Non è molto difficile, devi solo pensare in piccolo: supponiamo che stiamo scrivendo A
, B
e X
in binario ed Aᵢ
è il valore corrispondente al bit 2 ⁱ più a destra .
Sappiamo che: Aₒ ⊕ Xₒ = Bₒ + Xₒ
.
Facciamo un esempio per scoprire come valutarlo: A = 15 e B = 6. Conversione in binario:
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 0
X = a b c d X = a b c d
Ora abbiamo alcune possibilità. Analizziamo i bit più a destra di A e B:
1 ⊕ d = 0 + d
Sappiamo che d
può essere solo 0 o 1, quindi:
for d = 0
1 ⊕ d = 0 + d => 1 ⊕ 0 = 0 + 0 => 1 = 0 (not possible)
for d = 1
1 ⊕ d = 0 + d => 1 ⊕ 1 = 0 + 1 => 0 = 1 (not possible)
È evidente che XOR si comporta proprio come la somma binaria (con la differenza che XOR non crea un riporto per la somma dei bit successiva):
XOR SUM
0 ⊕ 0 = 0 | 0 + 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1 | 0 + 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1 | 1 + 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0 | 1 + 1 = 0
quindi non sarà sempre possibile trovare una X che soddisfi A ⊕ X = B + X
, perché non esiste un valore d
che soddisfi 1 + d = 0 + d
.
Ad ogni modo, se X esiste, puoi semplicemente scoprirlo in questo modo, da destra a sinistra, trovandolo poco a poco.
ESEMPIO COMPLETO DI FUNZIONAMENTO
A = 15, B = 7:
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b c d X = a b c d
1 ⊕ d = 1 + d
Qui si applicano sia d = 0 che d = 1, quindi cosa? Dobbiamo controllare il prossimo bit. Supponiamo che d = 1:
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b c d X = a b c d
1 ⊕ d = 1 + d => 1 ⊕ 1 = 1 + 1 => 0 = 0 (possible)
BUT 1 + 1 = 0 generates a carryover for the next bit sum:
Instead of 1 ⊕ c = 1 + c, we have 1 ⊕ c = 1 + c (+1) =
1 ⊕ c = c (not possible)
quindi in questo caso, d deve essere 0.
carryover 0
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b 0 0 X = a b 0 0
-----------------------------------
0 0
we know that c must be 0:
carryover 0 0
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b 0 0 X = a b 0 0
-----------------------------------
1 1 1 1
ma che dire di b? dobbiamo controllare il prossimo bit, come sempre:
if b = 0, there won't be a carryover, so we'll have:
1 ⊕ a = 0 + a (and this is not possible)
so we try b = 1:
1 ⊕ b = 1 + b => 1 ⊕ 1 = 1 + 1 => 0 = 0 (with carryover)
e ora, per a
:
carryover 1 0 0
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a 1 0 0 X = a 1 0 0
-----------------------------------
0 0 0 0 0 0
1 ⊕ a = 0 + a (+1) => 1 ⊕ a = 1 + a
qui a
può essere 0 e 1, ma deve essere 0, al fine di evitare un riporto nella somma B + X
.
Quindi, X = 0 1 0 0
quindi X = 4.
CODICE
#include <iostream>
using namespace std;
inline int bit(int a, int n) {
if(n > 31) return 0;
return (a & ( 1 << n )) >> n;
}
int main(){
int A = 19;
int B = 7;
int X = 0;
int carryover = 0;
int aCurrent, aNext, bCurrent, bNext;
for(int i = 0; i < 32; i++){
aCurrent = bit(A, i); bCurrent = bit(B, i);
aNext = bit(A, i + 1); bNext = bit(B, i + 1);
if(aCurrent == 0 && bCurrent == 0){
if(carryover) {X = -1; break;}
if(aNext != bNext){
X += 1 << i;
}
carryover = 0;
}
else if(aCurrent == 0 && bCurrent == 1){
if(!carryover) {X = -1; break;}
if(aNext == bNext){
X += 1 << i;
}
carryover = 1;
}
else if(aCurrent == 1 && bCurrent == 0){
if(!carryover) {X = -1; break;}
if(aNext != bNext){
X += 1 << i;
carryover = 1;
}
else {
carryover = 0;
}
}
else if(aCurrent == 1 && bCurrent == 1){
if(carryover) {X = -1; break;}
if(aNext != bNext){
X += 1 << i;
carryover = 1;
}
else {
carryover = 0;
}
}
}
if(X != -1) cout<<"X = "<<X<<endl;
else cout<<"X doesnt exist"<<endl;
return 0;
}
Puoi provarlo qui .
a xor b = a + b mod 2
. Prova a pensare a quell'equivalenza per un po '.