In che modo l'attacco per obiettivo limita l'apertura massima possibile di un obiettivo?

In molte risposte a domande su diversi aspetti di obiettivi con apertura molto grande, si sottolinea che l'attacco dell'obiettivo fissa un limite rigido alla massima apertura possibile degli obiettivi per quella fotocamera (ad esempio qui e qui ). Potrebbe benissimo essere vero, ma non riesco davvero a visualizzarne il motivo.

A mio avviso, la limitazione ha a che fare con l'apertura che blocca fisicamente la luce. Ho fatto un disegno per dimostrare questo:

Il raggio inferiore colpisce l'attacco dell'obiettivo e non riesce a raggiungere il sensore. In questo caso l'apertura massima è limitata dalle dimensioni dell'attacco dell'obiettivo.

Presentazione di una lente divergente

Questo non dovrebbe essere un problema, dato che l'ottica complessa (che sono gli obiettivi della fotocamera) può consentire al sistema di convergere i raggi luminosi in un piano di fronte al piano dell'immagine e quindi utilizzare una lente divergente (negativa) per spostare il piano di messa a fuoco al piano del sensore / pellicola senza che la luce interferisca con le pareti dell'innesto dell'obiettivo.

Il seguente disegno utilizza questa lente divergente e in tal modo aumenta l'apertura massima possibile nonostante il fatto che l'attacco dell'obiettivo rimanga lo stesso:

Ciò è possibile purché non ci si avvicini al limite fisico definito dall'indice di rifrazione. Gli obiettivi a focale molto corta affrontano questo problema continuamente e non riesco a credere che questo sia il motivo per cui l'attacco dell'obiettivo agisce come un limite rigido dell'apertura massima.

Potrebbe anche essere il fatto che gli elementi correttivi richiesti quando l'apertura diventa troppo grande degrada la qualità troppo o diventa troppo costosa. Questo non stabilisce un limite rigido, ma piuttosto un limite morbido a causa di compromessi.

C'è qualcosa che mi è mancato? Esiste davvero un limite definito dall'innesto per quanto riguarda l'apertura massima possibile di un sistema di telecamere? Se esiste un limite, cosa lo sta causando?

Esistono due limiti rigidi su quanto velocemente può essere un obiettivo:

Il primo è un limite termodinamico. Se potessi realizzare una lente arbitrariamente veloce, potresti puntarla verso il sole e usarla per riscaldare il sensore (non è una buona idea). Se il sensore diventa più caldo della superficie del Sole, stai violando la seconda legge della termodinamica .

Ciò fissa un limite rigido a f / 0,5, che può essere derivato dalla conservazione dell'etendue . Bene, tecnicamente è più simile a T / 0,5. È possibile effettuare lenti con numeri f più piccoli di 0,5, ma non sarà così veloce come i loro numeri f suggeriscono: o funziona solo a distanze macro (con “efficace” f-numeri più grandi di 0,5), o lo faranno essere così aberrato da essere inutile per la fotografia (come alcuni obiettivi usati per mettere a fuoco i raggi laser, che possono focalizzare in modo affidabile solo un punto all'infinito sull'asse).

Il secondo limite è la montatura. Ciò limita l'angolazione del cono di luce che colpisce il sensore. Il tuo trucco nell'uso di un elemento divergente non funziona. Avrai sicuramente una pupilla di ingresso più ampia, ma poi avrai una combinazione di obiettivi che ha una lunghezza focale più lunga rispetto all'obiettivo iniziale. In realtà, il tuo trucco è molto popolare: si chiama design " teleobiettivo ". Obiettivo più grande, stesso numero f.

Se l'attacco dell'obiettivo consente un angolo massimo α per il cono di luce, l'obiettivo più veloce che puoi ottenere avrà un numero f pari a

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

o, equivalentemente, N = 1 / (2 × NA), dove NA è l'apertura numerica . Questa formula mostra anche il limite rigido a 0,5: sin (α / 2) non può essere maggiore di 1. Oh, BTW, se provi a derivare questa formula usando approssimazioni ad angolo piccolo, otterrai una tangente invece di un seno. Le approssimazioni del piccolo angolo non sono buone per obiettivi molto veloci: dovresti invece usare la condizione seno di Abbe .

Lo stesso avvertimento sui numeri f contro i numeri T si applica a questo secondo limite. È possibile ottenere un obiettivo con un numero f inferiore a 1 / (2 × sin (α / 2)), ma funzionerà solo come macro e il numero f corretto dal soffietto sarà comunque maggiore del limite.

Derivazione

Questa sezione, aggiunta il 26 novembre, è pensata per i matematicamente inclini. Sentiti libero di ignorarlo, poiché i risultati pertinenti sono già indicati sopra.

Qui presumo che usiamo un obiettivo senza perdita di dati (cioè conserva la luminanza) per focalizzare la luce di un oggetto di luminanza uniforme L su un piano dell'immagine. L'obiettivo è circondato dall'aria (indice 1) e osserviamo la luce che cade su un'area infinitesimale d S attorno e perpendicolare all'asse ottico. Questa luce si trova all'interno di un cono di apertura α. Vogliamo calcolare l'illuminamento espresso dalla lente su d S .

Nella figura sottostante, i raggi marginali, in verde, definiscono il cono di luce con α apertura, mentre i raggi principali, in rosso, definiscono l'area di destinazione d S .

L'inizio del raggio luminoso che illumina d S è

d G = d S ∫ cosθ dω

dove dω è un angolo solido infinitesimale e l'integrale è sopra θ ∈ [0, α / 2]. L'integrale può essere calcolato come

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

L'illuminamento sul piano dell'immagine è quindi

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

Ora possiamo definire la "velocità" dell'obiettivo come la sua capacità di fornire l'illuminazione del piano dell'immagine per una data luminanza dell'oggetto, vale a dire

velocità = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

Vale la pena notare che questo risultato è abbastanza generale, in quanto non si basa su alcun presupposto sulle qualità di imaging dell'obiettivo, sia esso focalizzato, aberrato, la sua formula ottica, lunghezza focale, numero f, distanza soggetto, ecc.

Ora aggiungo alcune ipotesi aggiuntive che sono utili per avere una nozione significativa del numero f: Presumo che questo è un obiettivo di buona imaging lunghezza focale f , f-numero N e ingresso pupilla diametro p  =  f / N . L'oggetto è all'infinito e il piano dell'immagine è il piano focale. Quindi, l'area infinitesimale d S sul piano dell'immagine è coniugata con una porzione infinitesimale dell'oggetto avente una dimensione angolare solida dΩ = d S / f  ² .

Dato che l'area della pupilla di entrata è π p  ² /4, l'étendue può essere calcolata dal lato dell'oggetto come

d G = dΩ π p  ² /4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = dS π / (4 N  ² )

E quindi, la velocità dell'obiettivo è

velocità = π / (4 N  ² )

Paragonando questo alla resa calcolata sul lato dell'immagine, si ottiene

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Dovrei insistere qui sul fatto che le ultime ipotesi che ho fatto (l'obiettivo è una corretta lente per immagini focalizzata su infinito) sono necessarie solo per mettere in relazione la velocità con il numero f. Essi sono non necessari per mettere in relazione la velocità al peccato (α / 2). Pertanto, esiste sempre un limite rigido alla velocità di un obiettivo, mentre il numero f è limitato solo nella misura in cui è un modo significativo di misurare la velocità dell'obiettivo.

Penso che tu abbia praticamente risposto alla tua domanda, non esiste un limite rigido in quanto tale.

Se lo volessi davvero, potresti avere un'enorme apertura e utilizzare obiettivi correttivi per portare tutto verso i sensori, ma ti imbatti in due problemi:

• il prezzo generalmente sale al quadrato della dimensione del vetro, avere così tanto costerebbe molto
• la qualità dell'immagine ne risentirebbe.

Quindi, in teoria, non esiste un limite rigido, diventa molto difficile / impraticabile creare un obiettivo che sarebbe effettivamente acquistabile.