Un TextInput deve includere secureTextEntry = {true}, nota che la documentazione di React afferma che non devi usare multiline = {true} allo stesso tempo, poiché quella combinazione non è supportata.
Puoi anche impostare textContentType = {'password'} per consentire al campo di recuperare le credenziali dal portachiavi memorizzato sul tuo cellulare, un modo alternativo per inserire le credenziali se hai un input biometrico sul tuo cellulare per inserire rapidamente le credenziali. Come FaceId su iPhone X o input tattile con impronte digitali su altri modelli di iPhone e Android.
<TextInput value={this.state.password} textContentType={'password'} multiline={false} secureTextEntry={true} onChangeText={(text) => { this._savePassword(text); this.setState({ password: text }); }} style={styles.input} placeholder='Github password' />