metà della frequenza di Nyquist (frequenza di campionamento).
Significati di termini simili:
Frequenza di Nyquist - La frequenza di campionamento più bassa possibile che può essere utilizzata pur garantendo la possibilità di una ricostruzione perfetta del segnale continuo originale.
Frequenza di Nyquist - Il segnale continuo a più alta frequenza che può essere rappresentato da un segnale discreto (per una data frequenza di campionamento).
Questi due termini sono due facce della stessa medaglia. Il primo ti dà un limite alla frequenza di campionamento in funzione della frequenza massima. Il secondo fornisce la massima frequenza possibile in funzione della frequenza di campionamento. Vedi Wikipedia: Frequenza di Nyquist per ulteriori letture.
Nyquist Limit è un altro nome per la frequenza di Nyquist. Vedi wolfram.com: Frequenza di Nyquist
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Risposta superba! La parte relativa al sottocampionamento è particolarmente utile.
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jrista
Grazie. L'ho adattato da un documento che ho scritto alcuni anni fa per una delle mie lezioni di ingegneria elettrica.
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Sean,
Quindi, ecco una domanda che ho. I fotositi non sono in realtà esempi di punti teorici; coprono un'area reale. (O, nel caso monodimensionale, una breve lunghezza - ma non un punto.) Ciò ha un impatto pratico sull'applicazione della teoria alla realtà?
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mattdm,
@mattdm - Questa è una domanda molto interessante. Nel contesto in cui ho studiato il campionamento (tempo che cambia i segnali elettrici), la durata durante la quale ciascun campione è stato prelevato non è mai stata grande rispetto alla frequenza di campionamento, quindi non è mai stato un problema. Per quanto sono disposto a speculare, l'effetto potrebbe essere simile all'applicazione di un filtro passa-basso che aveva una frequenza di taglio molto vicino alla frequenza di campionamento. Un tale filtro attenuerebbe (ma non rimuoverà completamente) il contenuto di frequenza molto elevata dell'immagine.
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Sean,
Questo video potrebbe aiutarti a visualizzare l'alias: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ - La "frequenza" continua ad aumentare fino a quando non colpisce la frequenza di Nyquist (a circa 0:37), dopodiché l'onda sembra invertire la direzione e diminuire in "frequenza" torna a 0.
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Evan Krall
Il limite di Nyquist viene utilizzato principalmente nella registrazione del suono digitale, ma si applica anche alla fotografia digitale.
Nella registrazione del suono digitale, il suono con la frequenza più alta che è possibile registrare è la metà della frequenza di campionamento. Una registrazione del suono av 44100 kHz non può registrare frequenze del suono superiori a 22050 Hz.
In fotografia significa che non è possibile catturare un motivo a onde in cui le onde sono più vicine tra loro di due pixel.
Nella registrazione del suono, tutto è frequenze, quindi il limite di Nyquist è sempre rilevante. Nella fotografia non hai spesso schemi d'onda che sono interessati, quindi è principalmente usato come limite teorico della risoluzione del sensore.
È possibile vedere l'effetto di questo limite in alcune situazioni in cui vi è un motivo a onde orizzontali o verticali in una foto, come ad esempio scattare una foto in cui c'è una finestra a distanza con i ciechi tirati. Se le lame nella tenda sono più vicine di due pixel, non è possibile distinguere le lame separate. Tuttavia, è più probabile che venga visualizzato un modello d'onda che non è esattamente orizzontale rispetto alla verticale; in tal caso vedrai invece l'effetto di bordi frastagliati o motivi moiré che si verificano prima del limite di Nyquist.
Tutto nella fotografia è anche frequenze. Le fotocamere digitali prelevano un campione di un segnale analogico. A quel punto, non importa se il segnale è suono o luce. Questa risposta sembra implicare che il limite si applica solo a determinati schemi in una scena, il che non è corretto.
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Mattdm,
Non importa L'immagine è ancora un segnale analogico. Il punto è che tutte le fotografie hanno un motivo che si estende su un'area di pixel. In effetti, ogni fotografia è un tale schema, che abbraccia tutti i pixel. In alcuni casi (come quelli di cui stai parlando) potresti vedere artefatti causati dal campionamento. Ma in tutti i casi, la risoluzione è limitata. (Un'obiezione più interessante è che i fotositi non sono punti ma in realtà coprono un'area; non ho idea di come questi fattori.)
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mattdm
@Guffa, @mattdm, la luce che cade sul sensore è un motivo a onde. Si applica il limite di Nyquist poiché ogni sito fotografico è un campione della forma d'onda dell'incidente. Il limite di Nyquist afferma che possiamo riprodurre una forma d'onda campionata solo se la frequenza di campionamento è> = 1/2 la frequenza incidente. Il numero di siti fotografici determina la frequenza di campionamento e quindi il limite di Nyquist.
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Labnut
@Guffa, un'immagine digitale è un modello d'onda 2D (in realtà tre, uno per ciascun canale di colore), non in termini di frequenza delle onde luminose ma in termini di pixel chiari e scuri alternati che compongono l'immagine. Il fatto che la luce sia essa stessa un'onda non è direttamente rilevante per l'uso del teorema di Nyquist-Shannon per misurare la risoluzione del sensore.
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Sean,
@Guffa: L'immagine analogica proiettata da un obiettivo è in effetti un modello d'onda e l'intera estensione della teoria delle onde può essere applicata alle immagini fotografiche. Quando parliamo di onde in termini di immagini, non parlavamo di onde luminose discrete, ma della natura ondulatoria di elementi più chiari e più scuri di un'immagine 2D. In termini più semplicistici, un pixel di massima luminosità è il picco di un'onda, dove un pixel minimamente scuro è la depressione dell'onda, quando si considera solo la luminosità. Il problema diventa più complesso quando si tiene conto dei colori R, G e B, ma il concetto rimane lo stesso.
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jrista
Solo per aggiungere alle risposte precedenti ... se si dispone di un pattern oltre il limite di Nyquist, è possibile che si verifichi un alias, ovvero che potrebbe essere mostrato come un pattern di frequenza inferiore nell'immagine. Questo era molto evidente su cose come giacche a quadri in TV. Pertanto, è necessario un filtro anti-aliasing passa basso prima del campionamento in modo che questo artefatto non sia un problema.