In un programma C stavo provando le seguenti operazioni (Solo per verificare il comportamento)

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z); 

mi ha dato un output come (2, -2 , -2)in gcc. Mi aspettavo un risultato positivo ogni volta. Un modulo può essere negativo? Qualcuno può spiegare questo comportamento?

C99 richiede che quando a/bè rappresentabile:

(a/b) * b + a%b deve essere ugualea

Questo ha senso, logicamente. Destra?

Vediamo cosa porta a:

L'esempio A. 5/(-3)è-1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) =5

Questo può succedere solo se 5%(-3)è 2.

L'esempio B. (-5)/3è-1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 =-5

Questo può succedere solo se lo (-5)%3è-2

L' %operatore in C non è l' operatore modulo ma l' operatore residuo .

Gli operatori Modulo e resto differiscono rispetto ai valori negativi.

Con un operatore residuo, il segno del risultato è uguale al segno del dividendo, mentre con un operatore modulo il segno del risultato è lo stesso del divisore.

C definisce l' %operazione per a % bcome:

  a == (a / b * b) + a % b

con /la divisione intera con troncamento verso 0. Questo è il troncamento che viene fatto verso 0(e non verso l'iniquità negativa) che definisce l' %operatore residuo come un operatore modulo.

Basato sulla specifica C99: a == (a / b) * b + a % b

Possiamo scrivere una funzione per calcolare (a % b) == a - (a / b) * b!

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

Per il funzionamento del modulo, possiamo avere la seguente funzione (presupponendo b > 0)

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

La mia conclusione è che a % bin C è un'operazione rimanente e NON un'operazione modulo.

Non credo che non sia necessario verificare se il numero è negativo.

Una semplice funzione per trovare il modulo positivo sarebbe questa:

Modifica: supponendo N > 0eN + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

Questo lavoro per entrambi positivi e negativi valori di x.

PS originale: anche come sottolineato da @chux, Se la tua x e N possono raggiungere rispettivamente qualcosa come INT_MAX-1 e INT_MAX, basta sostituirlo intcon long long int.

E se stanno attraversando anche limiti di long long (cioè vicino a LLONG_MAX), dovrai trattare separatamente i casi positivi e negativi come descritto nelle altre risposte qui.

Le altre risposte hanno spiegato in C99 o versioni successive, la divisione degli interi che coinvolgono operandi negativi si tronca sempre verso zero .

Si noti che, in C89 , se il risultato arrotondato verso l'alto o verso il basso è definito dall'implementazione. Poiché è (a/b) * b + a%buguale ain tutti gli standard, il risultato del %coinvolgimento di operandi negativi è anche definito in C89.

Un modulo può essere negativo?

%può essere negativo in quanto è l' operatore residuo , il resto dopo la divisione, non dopo Euclidean_division . Dal C99 il risultato può essere 0, negativo o positivo.

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

Il modulo OP voluto è un classico modulo euclideo , no %.

Mi aspettavo un risultato positivo ogni volta.

Per eseguire un modulo euclideo che è ben definito ogni volta che a/bviene definito, a,bsono di qualsiasi segno e il risultato non è mai negativo:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

Il risultato di un'operazione di modulo dipende dal segno del numeratore e, quindi, che stai ricevendo -2 per y e z

Ecco il riferimento

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

Divisione Integer

Questa sezione descrive le funzioni per eseguire la divisione di numeri interi. Queste funzioni sono ridondanti nella libreria GNU C, poiché in GNU C l'operatore '/' arrotonda sempre verso zero. Ma in altre implementazioni in C, '/' può arrotondare diversamente con argomenti negativi. div e ldiv sono utili perché specificano come arrotondare il quoziente: verso zero. Il resto ha lo stesso segno del numeratore.

In matematica, da dove derivano queste convenzioni, non si afferma che l'aritmetica del modulo dovrebbe produrre un risultato positivo.

Per esempio.

1 mod 5 = 1, ma può anche essere uguale a -4. Cioè, 1/5 produce un resto 1 da 0 o -4 da 5. (Entrambi i fattori di 5)

Allo stesso modo, -1 mod 5 = -1, ma può anche essere uguale a 4. Cioè, -1/5 produce un resto -1 da 0 o 4 da -5. (Entrambi i fattori di 5)

Per ulteriori approfondimenti, guarda le classi di equivalenza in Matematica.

Secondo lo standard C99 , sezione 6.5.5 Operatori moltiplicativi , è richiesto quanto segue:

(a / b) * b + a % b = a

Conclusione

Il segno del risultato di un'operazione residua, secondo C99, è lo stesso di quello del dividendo.

Vediamo alcuni esempi ( dividend / divisor):

Quando solo il dividendo è negativo

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

Quando solo il divisore è negativo

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

Quando sia il divisore che il dividendo sono negativi

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5 Operatori moltiplicativi

Sintassi

1. moltiplicativa espressione:
   • cast-expression
   • multiplicative-expression * cast-expression
   • multiplicative-expression / cast-expression
   • multiplicative-expression % cast-expression

vincoli

2. Ciascuno degli operandi deve avere un tipo aritmetico. Gli operandi dell'operatore % devono avere un numero intero.

Semantica

3. Le solite conversioni aritmetiche vengono eseguite sugli operandi.

4. Il risultato dell'operatore binario * è il prodotto degli operandi.

5. Il risultato dell'operatore / è il quoziente della divisione del primo operando per il secondo; il risultato dell'operatore % è il resto. In entrambe le operazioni, se il valore del secondo operando è zero, il comportamento non è definito.

6. Quando gli interi sono divisi, il risultato dell'operatore / è il quoziente algebrico con qualsiasi parte frazionaria scartata [1]. Se il quoziente a/bè rappresentabile, l'espressione (a/b)*b + a%bdeve essere uguale a.

[1]: questo è spesso chiamato "troncamento verso zero".

L'operatore del modulo fornisce il resto. L'operatore del modulo in c di solito prende il segno del numeratore

1. x = 5% (-3) - qui il numeratore è positivo quindi risulta in 2
2. y = (-5)% (3) - qui il numeratore è negativo, quindi risulta -2
3. z = (-5)% (-3) - qui il numeratore è negativo, quindi risulta -2

Inoltre, l'operatore modulo (resto) può essere utilizzato solo con tipo intero e non può essere utilizzato con virgola mobile.

Credo che sia più utile pensare modcome è definito nell'aritmetica astratta; non come un'operazione, ma come una classe completamente diversa di aritmetica, con elementi diversi e operatori diversi. Ciò significa che l'aggiunta mod 3non è la stessa dell'aggiunta "normale"; questo è; aggiunta di numeri interi.

Quindi quando lo fai:

5 % -3

Stai tentando di mappare l' intero 5 su un elemento nel set di mod -3. Questi sono gli elementi di mod -3:

{ 0, -2, -1 }

Così:

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

Di 'che devi rimanere sveglio per qualche motivo 30 ore, quante ore ti resteranno di quel giorno? 30 mod -24.

Ma ciò che C implementa non lo è mod, è un resto. Comunque, il punto è che ha senso restituire negativi.