Risoluzione del tipo di foro irregolare

Recentemente ho scoperto che i buchi di tipo combinati con la corrispondenza del modello sulle dimostrazioni forniscono un'esperienza simile a quella di Agda in Haskell. Per esempio:

{-# LANGUAGE
    DataKinds, PolyKinds, TypeFamilies, 
    UndecidableInstances, GADTs, TypeOperators #-}

data (==) :: k -> k -> * where
    Refl :: x == x

sym :: a == b -> b == a
sym Refl = Refl 

data Nat = Zero | Succ Nat

data SNat :: Nat -> * where
    SZero :: SNat Zero
    SSucc :: SNat n -> SNat (Succ n)

type family a + b where
    Zero   + b = b
    Succ a + b = Succ (a + b)

addAssoc :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a + (b + c)) == ((a + b) + c)
addAssoc SZero b c = Refl
addAssoc (SSucc a) b c = case addAssoc a b c of Refl -> Refl

addComm :: SNat a -> SNat b -> (a + b) == (b + a)
addComm SZero SZero = Refl
addComm (SSucc a) SZero = case addComm a SZero of Refl -> Refl
addComm SZero (SSucc b) = case addComm SZero b of Refl -> Refl
addComm sa@(SSucc a) sb@(SSucc b) =
    case addComm a sb of
        Refl -> case addComm b sa of
            Refl -> case addComm a b of
                Refl -> Refl 

La cosa veramente bella è che posso sostituire il lato destro delle Refl -> expcostruzioni con un tipo di buco, e i miei tipi di buco di destinazione vengono aggiornati con la dimostrazione, più o meno come con la rewriteforma in Agda.

Tuttavia, a volte il buco non si aggiorna:

(+.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a + b)
SZero   +. b = b
SSucc a +. b = SSucc (a +. b)
infixl 5 +.

type family a * b where
    Zero   * b = Zero
    Succ a * b = b + (a * b)

(*.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a * b)
SZero   *. b = SZero
SSucc a *. b = b +. (a *. b)
infixl 6 *.

mulDistL :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL SZero b c = Refl
mulDistL (SSucc a) b c = 
    case sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c) of
        -- At this point the target type is
        -- ((b + c) + (n * (b + c))) == (b + ((n * b) + (c + (n * c))))
        -- The next step would be to update the RHS of the equivalence:
        Refl -> case addAssoc (a *. b) c (a *. c) of
            Refl -> _ -- but the type of this hole remains unchanged...

Inoltre, anche se i tipi di destinazione non si allineano necessariamente all'interno della prova, se incollo l'intera cosa da Agda continua a controllare bene:

mulDistL' :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL' SZero b c = Refl
mulDistL' (SSucc a) b c = case
    (sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c),
    addAssoc (a *. b) c (a *. c),
    addComm (a *. b) c,
    sym $ addAssoc c (a *. b) (a *. c),
    addAssoc b c (a *. b +. a *. c),
    mulDistL' a b c
    ) of (Refl, Refl, Refl, Refl, Refl, Refl) -> Refl

Hai qualche idea sul perché questo accada (o su come potrei riscrivere le prove in modo efficace)?

Se si desidera generare tutti i possibili valori di questo tipo, è possibile scrivere una funzione per farlo, con i limiti forniti o specificati.

Potrebbe benissimo essere possibile usare i numeri della chiesa a livello di tipo o altri in modo da imporre la creazione di questi, ma è quasi sicuramente troppo lavoro per ciò che probabilmente vuoi / hai bisogno.

Questo potrebbe non essere quello che vuoi (es. "Tranne che usare solo (x, y) poiché z = 5 - x - y") ma ha più senso che cercare di avere qualche tipo di restrizione forzata a livello di tipo per consentire valori.

Succede perché i valori sono determinati in fase di esecuzione. Può provocare una trasformazione dei valori a seconda di ciò che viene inserito in fase di esecuzione, quindi si presume che il foro sia già aggiornato.