Stavo pensando agli algoritmi di ordinamento nel software e ai modi possibili per superare il O(nlogn)blocco stradale. Non credo che sia possibile ordinare più velocemente in senso pratico, quindi per favore non pensare che lo faccia.

Detto questo, sembra che con quasi tutti gli algoritmi di ordinamento, il software debba conoscere la posizione di ogni elemento. Il che ha senso, altrimenti, come saprebbe dove posizionare ogni elemento secondo alcuni criteri di ordinamento?

Ma quando ho incrociato questo pensiero con il mondo reale, una centrifuga non ha idea in quale posizione si trovi ogni molecola quando "ordina" le molecole in base alla densità. In effetti, non si preoccupa della posizione di ogni molecola. Tuttavia può ordinare trilioni su trilioni di oggetti in un periodo di tempo relativamente breve, a causa del fatto che ogni molecola segue le leggi di densità e gravitazionali, il che mi ha fatto pensare.

Sarebbe possibile con un po 'di overhead su ogni nodo (un valore o un metodo applicato a ciascuno dei nodi) per "forzare" l'ordine della lista? Qualcosa come una centrifuga, dove solo ogni elemento si preoccupa della sua posizione relativa nello spazio (in relazione ad altri nodi). Oppure questo viola qualche regola nel calcolo?

Penso che uno dei grandi punti sollevati qui sia gli effetti della meccanica quantistica della natura e il modo in cui si applicano in parallelo a tutte le particelle simultaneamente.

Forse i computer classici limitano intrinsecamente l'ordinamento al dominio di O(nlogn), dove i computer quantistici possono essere in grado di attraversare quella soglia in O(logn)algoritmi che agiscono in parallelo.

Il punto per cui una centrifuga è fondamentalmente un ordinamento a bolle parallele sembra essere corretto, il che ha una complessità temporale di O(n).

Immagino che il pensiero successivo sia che se la natura può ordinare O(n), perché non possono i computer?

EDIT: Avevo frainteso il meccanismo di una centrifuga e sembra che faccia un confronto, in modo massicciamente parallelo. Tuttavia ci sono processi fisici che operano su una proprietà dell'entità che viene ordinata piuttosto che confrontare due proprietà. Questa risposta copre algoritmi di quella natura.

Una centrifuga applica un meccanismo di smistamento che non funziona realmente per mezzo di confronti tra elementi, ma in realtà per una proprietà ("forza centrifuga") su ogni singolo elemento in isolamento. Alcuni algoritmi di ordinamento rientrano in questo tema, in particolare Radix Sort . Quando questo algoritmo di ordinamento è parallelizzato, dovrebbe avvicinarsi all'esempio di una centrifuga.

Alcuni altri algoritmi di ordinamento non comparativo sono Bucket sort e Counting Sort . Potresti scoprire che l'ordinamento del secchio si adatta anche all'idea generale di una centrifuga (il raggio potrebbe corrispondere a un bidone).

Un altro cosiddetto "algoritmo di ordinamento" in cui ogni elemento viene considerato isolatamente è lo Sleep Sort . Qui il tempo, piuttosto che la forza centrifuga, funge da grandezza utilizzata per lo smistamento.

La complessità computazionale è sempre definita rispetto a qualche modello computazionale. Ad esempio, un algoritmo che è O ( n ) su un tipico computer potrebbe essere O (2 ⁿ ) se implementato in Brainfuck .

Il modello computazionale della centrifuga ha alcune proprietà interessanti; per esempio:

• supporta il parallelismo arbitrario; indipendentemente dal numero di particelle presenti nella soluzione, possono essere ordinate tutte contemporaneamente.
• non fornisce un tipo lineare stretto di particelle in massa, ma piuttosto un'approssimazione molto vicina (a bassa energia).
• non è possibile esaminare le singole particelle nel risultato.
• non è possibile ordinare le particelle in base a proprietà diverse; è supportata solo la massa.

Dato che non abbiamo la capacità di implementare qualcosa di simile in hardware informatico generico, il modello potrebbe non avere rilevanza pratica; ma può ancora valere la pena esaminarlo, per vedere se c'è qualcosa da imparare da esso. Gli algoritmi non deterministici e gli algoritmi quantistici sono stati entrambi aree di ricerca attive, ad esempio, anche se nessuno dei due è attualmente implementabile.

Il trucco sta nel fatto che hai solo la possibilità di ordinare la tua lista usando una centrifuga. Come con altri ordinamenti del mondo reale [citazione necessaria], puoi modificare la probabilità di aver ordinato l'elenco, ma non esserne mai certo senza controllare tutti i valori (atomi).

Considera la domanda: "Per quanto tempo dovresti far funzionare la tua centrifuga?"
Se lo hai eseguito solo per un picosecondo, il tuo campione potrebbe essere meno ordinato rispetto allo stato iniziale .. oppure se lo hai eseguito per pochi giorni, potrebbe essere completamente ordinato. Tuttavia, non lo sapresti senza controllare effettivamente i contenuti.

Un esempio del mondo reale di un "ordinamento" basato su computer sarebbe droni autonomi che lavorano in cooperazione tra loro, noti come "sciami di droni". I droni agiscono e comunicano sia come individui che come gruppo e possono tracciare più bersagli. I droni decidono collettivamente quali droni seguiranno quali obiettivi e l'evidente necessità di evitare collisioni tra droni. Le prime versioni di questo erano droni che si muovevano attraverso punti di passaggio rimanendo in formazione, ma la formazione potrebbe cambiare.

Per un "ordinamento", i droni potrebbero essere programmati per formare una linea o uno schema in un ordine specifico, inizialmente rilasciato in qualsiasi permutazione o forma, e collettivamente e in parallelo formerebbero rapidamente la linea o lo schema ordinato.

Tornando a un ordinamento basato su computer, un problema è che c'è un bus di memoria principale e non c'è modo per un gran numero di oggetti di spostarsi nella memoria in parallelo.

conoscere la posizione di ogni elemento

Nel caso di un ordinamento nastro, la posizione di ciascun elemento (record) è "nota" solo al "nastro", non al computer. Un ordinamento basato su nastro deve funzionare solo con due elementi alla volta e un modo per indicare i limiti di esecuzione su un nastro (contrassegno di file o un record di dimensioni diverse).

IMHO, le persone pensano troppo a log (n). O (nlog (n)) È praticamente O (n). E hai bisogno di O (n) solo per leggere i dati.

Molti algoritmi come Quicksort forniscono un modo molto veloce per ordinare gli elementi. Potresti implementare varianti di quicksort che sarebbero molto veloci in pratica.

Intrinsecamente tutti i sistemi fisici sono infinitamente paralleli. Potresti avere un mucchio di atomi in un granello di sabbia, la natura ha abbastanza potenza di calcolo per capire dove dovrebbe essere ogni elettrone in ogni atomo. Quindi, se avessi abbastanza risorse di calcolo (O (n) processori) potresti ordinare n numeri in tempo log (n).

Dai commenti:

1. Dato un processore fisico che ha un numero k di elementi, può raggiungere una parallelità al massimo O (k). Se elabori n numeri arbitrariamente, lo elaborerebbe comunque a una velocità correlata a k. Inoltre, potresti formulare questo problema fisicamente. Potresti creare n sfere d'acciaio con pesi proporzionali al numero che vuoi codificare, il che potrebbe essere risolto da una centrifuga in teoria. Ma qui la quantità di atomi che stai usando è proporzionale a n. Considerando che in un caso standard hai un numero limitato di atomi in un processore.

2. Un altro modo per pensare a questo è, supponiamo che tu abbia un piccolo processore collegato a ciascun numero e ogni processore possa comunicare con i suoi vicini, potresti ordinare tutti quei numeri in tempo O (log (n)).

Ho lavorato in un ufficio le estati dopo il liceo quando ho iniziato il college. Avevo studiato in AP Computer Science, tra le altre cose, ordinamento e ricerca .

Ho applicato questa conoscenza in diversi sistemi fisici che posso ricordare:

Ordinamento di unione naturale per iniziare ...

Un sistema stampava moduli in più parti, incluso uno strappo delle dimensioni di una scheda, che doveva essere archiviato in una banca di cassetti.

Ho iniziato con una pila di loro e ho ordinato la pila per cominciare. Il primo passo è raccogliere 5 o giù di lì, pochi abbastanza da essere facilmente posizionati in ordine nella tua mano. Posiziona il pacchetto ordinato verso il basso, incrociando ogni pila per tenerli separati.

Quindi, unisci ogni coppia di pile, producendo una pila più grande. Ripeti finché non c'è solo una pila.

... Ordinamento di inserzione da completare

È più facile archiviare le carte ordinate, poiché ciascuna successiva si trova un po 'più in basso nello stesso cassetto aperto.

Ordinamento radice

Questo nessun altro ha capito come l'ho fatto così velocemente, nonostante i ripetuti tentativi di insegnarlo.

È necessario ordinare una grande scatola di matrici di assegni (delle dimensioni di schede perforate). Sembra come giocare a un solitario su un grande tavolo: distribuisci, impila, ripeti.

In generale

30 anni fa, ho notato quello che stai chiedendo: le idee vengono trasferite ai sistemi fisici in modo abbastanza diretto perché ci sono costi relativi di confronto e gestione dei record e livelli di memorizzazione nella cache.

Andare oltre gli equivalenti ben compresi

Ricordo un saggio sul tuo argomento, e ha tirato fuori la specie di spaghetti . Taglia un pezzo di pasta secca per indicare il valore chiave e etichettalo con l'ID record. Questo è O (n), elabora semplicemente ogni elemento una volta.

Quindi prendi il pacchetto e ne picchietti un'estremità sul tavolo. Si allineano sui bordi inferiori e ora sono ordinati. Puoi banalmente togliere quello più lungo e ripetere. Anche la lettura è O (n).

Ci sono due cose che accadono qui nel "mondo reale" che non corrispondono agli algoritmi. Innanzitutto, l'allineamento dei bordi è un'operazione parallela. Ogni elemento di dati è anche un processore (le leggi della fisica si applicano ad esso). Quindi, in generale, ridimensionate l'elaborazione disponibile con n, essenzialmente dividendo la vostra complessità classica per un fattore su n.

Secondo, in che modo l'allineamento dei bordi realizza un ordinamento? Il vero ordinamento è nella lettura che ti consente di trovare il più lungo in un unico passaggio, anche se li hai confrontati tutti per trovare il più lungo. Ancora una volta, dividi per un fattore n, quindi trovare il più grande è ora O (1).

Un altro esempio è l'utilizzo del calcolo analogico: un modello fisico risolve il problema "istantaneamente" e il lavoro di preparazione è O (n). In linea di principio il calcolo sta scalando in base al numero di componenti interagenti, non al numero di elementi preparati. Quindi il calcolo scala con n². L'esempio a cui sto pensando è un calcolo multifattoriale ponderato, che è stato eseguito perforando una mappa, appendendo pesi alle corde che passano attraverso i fori e raccogliendo tutte le corde su un anello.

L'ordinamento è ancora O (n) tempo totale. Che è più veloce di così è a causa della parallelizzazione .

È possibile visualizzare una centrifuga come un Bucketsort di n atomi, parallelizzato su n core (ogni atomo funge da processore).

È possibile velocizzare l'ordinamento per parallelizzazione ma solo per un fattore costante perché il numero di processori è limitato, O (n / C) è ancora O (n) (le CPU hanno solitamente <10 core e GPU <6000)

La centrifuga non sta smistando i nodi, applica una forza su di essi, quindi reagiscono parallelamente ad essa. Quindi, se dovessi implementare un bubble sort in cui ogni nodo si muove parallelamente verso l'alto o verso il basso in base alla sua "densità", avresti un'implementazione centrifuga.

Tieni presente che nel mondo reale puoi eseguire una quantità molto grande di attività parallele in cui in un computer puoi avere un massimo di attività parallele reali pari al numero di unità di elaborazione fisiche.

Alla fine, saresti anche limitato con l'accesso all'elenco degli elementi perché non può essere modificato contemporaneamente da due nodi ...

Sarebbe possibile con un po 'di overhead su ogni nodo (un valore o un metodo applicato a ciascuno dei nodi) per "forzare" l'ordine della lista?

Quando ordiniamo utilizzando programmi per computer, selezioniamo una proprietà dei valori da ordinare. Questa è comunemente la grandezza del numero o l'ordine alfabetico.

Qualcosa come una centrifuga, in cui solo ogni elemento si preoccupa della sua posizione relativa nello spazio (in relazione ad altri nodi)

Questa analogia mi ricorda giustamente il semplice bubble sort. In che modo i numeri più piccoli emergono in ogni iterazione. Come la logica della tua centrifuga.

Quindi, per rispondere a questa domanda, non facciamo davvero qualcosa del genere nell'ordinamento basato su software?

Prima di tutto, stai confrontando due contesti diversi, uno è la logica (computer) e l'altro è la fisica che (finora) è dimostrato che possiamo modellarne alcune parti usando formule matematiche e noi come programmatori possiamo usare queste formule per simulare (alcune parti della) fisica nella logica funzionano (es. motore fisico nel motore di gioco).

Secondo Abbiamo alcune possibilità nel mondo dei computer (logica) che sono quasi impossibili in fisica, ad esempio possiamo accedere alla memoria e trovare la posizione esatta di ogni entità in ogni momento, ma in fisica questo è un enorme problema per il principio di indeterminazione di Heisenberg .

Terzo Se vuoi mappare le centrifughe e il suo funzionamento nel mondo reale, nel mondo dei computer, è come se qualcuno (The God) ti avesse dato un super-computer con tutte le regole della fisica applicate e tu ci stessi facendo il tuo piccolo smistamento ( using centrifuge) e dicendo che il tuo problema di smistamento è stato risolto in o (n) stai ignorando l'enorme simulazione fisica in corso in background ...

Un'altra prospettiva è che quello che stai descrivendo con la centrifuga è analogo a quello che è stato chiamato "spaghetti sort" ( https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghetti_sort ). Supponiamo che tu abbia una scatola di bastoncini di spaghetti crudi di varie lunghezze. Tienili in pugno e allenta la mano per abbassarli verticalmente in modo che le estremità poggino tutte su un tavolo orizzontale. Boom! Sono ordinati per altezza. O (costante) tempo. (O O (n) se includi il prelievo delle canne in base all'altezza e il loro inserimento in una ... griglia per spaghetti, immagino?)

Puoi notare che è O (costante) nel numero di pezzi di spaghetti, ma, a causa della velocità finita del suono negli spaghetti, è O (n) nella lunghezza del filo più lungo. Quindi niente è gratis.

Considera: la "selezione centrifuga" è davvero migliore? Pensa a cosa succede mentre esegui la scalata.

• Le provette devono diventare sempre più lunghe.
• Le cose pesanti devono viaggiare sempre più lontano per arrivare al fondo.
• Il momento di inerzia aumenta, richiedendo più potenza e tempi più lunghi per accelerare fino alla velocità di smistamento.

Vale anche la pena considerare altri problemi con l'ordinamento centrifugo. Ad esempio, puoi operare solo su una scala di dimensioni ridotte. Un algoritmo di ordinamento del computer può gestire numeri interi da 1 a 2 ^ 1024 e oltre, senza fatica. Metti qualcosa che pesa 2 ^ 1024 volte quanto un atomo di idrogeno in una centrifuga e, beh, quello è un buco nero e la galassia è stata distrutta. L'algoritmo non è riuscito.

Ovviamente la vera risposta qui è che la complessità computazionale è relativa a qualche modello computazionale, come menzionato in un'altra risposta. E "centrifuge sort" non ha senso nel contesto di modelli computazionali comuni, come il modello RAM o il modello IO o macchine di Turing multitape.