In una parola: indicizzazione.
Lucene crea un indice del tuo documento che gli permette di cercare molto più velocemente.
È la stessa differenza tra una struttura dati della lista O (N) e una struttura dati della tabella hash O (1). L'elenco deve scorrere l'intera raccolta per trovare ciò che desideri. La tabella hash ha un indice che gli consente di capire esattamente dove si trova l'elemento desiderato e di recuperarlo semplicemente.
Aggiornare:
Non sono sicuro di cosa intendi per "le ricerche nell'indice Lucene sono molto più veloci delle ricerche nell'indice mysql".
La mia ipotesi è che tu stia usando MySQL "WHERE document LIKE '% phrase%'" per cercare un documento. Se questo è vero, MySQL deve eseguire una scansione della tabella su ogni riga, che sarà O (N).
Lucene può analizzare il documento in token, raggrupparli in n-grammi secondo la tua direzione e calcolare gli indici per ciascuno di essi. È O (1) trovare una parola in un documento Lucene indicizzato.