Una risposta a questa domanda non è ciò che gli obiettivi e i sensori esistenti possono fare in pratica, ma ciò che un sistema ottico può fare in teoria . Qui "in teoria" significa "in perfette condizioni visive, senza alcun disturbo atmosferico". Ho il sospetto (ma non sono sicuro) che per sistemi ottici relativamente piccoli come obiettivi per fotocamere e condizioni atmosferiche relativamente buone l'atmosfera non sia limitante. Si è limitante per i grandi sistemi ottici come telescopi, anche se ci sono alcune tecniche profondamente sorprendenti, che vanno sotto il nome 'ottica adattiva' e coinvolgono, ovviamente, laser legato al telescopio in grado di far fronte a questo. Inoltre, puoi semplicemente essere nello spazio.
Quindi, la risposta a questa è che il limite sulla risoluzione angolare di un sistema ottico con un diametro dell'elemento frontale d, che lavora ad una lunghezza d'onda di λ è dato da
Δθ = 1,22 λ / d
Il fattore di sfumatura numerica di 1,22 può essere regolato leggermente a seconda di cosa si intende per risoluzione, ma non molto. Questo limite è chiamato limite di diffrazione per un sistema ottico.
Se Δθ è piccolo (lo è se si dispone di qualsiasi tipo di obiettivo ragionevole), allora a distanza la lunghezza che si può risolvere è
Δl = 1,22 rλ / d
Riordinando questo otteniamo
r = Δl d / (1.22 λ)
Questa è la gamma alla quale un dispositivo ottico con un elemento frontale di diametro d può risolvere Δl ad una lunghezza d'onda di λ.
La lunghezza d'onda della luce verde è di circa 500 nm e supponiamo che tu abbia bisogno di Δl = 1 cm per poter vedere qualsiasi dettaglio su una faccia (non so se potresti identificare una persona a questa risoluzione, ma potresti sapere che è una faccia).
Collegando questi numeri otteniamo r = 16393 d dove sia r che d sono in cm. Se d è 5 cm, r è leggermente inferiore a 1 km. Ciò significa che per quanto grande sia l'ingrandimento , se il tuo elemento frontale ha un diametro di 5 cm, questo è il limite della risoluzione a quella distanza: se ingrandisci l'immagine di più, stai solo ingrandendo la sfocatura.
In un'altra risposta qualcuno ha menzionato uno zoom Sigma 150-600mm: questo sembra avere una dimensione dell'elemento frontale di 105mm. Questo dà r = 1,7 km, quindi questo obiettivo è probabilmente vicino o effettivamente limitato alla diffrazione: è vicino alla capacità di risolversi così come è fisicamente possibile farlo.
Anche menzionato è questo forse mitico obiettivo Canon 5200mm. È difficile trovare specifiche per questo, ma ho trovato da qualche parte che ha richiesto dimensioni complessive di 500 mm per 600 mm per 1890 mm: se quelli sono corretti, l'elemento frontale non ha più di 500 mm di diametro, quindi otteniamo r = 8 km circa per questo obiettivo. Quindi, in particolare, ciò che non ti lascerà fare è vedere i volti a decine di miglia di distanza, cosa che l'hype implica che può.
Puoi usare questa formula per qualsiasi scopo ovviamente: ad esempio ti dice perché non puoi vedere i siti di atterraggio dell'Apollo sulla Luna dalla Terra con nessun telescopio plausibile: se vuoi risolvere 3m sulla luna, che è di circa 250.000 miglia di distanza, in via libera, è necessario un dispositivo con un diametro di circa 80 m. Ci sono telescopi in costruzione che avranno specchi di oltre 30 m, ma questo non è particolarmente vicino a 80 m.
C'è un'altra nozione, per lo più non correlata, di "quanto lontano puoi vedere" che è "quanto lontano puoi vedere qualcosa sulla Terra?". Ancora una volta c'è una risposta semplificata a questa domanda. Se lo supponi
- la Terra è una sfera perfetta;
- non c'è rifrazione dovuta all'atmosfera;
- l'atmosfera è infatti assente o perfettamente trasparente;
allora c'è una semplice risposta a questa domanda.
Se sei ad un'altezza h1 sopra la superficie (che, ricorda, è una sfera perfettamente liscia) e vuoi vedere qualcosa ad un'altezza h2 sopra la superficie, allora la distanza a cui puoi vederla è data da
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
dove R è il raggio della Terra, "sqrt" significa radice quadrata e tutte le distanze dovrebbero essere nelle stesse unità (dicono i metri). Se R è grande rispetto a h1 o h2 (che di solito è!), Allora questo è ben approssimato da
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Questa distanza è la lunghezza di un raggio di luce che sfiora l'orizzonte, quindi questa formula ti dice anche la distanza dall'orizzonte: se sei ad un'altezza h sopra la superficie, allora la distanza dall'orizzonte è
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
o se h è piccolo rispetto a R (di nuovo, di solito vero a meno che tu non sia nello spazio)
sqrt (2 * R * h)
Nella vita reale la rifrazione atmosferica è importante (penso che renda l'orizzonte più lontano in generale), l'atmosfera non è perfettamente trasparente e mentre la Terra si avvicina abbastanza bene a una sfera su larga scala ci sono colline e così via.
Tuttavia ieri ho trascorso un'ora a guardare le isole scomparire gradualmente sotto l'orizzonte mentre mi allontanavo da loro, quindi ho pensato di aggiungere questo, dopo averlo elaborato per il mio divertimento sulla nave.
