Come analizzare le immagini con il metodo Fast Fourier Transform?

Sto imparando ad analizzare le immagini con il metodo di FFT (Fast Fourier Transform). L'immagine che sto analizzando è allegata di seguito:

^{Ritratto di donna in posa sull'erba, di George Marks. Getty Images .}

E il risultato dell'analisi FFT di questa immagine è presentato di seguito:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Nell'immagine FFT, l'area a bassa frequenza è al centro dell'immagine e le aree ad alta frequenza sono agli angoli dell'immagine. Qualcuno può parlarmi della formazione dell'immagine FFT? Ad esempio, perché c'è una linea bianca orizzontale che passa attraverso il centro? Inoltre, perché l'immagine FFT è come un "sole" che emette raggi?

image-processing fft image-analysis

— Chuck Wang
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Ricorda che il risultato di una trasformata di Fourier è complesso: ha parti sia reali che immaginarie. Penso che tu abbia tracciato l'entità dei risultati della FFT, che nasconde le informazioni sulla fase. Le informazioni sulla fase sono almeno altrettanto importanti della grandezza in termini di trasporto di dati di immagine; vedi imagemagick.org/Usage/fourier/#fft_partial per un esempio. In un certo senso, è la fase di FFT che ti dice dove si trovano le caratteristiche nell'immagine originale.

— Coneslayer

Sebbene questa sia una domanda interessante, non penso che sia adatto a Photo.SE: qui non c'è nulla che abbia effettivamente a che fare con la fotografia; la domanda riguarda principalmente le proprietà di Fourier Transforms. Ho il sospetto che ci sia una buona casa per questo da qualche parte nella rete SE, ma Photo.SE non lo è.

— Philip Kendall, il

La FFT non è così buona per l'elaborazione delle immagini, prova le wavelet o la trasformazione del coseno;)

— fortran

Abbiamo anche un'ottima risposta fornendo una tecnica per l'utilizzo di FFT per il ripristino delle immagini .

— Leggi il profilo

"perché c'è una linea bianca orizzontale che passa attraverso il centro" - questo perché c'è una differenza di frequenza significativa, molto bassa lungo la verticale dell'immagine tipica delle immagini che contengono il cielo. Vedi la risposta di Francesco che la dettaglia.

— Doug,

Risposte:

Hai una funzione delle coordinate spaziali (x, y), le coordinate dell'immagine originale. Supponiamo, per chiarezza, che stiamo parlando di un valore compreso tra 0 e 255 per ciascun punto (x, y) nell'immagine originale. La trasformazione è una funzione, sempre da 0 a 255, delle coordinate del momento (k1, k2). Il punto (0, 0) - il sole - corrisponde all'intensità della parte costante della funzione originale. Non pensare, per un momento, al fatto che rappresenti un'immagine, pensala come ... un grafico a barre 2D o qualcosa del genere. La costante è la media dell'immagine (disposta periodicamente). Mentre avanzi dal centro, stai campionando a frequenze più alte (con funzione sinusoidale e cosinusoidale di frequenza crescente). Data la risoluzione spaziale dei dettagli dell'immagine originale, puoi vedere che gli angoli (alta frequenza k1, alta frequenza k2) sono neri (ovvero, l'intensità del transfor è bassa) e la zona centrale, più chiara, corrisponde alla lunghezza spaziale "tipica" dei dettagli dell'immagine. Se avessi scattato una foto di un oggetto più regolare (una griglia?) Avresti trovato un k "tipico" corrispondente alla tua lunghezza "tipica" (ad esempio, questo è il processo che viene utilizzato in fisica per ricostruire le caratteristiche di cristalli).

La linea centrale corrisponde ai valori medi lungo la direzione y per le varie frequenze di campionamento lungo la direzione x. È approssimativamente costante: ciò significa che il valore medio dell'immagine lungo il lato corto, indipendentemente dalla frequenza di campionamento lungo il lato lungo, è lo stesso. Ciò dovrebbe essere dovuto al fatto che l'immagine mostra una simmetria (l'orizzonte) con una singola caratteristica (la ragazza) in una regione dello spazio molto concentrata. È relativamente luminoso perché il valore medio è influenzato dal cielo, che è per lo più uniforme e luminoso.

Come esercizio, potresti provare a scattare una foto di un singolo oggetto / qualche luce su uno sfondo scuro e confrontare i risultati.

— Francesco
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Se sei ancora là fuori, consulta http://reindeergraphics.com/ . Hanno un prodotto chiamato Fovea 4 che è una serie di plug-in di Photoshop per trasformazioni di dominio di Fourier e altre frequenze.

In realtà, puoi fare cose incredibili con le immagini con operazioni di trasformata di Fourier, tra cui: (1) ri-mettere a fuoco le immagini fuori fuoco (2) rimuovere il disturbo del motivo in un'immagine, come una maschera a mezzo tono (3) rimuovere un motivo ripetuto come scattare una foto attraverso una porta dello schermo o fuori da un pezzo di carta goffrata (4) trovare un'immagine così profondamente sepolta dal rumore che non puoi vederla. (5) trova più ricorrenze di una forma (ad es. Una lettera dell'alfabeto) nell'immagine di una pagina stampata (6) rimuovi (o aggiungi) motion blur

--- e molto altro ancora! Dovresti verificarlo - nonostante quanto detto sopra, è molto rilevante per la fotografia e viene utilizzato in modo significativo nell'elaborazione delle immagini scientifica e militare. Questa "tecnologia" si sta facendo strada anche nel mercato della fotografia principale in prodotti come Focus Magic.

— Dave
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Mi piacerebbe vedere esempi di ognuna di queste cose.

— Leggi il profilo

Se vuoi saperne di più sull'elaborazione delle immagini di Fourier Transform, dovresti iniziare con le informazioni sulle trasformazioni di Fourier di base (dal dominio del tempo al mapping del dominio della frequenza) e quindi puoi passare alle trasformazioni di Fourier bidimensionali.

Qualsiasi numero di pagine ti fornirà una panoramica, ad esempio:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

— Ward: ripristina Monica
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Posso solo dire che spero che non sarà chiuso :)

— Francesco

@ Grazie per la tua risposta e sto studiando le cose su quel sito.

— Chuck Wang,

@Ward Un'altra domanda. Puoi dirmi l'area dove posso applicare questa tecnica?

— Chuck Wang,

@ChuckWang Non ne ho idea ... Ricordo di aver fatto esperimenti con l'ottica FT in una lezione di fisica all'università. Ho dimenticato l'installazione, ma con un laser come sorgente luminosa e la giusta disposizione dell'obiettivo, puoi mettere uno schermo in una posizione e vedere l'FT dell'immagine. Quindi è possibile eseguire alcune elaborazioni dell'immagine sull'immagine, ad esempio filtrare la polvere.

— Ward - Ripristina Monica il