il più grande numero intero che può essere memorizzato in un doppio

Qual è il più grande numero intero "no-floating" che può essere memorizzato in un doppio tipo IEEE 754 senza perdere precisione?

L'intero più grande / più grande che può essere memorizzato in un doppio senza perdere precisione è lo stesso del valore più grande possibile di un doppio. Cioè, DBL_MAXo circa 1,8 × 10 ³⁰⁸ (se il doppio è un doppio IEEE 754 a 64 bit). È un numero intero. È rappresentato esattamente. Che cosa vuoi di più?

Dai, chiedimi qual è il numero intero più grande, in modo tale che esso e tutti i numeri più piccoli possano essere memorizzati in IEEE a 64 bit doppi senza perdere precisione. Un doppio IEEE a 64 bit ha 52 bit di mantissa, quindi penso che sia 2 ⁵³ :

• 2 ⁵³ + 1 non possono essere memorizzati, perché 1 all'inizio e 1 alla fine hanno troppi zeri in mezzo.
• Qualsiasi cosa inferiore a 2 ⁵³È possibile memorizzare , con 52 bit esplicitamente memorizzati nella mantissa, e quindi l'esponente in effetti dandone un altro.
• 2 ⁵³ ovviamente possono essere memorizzati, dato che è una piccola potenza di 2.

O un altro modo di vederlo: una volta che il bias è stato rimosso dall'esponente e ignorato il bit del segno come irrilevante per la domanda, il valore memorizzato da un doppio è una potenza di 2, più un intero di 52 bit moltiplicato per 2 ^{esponente - 52} . Quindi con l'esponente 52 è possibile memorizzare tutti i valori da 2 ⁵² a 2 ⁵³  - 1. Quindi con l'esponente 53, il numero successivo che è possibile memorizzare dopo 2 ⁵³ è 2 ⁵³ + 1 × 2 ^{53 - 52} . Quindi la perdita di precisione si verifica prima con 2 ⁵³ + 1.

9007199254740992 (sono 9.007.199.254.740.992) senza garanzie :)

Programma

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

Risultato

9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992

Wikipedia ha questo da dire nello stesso contesto con un link a IEEE 754 :

Su un tipico sistema informatico, un numero in virgola mobile binario a "doppia precisione" (64 bit) ha un coefficiente di 53 bit (di cui uno implicito), un esponente di 11 bit e un bit di segno.

2 ^ 53 è poco più di 9 * 10 ^ 15.

Il numero intero più grande che può essere rappresentato in IEEE 754 double (64-bit) è uguale al valore più grande che il tipo può rappresentare, poiché quel valore è esso stesso un numero intero.

Questo è rappresentato come 0x7FEFFFFFFFFFFFFF, che è composto da:

• Il bit di segno 0 (positivo) anziché 1 (negativo)
• L'esponente massimo 0x7FE(2046 che rappresenta 1023 dopo la sottrazione del bias) anziché 0x7FF(2047 che indica a NaNo infinito).
• La mantissa massima 0xFFFFFFFFFFFFFche è 52 bit tutti 1.

In binario, il valore è 1 implicito seguito da altri 52 dalla mantissa, quindi 971 zeri (1023 - 52 = 971) dall'esponente.

Il valore decimale esatto è:

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

Si tratta di circa 1,8 x 10 ³⁰⁸ .

Devi guardare le dimensioni della mantissa. Un numero in virgola mobile IEEE 754 a 64 bit (che ha 52 bit, più 1 implicito) può rappresentare esattamente numeri interi con un valore assoluto inferiore o uguale a 2 ^ 53.

1.7976931348623157 × 10 ^ 308

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format

DECIMAL_DIGda <float.h>dovrebbe fornire almeno una ragionevole approssimazione di ciò. Dal momento che si occupa di cifre decimali ed è davvero memorizzato in binario, probabilmente puoi memorizzare qualcosa di un po ' più grande senza perdere precisione, ma esattamente quanto è difficile da dire. Suppongo che dovresti essere in grado di capirlo da FLT_RADIXe DBL_MANT_DIG, ma non sono sicuro che mi fiderei completamente del risultato.