Quali sono le differenze tra alberi di segmenti, alberi di intervallo, alberi binari indicizzati e alberi di intervallo?

Quali sono le differenze tra alberi di segmenti, alberi di intervallo, alberi binari indicizzati e alberi di intervallo in termini di:

• Idea / definizione chiave
• applicazioni
• Prestazioni / ordine in dimensioni superiori / consumo di spazio

Per favore, non solo dare delle definizioni.

Tutte queste strutture di dati vengono utilizzate per risolvere diversi problemi:

• La struttura ad albero dei segmenti memorizza gli intervalli e ottimizzata per " quale di questi intervalli contiene un determinato punto ".
• La struttura ad albero degli intervalli memorizza anche gli intervalli, ma ottimizzata per " quali di questi intervalli si sovrappongono a un determinato intervallo ". Può essere utilizzato anche per query di punti, simile all'albero dei segmenti.
• La struttura ad albero dei punti memorizza i punti e ottimizzata per le query " quali punti rientrano in un determinato intervallo ".
• L'albero indicizzato binario memorizza il conteggio degli articoli per indice e ottimizzato per " quanti elementi ci sono tra l'indice m e le query".

Prestazioni / consumo di spazio per una dimensione:

• Albero dei segmenti : tempo di preelaborazione O (n logn), tempo di query O (k + logn), spazio O (n logn)
• Albero degli intervalli : tempo di preelaborazione O (n logn), tempo di query O (k + logn), spazio O (n)
• Albero di intervallo : tempo di preelaborazione O (n logn), tempo di query O (k + logn), spazio O (n)
• Albero indicizzato binario - Tempo di preelaborazione O (n logn), Tempo di query O (logn), Spazio O (n)

(k è il numero di risultati riportati).

Tutte le strutture di dati possono essere dinamiche, nel senso che lo scenario di utilizzo include sia modifiche ai dati che query:

• Albero dei segmenti - l'intervallo può essere aggiunto / eliminato in O (logn) tempo (vedi qui )
• Albero degli intervalli - l'intervallo può essere aggiunto / eliminato nel tempo O (logn)
• Albero di intervallo : nuovi punti possono essere aggiunti / eliminati in O (logn) tempo (vedi qui )
• Albero indicizzato binario : il conteggio degli articoli per indice può essere aumentato nel tempo O (logn)

Dimensioni superiori (d> 1):

• Albero del segmento - O (n (logn) ^ d) tempo di preelaborazione, O (k + (logn) ^ d) tempo di interrogazione, O (n (logn) ^ (d-1)) spazio
• Albero intervallo - O tempo di preelaborazione O (n logn), tempo di query O (k + (logn) ^ d), spazio O (n logn)
• Albero di intervallo - O (n (logn) ^ d) tempo di preelaborazione, O (k + (logn) ^ d) tempo di interrogazione, O (n (logn) ^ (d-1))) spazio
• Albero indicizzato binario - O (n (logn) ^ d) tempo di preelaborazione, O ((logn) ^ d) tempo di interrogazione, O (n (logn) ^ d) spazio

Non che io possa aggiungere qualcosa alla risposta di Lior , ma sembra che potrebbe fare con un buon tavolo.

Una dimensione

k è il numero di risultati riportati

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

Dimensioni superiori

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

Queste tabelle sono create nel Markdown formattato di Github - vedi questo Gist se vuoi che le tabelle siano formattate correttamente.