Risposte:
Penso che nei vecchi tempi di repo dei pacchetti, .tgz fosse usato perché i file sui floppy Dos potevano avere solo estensioni di tre lettere. Quando questa limitazione è stata rimossa, .tar.gz era usato per essere più dettagliato mostrando sia il tipo di archivio (tar) che lo zipper (gzip).
Sono identici.
Non c'è nessuna differenza. .tgzè semplicemente una scorciatoia per .tar.gz.
Una differenza è che i browser sembrano avere problemi con .tar.gz a volte, ad esempio, durante il download di un file del genere che esiste già localmente, può accadere che lo rinominino in .tar-1.gz, il che creerà problemi con alcuni programmi di archiviazione, principalmente su Windows e altri ambienti che utilizzano la desinenza del nome del file per la designazione del tipo di file.
Questo non accade con la fine .tgz.