Comprensione dell'output FFT

Ho bisogno di aiuto per comprendere l'output del calcolo DFT / FFT.

Sono un ingegnere informatico esperto e ho bisogno di interpretare alcune letture dell'accelerometro dello smartphone, come trovare le frequenze principali. Sfortunatamente, ho dormito per la maggior parte delle mie lezioni di EE al college quindici anni fa, ma ho letto su DFT e FFT negli ultimi giorni (con scarso successo, a quanto pare).

Per favore, nessuna risposta di "vai a prendere una lezione di EE". In realtà ho intenzione di farlo se il mio datore di lavoro mi pagherà. :)

Ecco il mio problema:

Ho catturato un segnale a 32 Hz. Ecco un campione di 1 secondo di 32 punti, che ho tracciato in Excel.

Ho quindi ricevuto del codice FFT scritto in Java dalla Columbia University (dopo aver seguito i suggerimenti in un post su " FFT affidabile e veloce in Java ").

L'output di questo programma è il seguente. Credo che stia eseguendo una FFT sul posto, quindi riutilizza lo stesso buffer sia per l'input che per l'output.

Before: 

Re: [0.887  1.645  2.005  1.069  1.069  0.69  1.046  1.847  0.808  0.617  0.792  1.384  1.782  0.925  0.751  0.858  0.915  1.006  0.985  0.97  1.075  1.183  1.408  1.575  1.556  1.282  1.06  1.061  1.283  1.701  1.101  0.702  ]

Im: [0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  ]

After: 

Re: [37.054  1.774  -1.075  1.451  -0.653  -0.253  -1.686  -3.602  0.226  0.374  -0.194  -0.312  -1.432  0.429  0.709  -0.085  0.0090  -0.085  0.709  0.429  -1.432  -0.312  -0.194  0.374  0.226  -3.602  -1.686  -0.253  -0.653  1.451  -1.075  1.774  ]

Im: [0.0  1.474  -0.238  -2.026  -0.22  -0.24  -5.009  -1.398  0.416  -1.251  -0.708  -0.713  0.851  1.882  0.379  0.021  0.0  -0.021  -0.379  -1.882  -0.851  0.713  0.708  1.251  -0.416  1.398  5.009  0.24  0.22  2.026  0.238  -1.474  ]

Quindi, a questo punto, non posso creare testa o croce con l'output. Comprendo i concetti DFT, come la parte reale essendo le ampiezze delle onde del coseno componenti e la parte immaginaria essendo le ampiezze delle onde sinusoidali componenti. Posso anche seguire questo diagramma dal grande libro " The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing ":

Quindi le mie domande specifiche sono:

1. Dall'uscita della FFT, come trovo le "frequenze più ricorrenti"? Questo fa parte della mia analisi dei dati del mio accelerometro. Devo leggere gli array reali (coseno) o immaginari (seno)?

2. Ho un input di 32 punti nel dominio del tempo. L'output della FFT non dovrebbe essere un array a 16 elementi per i reali e un array a 16 elementi per l'immaginario? Perché il programma mi fornisce output di array reali e immaginari entrambi di dimensione 32?

3. In relazione alla domanda precedente, come si analizzano gli indici negli array di output? Dato il mio input di 32 campioni campionati a 32 Hz, la mia comprensione è che un'uscita di matrice a 16 elementi dovrebbe avere il suo indice distribuito uniformemente fino a metà della frequenza di campionamento (di 32 Hz), quindi ho ragione nel capire che ogni elemento della matrice rappresenta (32 Hz * 1/2) / 16 = 1 Hz?

4. Perché l'uscita FFT ha valori negativi? Ho pensato che i valori rappresentassero le ampiezze di una sinusoide. Ad esempio, l'uscita di Real [3] = -1,075 dovrebbe significare un'ampiezza di -1,075 per un'onda coseno di frequenza 3. È esatto? Come può un'ampiezza essere negativa?

1. Non dovresti nemmeno cercare la parte reale o immaginativa di un numero complesso (che qual è il tuo array reale e immaginario). Invece vuoi cercare l'ampiezza della frequenza che è definita come sqrt (real * real + imag * imag). Questo numero sarà sempre positivo. Ora tutto ciò che devi cercare è il valore massimo (ignora la prima voce nell'array. Questo è il tuo offset CC e non contiene informazioni dipendenti dalla frequenza).

2. Ottieni 32 uscite reali e 32 immaginarie perché stai usando una FFT complessa o complessa. Ricorda che hai convertito i tuoi 32 campioni in 64 valori (o 32 valori complessi) estendendoli con zero parti immaginarie. Ciò si traduce in un'uscita FFT simmetrica in cui il risultato della frequenza si verifica due volte. Una volta pronto per l'uso nelle uscite da 0 a N / 2, e una volta specchiato nelle uscite da N / 2 a N. Nel tuo caso è più semplice ignorare semplicemente le uscite da N / 2 a N. Non ti servono, sono solo un artefatto su come calcoli la tua FFT.

3. La frequenza dell'equazione fft-bin è (bin_id * freq / 2) / (N / 2) dove freq è la frequenza di campionamento (ovvero 32 Hz, e N è la dimensione della tua FFT). Nel tuo caso questo si semplifica a 1 Hz per bin. I bin da N / 2 a N rappresentano frequenze negative (strano concetto, lo so). Per il tuo caso non contengono informazioni significative perché sono solo uno specchio delle prime frequenze N / 2.

4. Le parti reali e immaginarie di ogni contenitore formano un numero complesso. Va bene se le parti reali e immaginarie sono negative mentre la grandezza della frequenza stessa è positiva (vedi la mia risposta alla domanda 1). Ti suggerisco di leggere su numeri complessi. Spiegare come funzionano (e perché sono utili) supera ciò che è possibile spiegare in una singola domanda stackoverflow.

Nota: potresti anche voler leggere cos'è l'autocorrelazione e come viene utilizzata per trovare la frequenza fondamentale di un segnale. Ho la sensazione che questo sia quello che vuoi veramente.

Hai già alcune buone risposte, ma aggiungerò solo che hai davvero bisogno di applicare una funzione di finestra ai dati del dominio del tempo prima della FFT, altrimenti otterrai brutti artefatti nel tuo spettro, a causa della dispersione spettrale .

1) Cerca gli indici nell'array reale con i valori più alti, oltre al primo (che è il componente DC). Probabilmente avrai bisogno di una frequenza di campionamento notevolmente superiore a 32 Hz e di una dimensione della finestra più grande, per ottenere risultati significativi.

2) La seconda metà di entrambi gli array è lo specchio della prima metà. Ad esempio, si noti che l'ultimo elemento dell'array reale (1.774) è lo stesso del secondo elemento (1.774) e l'ultimo elemento dell'array immaginario (1.474) è il negativo del secondo elemento.

3) La frequenza massima che è possibile rilevare a una frequenza di campionamento di 32 Hz è 16 Hz ( limite di Nyquist ), quindi ogni passo è di 2 Hz. Come notato in precedenza, ricorda che il primo elemento è 0 Hz (ovvero, l'offset CC).

4) Certo, un'ampiezza negativa ha perfettamente senso. Significa solo che il segnale è "capovolto" - una FFT standard è basata su un coseno, che normalmente ha valore = 1 at = 0, quindi un segnale che aveva valore = -1 al tempo = 0 avrebbe un'ampiezza negativa .

Si noti che la "frequenza più ricorrente" può essere inserita in più contenitori FFT, anche con una funzione finestra. Quindi potrebbe essere necessario utilizzare una finestra più lunga, più finestre o l'interpolazione per stimare meglio la frequenza di eventuali picchi spettrali.