Come posso calcolare l'impronta al suolo di una telecamera aerea?

Ho un problema di matematica molto semplice, ma non riesco a capirlo. Devo calcolare quale parte del terreno sarà visibile quando vista da una videocamera montata su UAV. Credo di averlo risolto guardando in basso, ma la fotocamera è su un gimbal e avrà una gamma completa di movimento su tutti gli assi.

Gli input al problema saranno l'altitudine (m), la lunghezza focale della fotocamera (mm), il sensore della fotocamera x lunghezza (mm), il sensore della fotocamera y lunghezza (mm) e l'angolo di inclinazione su ciascun piano.

Ecco cosa ho quando la fotocamera è puntata verso il basso (Nota: questo mi dà la lunghezza di ogni lato della copertura del suolo. Idealmente, vorrei avere ogni punto, in questo caso, i quattro angoli del rettangolo.)

Distanza dal suolo nel piano X = (altitudine / lunghezza focale dell'obiettivo) * Lunghezza X del sensore della videocamera

Distanza dal suolo nel piano Y = (altitudine / lunghezza focale dell'obiettivo) * Lunghezza Y del sensore della fotocamera

lens calculations aerial-photography

— David Jones
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Mi sono lasciato un po 'trasportare dalla formattazione della mia risposta ...

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Questo disegno è adattabile e può calcolare automaticamente diversi scenari, darò la fonte LaTeX / Python a chiunque lo desideri.

Modifica: ho inserito il codice sorgente qui. Devo avvertire i potenziali spettatori che è difficile da leggere e formattato male a causa della nidificazione di Python in LaTeX.

— Ryan
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Vorrei poter dare più voti per questo. +10 per diagrammi eccellenti, +100 per pubblicare la fonte LaTeX / Python su github. *

— battito di

Nonostante la grande spiegazione (+1), c'è una nuova domanda relativa ai dettagli di essa . Potresti dare un'occhiata a @Ryan, per favore?

— null

Non penso che tu stia usando il gimbal dell'asse y come pensi di essere. In che modo la distanza dal drone alla sinistra dell'immagine può essere inferiore alla distanza perpendicolare dal drone al terreno? La lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo non può mai essere inferiore alla lunghezza di entrambi i lati.

— Michael C,

L'impronta non dovrebbe essere un trapezio quando l'angolo del gimbal non è zero?

— Marvin,

Questa risposta è errata e funziona solo con un pitch and roll gimbal 0º (x, y)

— dazonic