Determinare se due rettangoli si sovrappongono?

Sto cercando di scrivere un programma C ++ che prende i seguenti input dall'utente per costruire rettangoli (tra 2 e 5): altezza, larghezza, x-pos, y-pos. Tutti questi rettangoli esisteranno paralleli all'asse xe y, ovvero tutti i loro bordi avranno pendenze di 0 o infinito.

Ho cercato di attuare quanto menzionato in questa domanda ma non ho molta fortuna.

La mia attuale implementazione fa quanto segue:

// Gets all the vertices for Rectangle 1 and stores them in an array -> arrRect1
// point 1 x: arrRect1[0], point 1 y: arrRect1[1] and so on...
// Gets all the vertices for Rectangle 2 and stores them in an array -> arrRect2

// rotated edge of point a, rect 1
int rot_x, rot_y;
rot_x = -arrRect1[3];
rot_y = arrRect1[2];
// point on rotated edge
int pnt_x, pnt_y;
pnt_x = arrRect1[2]; 
pnt_y = arrRect1[3];
// test point, a from rect 2
int tst_x, tst_y;
tst_x = arrRect2[0];
tst_y = arrRect2[1];

int value;
value = (rot_x * (tst_x - pnt_x)) + (rot_y * (tst_y - pnt_y));
cout << "Value: " << value;  

Tuttavia non sono del tutto sicuro se (a) ho implementato l'algoritmo a cui ho collegato correttamente o se ho fatto esattamente come interpretarlo?

Eventuali suggerimenti?

if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
     RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top ) 

oppure, usando le coordinate cartesiane

(Con X1 a sinistra coord, X2 a destra coord, aumentando da sinistra a destra e Y1 come top coord, e Y2 come bottom coord, aumentando dal basso verso l'alto - se non è così che il tuo sistema di coordinate [es. La maggior parte dei computer ha il Direzione Y invertita], scambia i confronti di seguito ) ...

if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
    RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1) 

Supponi di avere il Rect A e il Rect B. La prova è per contraddizione. Una delle quattro condizioni garantisce che non possa esistere sovrapposizione :

• COND1. Se il bordo sinistro di A è a destra del bordo destro di B, - allora A è Totalmente a destra di B
• Cond2. Se il bordo destro di A è a sinistra del bordo sinistro di B, allora A è totalmente a sinistra di B
• Cond3. Se il bordo superiore di A è sotto il bordo inferiore di B, allora A è totalmente sotto B
• Cond4. Se il bordo inferiore di A è sopra il bordo superiore di B, allora A è totalmente sopra B

Quindi è condizione per non sovrapposizione

NON-Overlap => Cond1 o Cond2 o Cond3 o Cond4

Pertanto, una condizione sufficiente per la sovrapposizione è l'opposto.

Sovrapposizione => NOT (Cond1 o Cond2 o Cond3 o Cond4)

La legge di De Morgan dice che
Not (A or B or C or D)è la stessa cosa che Not A And Not B And Not C And Not D
usando De Morgan, abbiamo

Non Cond1 E Non Cond2 E Non Cond3 E Non Cond4

Ciò equivale a:

• Bordo sinistro di A a sinistra del bordo destro di B, [RectA.Left < RectB.Right ] e
• Il bordo destro di A a destra del bordo sinistro di B, [RectA.Right > RectB.Left ] e
• A in alto sopra B in basso, [RectA.Top > RectB.Bottom ] e
• Parte inferiore di A sotto la parte superiore di B [ RectA.Bottom < RectB.Top]

Nota 1 : è abbastanza ovvio che questo stesso principio può essere esteso a qualsiasi numero di dimensioni.
Nota 2 : Dovrebbe anche essere abbastanza ovvio contare le sovrapposizioni di un solo pixel, cambiare <e e / o il >limite su a <=o a >=.
Nota 3 : questa risposta, quando si utilizzano le coordinate cartesiane (X, Y) si basa sulle coordinate cartesiane algebriche standard (x aumenta da sinistra a destra e Y aumenta dal basso verso l'alto). Ovviamente, laddove un sistema informatico potrebbe meccanizzare le coordinate dello schermo in modo diverso (ad esempio, aumentando Y dall'alto verso il basso o X da destra a sinistra), la sintassi dovrà essere regolata di conseguenza /

struct rect
{
    int x;
    int y;
    int width;
    int height;
};

bool valueInRange(int value, int min, int max)
{ return (value >= min) && (value <= max); }

bool rectOverlap(rect A, rect B)
{
    bool xOverlap = valueInRange(A.x, B.x, B.x + B.width) ||
                    valueInRange(B.x, A.x, A.x + A.width);

    bool yOverlap = valueInRange(A.y, B.y, B.y + B.height) ||
                    valueInRange(B.y, A.y, A.y + A.height);

    return xOverlap && yOverlap;
}

struct Rect
{
    Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
    : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
    {
        assert(x1 < x2);
        assert(y1 < y2);
    }

    int x1, x2, y1, y2;
};

bool
overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    // The rectangles don't overlap if
    // one rectangle's minimum in some dimension 
    // is greater than the other's maximum in
    // that dimension.

    bool noOverlap = r1.x1 > r2.x2 ||
                     r2.x1 > r1.x2 ||
                     r1.y1 > r2.y2 ||
                     r2.y1 > r1.y2;

    return !noOverlap;
}

È più facile controllare se un rettangolo è completamente fuori dall'altro, quindi se lo è

sulla sinistra...

(r1.x + r1.width < r2.x)

o sulla destra ...

(r1.x > r2.x + r2.width)

o in cima ...

(r1.y + r1.height < r2.y)

o sul fondo ...

(r1.y > r2.y + r2.height)

del secondo rettangolo, non può assolutamente scontrarsi con esso. Quindi per avere una funzione che restituisca un tempo booleano che dice che i rettangoli si scontrano, combiniamo semplicemente le condizioni con OR logici e neghiamo il risultato:

function checkOverlap(r1, r2) : Boolean
{ 
    return !(r1.x + r1.width < r2.x || r1.y + r1.height < r2.y || r1.x > r2.x + r2.width || r1.y > r2.y + r2.height);
}

Per ricevere già un risultato positivo solo toccando, possiamo cambiare "<" e ">" con "<=" e "> =".

Ponetevi la domanda opposta: come posso determinare se due rettangoli non si intersecano affatto? Ovviamente, un rettangolo A completamente a sinistra del rettangolo B non si interseca. Anche se A è completamente a destra. E allo stesso modo se A è completamente sopra B o completamente sotto B. In ogni altro caso A e B si intersecano.

Ciò che segue può avere dei bug, ma sono abbastanza fiducioso dell'algoritmo:

struct Rectangle { int x; int y; int width; int height; };

bool is_left_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (a.x + a.width <= b.x) return true;
   return false;
}
bool is_right_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   return is_left_of(b, a);
}

bool not_intersect( Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (is_left_of(a, b)) return true;
   if (is_right_of(a, b)) return true;
   // Do the same for top/bottom...
 }

bool intersect(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
  return !not_intersect(a, b);
}

Supponiamo di aver definito le posizioni e le dimensioni dei rettangoli in questo modo:

La mia implementazione C ++ è così:

class Vector2D
{
    public:
        Vector2D(int x, int y) : x(x), y(y) {}
        ~Vector2D(){}
        int x, y;
};

bool DoRectanglesOverlap(   const Vector2D & Pos1,
                            const Vector2D & Size1,
                            const Vector2D & Pos2,
                            const Vector2D & Size2)
{
    if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
        (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
        (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
        (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
    {
        return true;
    }
    return false;
}

Un esempio di chiamata di funzione secondo la figura sopra riportata:

DoRectanglesOverlap(Vector2D(3, 7),
                    Vector2D(8, 5),
                    Vector2D(6, 4),
                    Vector2D(9, 4));

I confronti all'interno del ifblocco saranno i seguenti:

if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
    (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
    (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
    (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
                 ↓  
if ((   3   <    6   +   9    ) &&
    (   7   <    4   +   4    ) &&
    (   6   <    3   +   8    ) &&
    (   4   <    7   +   5    ))

Ecco come viene eseguito nell'API Java:

public boolean intersects(Rectangle r) {
    int tw = this.width;
    int th = this.height;
    int rw = r.width;
    int rh = r.height;
    if (rw <= 0 || rh <= 0 || tw <= 0 || th <= 0) {
        return false;
    }
    int tx = this.x;
    int ty = this.y;
    int rx = r.x;
    int ry = r.y;
    rw += rx;
    rh += ry;
    tw += tx;
    th += ty;
    //      overflow || intersect
    return ((rw < rx || rw > tx) &&
            (rh < ry || rh > ty) &&
            (tw < tx || tw > rx) &&
            (th < ty || th > ry));
}

Nella domanda, ti colleghi ai calcoli per quando i rettangoli si trovano ad angoli di rotazione arbitrari. Se capisco comunque la parte relativa agli angoli della domanda, interpreto che tutti i rettangoli sono perpendicolari l'uno all'altro.

Una conoscenza generale dell'area della formula di sovrapposizione è:

Utilizzando l'esempio:

   1 2 3 4 5 6

1 + --- + --- +
   | |   
2 + A + --- + --- +
   | | B |
3 + + + --- + --- +
   | | | | |
4 + --- + --- + --- + --- + +
               | |
5 + C +
               | |
6 + --- + --- +

1) raccogliere tutte le coordinate x (sia a destra che a sinistra) in un elenco, quindi ordinarle e rimuovere i duplicati

1 3 4 5 6

2) raccogliere tutte le coordinate y (sia in alto che in basso) in un elenco, quindi ordinarle e rimuovere i duplicati

1 2 3 4 6

3) creare un array 2D per numero di spazi tra le coordinate x uniche * numero di spazi tra le coordinate y uniche.

4 * 4

4) dipingi tutti i rettangoli in questa griglia, aumentando il conteggio di ogni cella su cui si verifica:

   1 3 4 5 6

1 + --- +
   | 1 | 0 0 0
2 + --- + --- + --- +
   | 1 | 1 | 1 | 0
3 + --- + --- + --- + --- +
   | 1 | 1 | 2 | 1 |
4 + --- + --- + --- + --- +
     0 0 | 1 | 1 |
6 + --- + --- +

5) Mentre dipingi i rettangoli, è facile intercettare le sovrapposizioni.

struct Rect
{
   Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
   : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
   {
       assert(x1 < x2);
       assert(y1 < y2);
   }

   int x1, x2, y1, y2;
};

//some area of the r1 overlaps r2
bool overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 < r2.x2 && r2.x1 < r1.x2 &&
           r1.y1 < r2.y2 && r2.x1 < r1.y2;
}

//either the rectangles overlap or the edges touch
bool touch(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 <= r2.x2 && r2.x1 <= r1.x2 &&
           r1.y1 <= r2.y2 && r2.x1 <= r1.y2;
}

Non pensare alle coordinate come a indicare dove sono i pixel. Pensali come se fossero tra i pixel. In questo modo, l'area di un rettangolo 2x2 dovrebbe essere 4, non 9.

bool bOverlap = !((A.Left >= B.Right || B.Left >= A.Right)
               && (A.Bottom >= B.Top || B.Bottom >= A.Top));

Il modo più semplice è

/**
 * Check if two rectangles collide
 * x_1, y_1, width_1, and height_1 define the boundaries of the first rectangle
 * x_2, y_2, width_2, and height_2 define the boundaries of the second rectangle
 */
boolean rectangle_collision(float x_1, float y_1, float width_1, float height_1, float x_2, float y_2, float width_2, float height_2)
{
  return !(x_1 > x_2+width_2 || x_1+width_1 < x_2 || y_1 > y_2+height_2 || y_1+height_1 < y_2);
}

prima di tutto ti viene in mente che nei computer il sistema di coordinate è sottosopra. l'asse x è lo stesso della matematica ma l'asse y aumenta verso il basso e diminuisce andando verso l'alto .. se il rettangolo viene disegnato dal centro. se le coordinate x1 sono maggiori di x2 più la sua metà della larghezza. allora significa che andando a metà si toccheranno. e nello stesso modo scendendo + metà della sua altezza. si scontrerà ..

Supponiamo che i due rettangoli siano rettangolo A e rettangolo B. Lasciate che i loro centri siano A1 e B1 (le coordinate di A1 e B1 possono essere facilmente individuate), che le altezze siano Ha e Hb, la larghezza sia Wa e Wb, che dx sia il larghezza (x) distanza tra A1 e B1 e dy altezza (y) distanza tra A1 e B1.

Ora possiamo dire che possiamo dire che A e B si sovrappongono: quando

if(!(dx > Wa+Wb)||!(dy > Ha+Hb)) returns true

Ho implementato una versione C #, è facilmente convertita in C ++.

public bool Intersects ( Rectangle rect )
{
  float ulx = Math.Max ( x, rect.x );
  float uly = Math.Max ( y, rect.y );
  float lrx = Math.Min ( x + width, rect.x + rect.width );
  float lry = Math.Min ( y + height, rect.y + rect.height );

  return ulx <= lrx && uly <= lry;
}

Ho una soluzione molto semplice

lascia che x1, y1 x2, y2, l1, b1, l2 siano rispettivamente coordinate e lunghezze e ampiezze

considera la condizione ((x2

ora l'unico modo in cui questi rettangoli si sovrapporranno è se il punto diagonale a x1, y1 si troverà all'interno dell'altro rettangolo o allo stesso modo il punto diagonale a x2, y2 si troverà all'interno dell'altro rettangolo. quale è esattamente la condizione di cui sopra implica.

A e B sono due rettangoli. C è il loro rettangolo di copertura.

four points of A be (xAleft,yAtop),(xAleft,yAbottom),(xAright,yAtop),(xAright,yAbottom)
four points of A be (xBleft,yBtop),(xBleft,yBbottom),(xBright,yBtop),(xBright,yBbottom)

A.width = abs(xAleft-xAright);
A.height = abs(yAleft-yAright);
B.width = abs(xBleft-xBright);
B.height = abs(yBleft-yBright);

C.width = max(xAleft,xAright,xBleft,xBright)-min(xAleft,xAright,xBleft,xBright);
C.height = max(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom)-min(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom);

A and B does not overlap if
(C.width >= A.width + B.width )
OR
(C.height >= A.height + B.height) 

Si prende cura di tutti i casi possibili.

Questo è tratto dall'esercizio 3.28 del libro Introduzione alla programmazione Java - Edizione completa. Il codice verifica se i due rettangoli sono indipendenti, se uno è all'interno dell'altro e se uno è all'esterno dell'altro. Se nessuna di queste condizioni è soddisfatta, le due si sovrappongono.

** 3.28 (Geometria: due rettangoli) Scrivi un programma che richiede all'utente di inserire le coordinate centrali x, y, larghezza e altezza di due rettangoli e determina se il secondo rettangolo si trova all'interno del primo o si sovrappone al primo, come mostrato nella Figura 3.9. Metti alla prova il tuo programma per coprire tutti i casi. Ecco le esecuzioni di esempio:

Inserisci le coordinate x, y, centro di r1, larghezza e altezza: 2,5 4 2,5 43 Inserisci le coordinate x, y, centro di r2, larghezza e altezza: 1,5 5 0,5 3 r2 è all'interno di r1

Inserisci le coordinate x, y, centro di r1, larghezza e altezza: 1 2 3 5.5 Inserisci le coordinate x, y, centro di r2, larghezza e altezza: 3 4 4.5 5 r2 si sovrappone r1

Inserisci le coordinate x, y, centro di r1, larghezza e altezza: 1 2 3 3 Inserisci le coordinate x, y, centro di r2, larghezza e altezza: 40 45 3 2 r2 non si sovrappone a r1

import java.util.Scanner;

public class ProgrammingEx3_28 {
public static void main(String[] args) {
    Scanner input = new Scanner(System.in);

    System.out
            .print("Enter r1's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x1 = input.nextDouble();
    double y1 = input.nextDouble();
    double w1 = input.nextDouble();
    double h1 = input.nextDouble();
    w1 = w1 / 2;
    h1 = h1 / 2;
    System.out
            .print("Enter r2's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x2 = input.nextDouble();
    double y2 = input.nextDouble();
    double w2 = input.nextDouble();
    double h2 = input.nextDouble();
    w2 = w2 / 2;
    h2 = h2 / 2;

    // Calculating range of r1 and r2
    double x1max = x1 + w1;
    double y1max = y1 + h1;
    double x1min = x1 - w1;
    double y1min = y1 - h1;
    double x2max = x2 + w2;
    double y2max = y2 + h2;
    double x2min = x2 - w2;
    double y2min = y2 - h2;

    if (x1max == x2max && x1min == x2min && y1max == y2max
            && y1min == y2min) {
        // Check if the two are identicle
        System.out.print("r1 and r2 are indentical");

    } else if (x1max <= x2max && x1min >= x2min && y1max <= y2max
            && y1min >= y2min) {
        // Check if r1 is in r2
        System.out.print("r1 is inside r2");
    } else if (x2max <= x1max && x2min >= x1min && y2max <= y1max
            && y2min >= y1min) {
        // Check if r2 is in r1
        System.out.print("r2 is inside r1");
    } else if (x1max < x2min || x1min > x2max || y1max < y2min
            || y2min > y1max) {
        // Check if the two overlap
        System.out.print("r2 does not overlaps r1");
    } else {
        System.out.print("r2 overlaps r1");
    }

}
}

bool Square::IsOverlappig(Square &other)
{
    bool result1 = other.x >= x && other.y >= y && other.x <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top left falls within this area
    bool result2 = other.x >= x && other.y <= y && other.x <= (x + width) && (other.y + other.height) <= (y + height); // other's bottom left falls within this area
    bool result3 = other.x <= x && other.y >= y && (other.x + other.width) <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top right falls within this area
    bool result4 = other.x <= x && other.y <= y && (other.x + other.width) >= x && (other.y + other.height) >= y; // other's bottom right falls within this area
    return result1 | result2 | result3 | result4;
}

Per quelli di voi che usano punti centrali e mezze dimensioni per i loro dati rettangolari, invece dei tipici x, y, w, h o x0, y0, x1, x1, ecco come è possibile farlo:

#include <cmath> // for fabsf(float)

struct Rectangle
{
    float centerX, centerY, halfWidth, halfHeight;
};

bool isRectangleOverlapping(const Rectangle &a, const Rectangle &b)
{
    return (fabsf(a.centerX - b.centerX) <= (a.halfWidth + b.halfWidth)) &&
           (fabsf(a.centerY - b.centerY) <= (a.halfHeight + b.halfHeight)); 
}

struct point { int x, y; };

struct rect { point tl, br; }; // top left and bottom right points

// return true if rectangles overlap
bool overlap(const rect &a, const rect &b)
{
    return a.tl.x <= b.br.x && a.br.x >= b.tl.x && 
           a.tl.y >= b.br.y && a.br.y <= b.tl.y;
}

Se i rettangoli si sovrappongono, l'area di sovrapposizione sarà maggiore di zero. Ora cerchiamo di trovare l'area di sovrapposizione:

Se si sovrappongono, il bordo sinistro della sovrapposizione sarà il max(r1.x1, r2.x1)bordo destro e quello destro min(r1.x2, r2.x2). Quindi la lunghezza della sovrapposizione saràmin(r1.x2, r2.x2) - max(r1.x1, r2.x1)

Quindi l'area sarà:

area = (max(r1.x1, r2.x1) - min(r1.x2, r2.x2)) * (max(r1.y1, r2.y1) - min(r1.y2, r2.y2))

Se area = 0quindi non si sovrappongono.

Semplice no?

"Se esegui la sottrazione delle coordinate x o y corrispondenti ai vertici dei due rivolti verso ciascun rettangolo, se i risultati sono lo stesso segno, i due rettangoli non si sovrappongono agli assi che" (mi dispiace, non sono sicuro che la mia traduzione sia corretta )

Fonte: http://www.ieev.org/2009/05/kiem-tra-hai-hinh-chu-nhat-chong-nhau.html

Codice Java per capire se i rettangoli si stanno contattando o si sovrappongono

...

for ( int i = 0; i < n; i++ ) {
    for ( int j = 0; j < n; j++ ) {
        if ( i != j ) {
            Rectangle rectangle1 = rectangles.get(i);
            Rectangle rectangle2 = rectangles.get(j);

            int l1 = rectangle1.l; //left
            int r1 = rectangle1.r; //right
            int b1 = rectangle1.b; //bottom
            int t1 = rectangle1.t; //top

            int l2 = rectangle2.l;
            int r2 = rectangle2.r;
            int b2 = rectangle2.b;
            int t2 = rectangle2.t;

            boolean topOnBottom = t2 == b1;
            boolean bottomOnTop = b2 == t1;
            boolean topOrBottomContact = topOnBottom || bottomOnTop;

            boolean rightOnLeft = r2 == l1;
            boolean leftOnRight = l2 == r1;
            boolean rightOrLeftContact = leftOnRight || rightOnLeft;

            boolean leftPoll = l2 <= l1 && r2 >= l1;
            boolean rightPoll = l2 <= r1 && r2 >= r1;
            boolean leftRightInside = l2 >= l1 && r2 <= r1;
            boolean leftRightPossiblePlaces = leftPoll || rightPoll || leftRightInside;

            boolean bottomPoll = t2 >= b1 && b2 <= b1;
            boolean topPoll = b2 <= b1 && t2 >= b1;
            boolean topBottomInside = b2 >= b1 && t2 <= t1;
            boolean topBottomPossiblePlaces = bottomPoll || topPoll || topBottomInside;


            boolean topInBetween = t2 > b1 && t2 < t1;
            boolean bottomInBetween = b2 > b1 && b2 < t1;
            boolean topBottomInBetween = topInBetween || bottomInBetween;

            boolean leftInBetween = l2 > l1 && l2 < r1;
            boolean rightInBetween = r2 > l1 && r2 < r1;
            boolean leftRightInBetween = leftInBetween || rightInBetween;

            if ( (topOrBottomContact && leftRightPossiblePlaces) || (rightOrLeftContact && topBottomPossiblePlaces) ) {
                path[i][j] = true;
            }
        }
    }
}

...