Quindi, stavo bazzicando nella chat room e ho sentito parlare di qualcosa chiamato "Solid Angle". Cos'è questo e come può essere importante?
Quindi, stavo bazzicando nella chat room e ho sentito parlare di qualcosa chiamato "Solid Angle". Cos'è questo e come può essere importante?
Risposte:
L'angolo solido è l'estensione del concetto di angolo da due a tre dimensioni. Quindi partiamo da 2d: considera un cerchio e scegli due raggi a partire dal centro. Divideranno la circonferenza in due parti, chiamate archi. La lunghezza di ciascun arco divisa per la lunghezza del raggio sarà la misura dell'angolo sotteso dall'arco stesso.
Estendi questo a tre dimensioni: invece di un cerchio prendi una sfera e invece di raccogliere due raggi scegli un cono centrato al centro della sfera. Il cono attraverserà la superficie della sfera: e ora per definire l'angolo solido misurare area della superficie delimitata dal cono, divisa per il quadrato della lunghezza del raggio (in modo da avere un'area divisa per un'area).
Il punto chiave è che, poiché sono rapporti, gli angoli (e quelli solidi non fanno eccezione) sono quantità senza dimensioni: un piccolo oggetto visto da una breve distanza può coprire lo stesso angolo di un oggetto grande visto da una lunga distanza.
Perché è importante? Perché viviamo in 3 dimensioni spaziali (:-)). Ad esempio, si consideri una singola sorgente luminosa che irradia (una stella vista da molto lontano?) Per simmetria non vi è motivo per irradiare più in una direzione che nell'altra. Quindi tutti i fotoni saranno equamente distribuiti nello spazio. Ora decidi di vedere quanta luce arriva in una data regione di spazio: traccia un "cono" dalla regione di spazio di tuo interesse (il soggetto della tua foto) con il vertice sulla stella, e avrai "misurato "l'angolo solido. Ora il rapporto tra i fotoni sarà uguale al rapporto tra l'angolo solido e il totale (che è, tra l'altro, 4 * pi, simile a 2 * pi in due dimensioni): se la stella è molto lontana, questo sarà un numero molto piccolo.
Ora dalle stelle si passa alle unità flash. Questi non sono realmente puntiformi (né le stelle lo sono, dopotutto :)) e non si irradiano isotropicamente (di solito sono orientati in modo che tutta la luce vada da qualche parte utile) ma lo stesso ragionamento si applica poiché di solito sono molto più piccoli dei soggetti che siamo fotografare.
Questo tipo di calcoli è alla base del cosiddetto effetto della legge del quadrato inverso (in pratica si sta diffondendo una quantità fissa di luce in un dato angolo solido: l'area della sfera sottesa dallo stesso angolo solido cresce con il quadrato della distanza dalla sorgente, e quindi se raddoppi la distanza l'area sarà quadrata).
Un angolo solido è un concetto abbastanza astratto di geometria , ma si spera che sia abbastanza facile da capire una volta che il concetto è stato compreso. Un modo semplice di pensarci è quello di espandere il concetto di un angolo normale da una dimensione (la lunghezza di un arco) a due dimensioni (l'area di un cerchio). Un angolo è definito dall'arco che " sottende " due raggi che si estendono dal punto centrale di un cerchio unitario. La formula per un angolo è:
θ = s / r
(Dov'è sla lunghezza dell'arco tra i due raggi, ed rè il raggio il cerchio)
Allo stesso modo, un angolo solido è definito dall'area di un "cerchio" che sottende due raggi che si estendono dal punto centrale di una sfera unitaria. Dove i raggi si intersecano con la superficie della sfera, un arco tra i due raggi viene creato sulla superficie della sfera ... il tuo angolo. Tuttavia, quello stesso arco può essere disegnato con qualsiasi orientamento sulla superficie della sfera. Supponendo che tu abbia ruotato l'arco attorno al suo punto centrale sulla superficie della sfera, creeresti un cerchio sulla superficie della sfera. Un altro modo di osservarlo sarebbe dire l'area di un cerchio sulla superficie di una sfera creata dalla proiezione di un cono creato dallo stesso angolo dal centro della sfera. L'area di quel cerchio è un angolo solido. La formula per un angolo solido è:
Ω = A / r ^ 2
(Dov'è Al'area del cerchio sottesa dai due raggi, ed rè il raggio della sfera)
Date le unità di entrambe le equazioni, sia gli angoli che gli angoli solidi sono privi di unità e indipendenti dalla dimensione effettiva del cerchio o della sfera dell'unità su cui si basano.
Gli angoli solidi hanno un'utile applicazione in fotografia, in particolare nell'area del calcolo della luminanza da una sorgente luminosa e derivando il valore di esposizione necessario per esporre correttamente una scena illuminata da una data luminanza. L'unità standard degli angoli solidi è lo steradiano , un valore senza unità che rappresenta l'angolo solido dell'area r^2. L'angolo solido di un'intera sfera è 4π sr. L'unità preferita per le misurazioni dell'illuminazione quando si calcola il valore di esposizione è lux , e quindi accade che un lux equivale a una candela (una misurazione dell'intensità luminosa) steradica per metro quadrato:
1 lux = 1 cd sr / m ^ 2
Un lux è una misura della luce di una certa intensità (cd) emessa da una determinata geometria (steradiani) per area specifica (m ^ 2). Gli angoli solidi sono importanti per la fotografia in quanto aiutano a portare una geometria specifica nell'equazione. Tutto ciò va bene quando si deve essere altamente specifici per quanto riguarda l'esposizione, ad esempio quando si eseguono test scientifici sull'apparecchiatura della fotocamera allo scopo di confrontare un attrezzo con un altro.
Da un punto di vista pratico, gli angoli solidi non hanno molta applicazione nel mondo reale. Generalmente non si passa il tempo a fare i conti con la matematica quando si imposta l'illuminazione da studio ... queste cose sono meglio apprese dalla sperimentazione, costruendo un corpus di esperienza e comprensione dall'uso effettivo degli apparecchi di illuminazione. Solo allora tutte le sfumature di illuminazione, ombreggiatura e luce in generale possono essere comprese in senso pratico.
Per una spiegazione dettagliata di quanto siano importanti gli angoli solidi per il calcolo del valore di esposizione data un'illuminazione specifica, vedere la mia risposta alla seguente domanda: