come disegnare una curva uniforme attraverso N punti usando javascript HTML5 canvas?

Per un'applicazione di disegno, sto salvando le coordinate del movimento del mouse su un array, quindi le disegno con lineTo. La linea risultante non è liscia. Come posso produrre una singola curva tra tutti i punti raccolti?

Ho cercato su google ma ho trovato solo 3 funzioni per disegnare linee: per 2 punti campione, usa semplicemente lineTo. Per 3 punti di campionamento quadraticCurveTo, per 4 punti di campionamento, bezierCurveTo.

(Ho provato a disegnare un bezierCurveToper ogni 4 punti nell'array, ma questo porta a pieghe ogni 4 punti di campionamento, invece di una curva uniforme continua.)

Come faccio a scrivere una funzione per disegnare una curva uniforme con 5 punti campione e oltre?

Il problema con l'unione di punti campione successivi con funzioni di tipo "curveTo" disgiunte è che il punto in cui le curve si incontrano non è uniforme. Questo perché le due curve condividono un punto finale ma sono influenzate da punti di controllo completamente disgiunti. Una soluzione è "curvare" i punti medi tra i successivi 2 punti campione successivi. Unire le curve usando questi nuovi punti interpolati dà una transizione graduale ai punti finali (quello che è un punto finale per una iterazione diventa un punto di controllo per la successiva iterazione). In altre parole, le due curve disgiunte hanno molto più in comune ora.

Questa soluzione è stata estratta dal libro "Animazione Foundation ActionScript 3.0: fare muovere le cose". p.95 - tecniche di rendering: creazione di più curve.

Nota: questa soluzione non traccia effettivamente tutti i punti, che era il titolo della mia domanda (piuttosto si avvicina alla curva attraverso i punti campione ma non passa mai attraverso i punti campione), ma per i miei scopi (un'applicazione di disegno), è abbastanza buono per me e visivamente non puoi distinguere. V'è una soluzione a passare attraverso tutti i punti di campionamento, ma è molto più complicata (vedi http://www.cartogrammar.com/blog/actionscript-curves-update/ )

Ecco il codice di disegno per il metodo di approssimazione:

// move to the first point
   ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);


   for (i = 1; i < points.length - 2; i ++)
   {
      var xc = (points[i].x + points[i + 1].x) / 2;
      var yc = (points[i].y + points[i + 1].y) / 2;
      ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, xc, yc);
   }
 // curve through the last two points
 ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, points[i+1].x,points[i+1].y);

Un po 'in ritardo, ma per la cronaca.

È possibile ottenere linee morbide utilizzando le spline cardinali (ovvero spline canoniche) per disegnare curve morbide che attraversano i punti.

Ho creato questa funzione per la tela: è divisa in tre funzioni per aumentare la versatilità. La funzione di wrapper principale è simile alla seguente:

function drawCurve(ctx, ptsa, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints) {

    showPoints  = showPoints ? showPoints : false;

    ctx.beginPath();

    drawLines(ctx, getCurvePoints(ptsa, tension, isClosed, numOfSegments));

    if (showPoints) {
        ctx.stroke();
        ctx.beginPath();
        for(var i=0;i<ptsa.length-1;i+=2) 
                ctx.rect(ptsa[i] - 2, ptsa[i+1] - 2, 4, 4);
    }
}

Per disegnare una curva avere una matrice con x, y punti nell'ordine: x1,y1, x2,y2, ...xn,yn.

Usalo in questo modo:

var myPoints = [10,10, 40,30, 100,10]; //minimum two points
var tension = 1;

drawCurve(ctx, myPoints); //default tension=0.5
drawCurve(ctx, myPoints, tension);

La funzione sopra chiama due sotto-funzioni, una per calcolare i punti smussati. Questo restituisce un array con nuovi punti - questa è la funzione principale che calcola i punti smussati:

function getCurvePoints(pts, tension, isClosed, numOfSegments) {

    // use input value if provided, or use a default value   
    tension = (typeof tension != 'undefined') ? tension : 0.5;
    isClosed = isClosed ? isClosed : false;
    numOfSegments = numOfSegments ? numOfSegments : 16;

    var _pts = [], res = [],    // clone array
        x, y,           // our x,y coords
        t1x, t2x, t1y, t2y, // tension vectors
        c1, c2, c3, c4,     // cardinal points
        st, t, i;       // steps based on num. of segments

    // clone array so we don't change the original
    //
    _pts = pts.slice(0);

    // The algorithm require a previous and next point to the actual point array.
    // Check if we will draw closed or open curve.
    // If closed, copy end points to beginning and first points to end
    // If open, duplicate first points to befinning, end points to end
    if (isClosed) {
        _pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
        _pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
        _pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
        _pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
        _pts.push(pts[0]);
        _pts.push(pts[1]);
    }
    else {
        _pts.unshift(pts[1]);   //copy 1. point and insert at beginning
        _pts.unshift(pts[0]);
        _pts.push(pts[pts.length - 2]); //copy last point and append
        _pts.push(pts[pts.length - 1]);
    }

    // ok, lets start..

    // 1. loop goes through point array
    // 2. loop goes through each segment between the 2 pts + 1e point before and after
    for (i=2; i < (_pts.length - 4); i+=2) {
        for (t=0; t <= numOfSegments; t++) {

            // calc tension vectors
            t1x = (_pts[i+2] - _pts[i-2]) * tension;
            t2x = (_pts[i+4] - _pts[i]) * tension;

            t1y = (_pts[i+3] - _pts[i-1]) * tension;
            t2y = (_pts[i+5] - _pts[i+1]) * tension;

            // calc step
            st = t / numOfSegments;

            // calc cardinals
            c1 =   2 * Math.pow(st, 3)  - 3 * Math.pow(st, 2) + 1; 
            c2 = -(2 * Math.pow(st, 3)) + 3 * Math.pow(st, 2); 
            c3 =       Math.pow(st, 3)  - 2 * Math.pow(st, 2) + st; 
            c4 =       Math.pow(st, 3)  -     Math.pow(st, 2);

            // calc x and y cords with common control vectors
            x = c1 * _pts[i]    + c2 * _pts[i+2] + c3 * t1x + c4 * t2x;
            y = c1 * _pts[i+1]  + c2 * _pts[i+3] + c3 * t1y + c4 * t2y;

            //store points in array
            res.push(x);
            res.push(y);

        }
    }

    return res;
}

E per disegnare effettivamente i punti come una curva smussata (o qualsiasi altra linea segmentata fintanto che hai una matrice x, y):

function drawLines(ctx, pts) {
    ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
    for(i=2;i<pts.length-1;i+=2) ctx.lineTo(pts[i], pts[i+1]);
}

var ctx = document.getElementById("c").getContext("2d");


function drawCurve(ctx, ptsa, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints) {

  ctx.beginPath();

  drawLines(ctx, getCurvePoints(ptsa, tension, isClosed, numOfSegments));
  
  if (showPoints) {
    ctx.beginPath();
    for(var i=0;i<ptsa.length-1;i+=2) 
      ctx.rect(ptsa[i] - 2, ptsa[i+1] - 2, 4, 4);
  }

  ctx.stroke();
}


var myPoints = [10,10, 40,30, 100,10, 200, 100, 200, 50, 250, 120]; //minimum two points
var tension = 1;

drawCurve(ctx, myPoints); //default tension=0.5
drawCurve(ctx, myPoints, tension);


function getCurvePoints(pts, tension, isClosed, numOfSegments) {

  // use input value if provided, or use a default value	 
  tension = (typeof tension != 'undefined') ? tension : 0.5;
  isClosed = isClosed ? isClosed : false;
  numOfSegments = numOfSegments ? numOfSegments : 16;

  var _pts = [], res = [],	// clone array
      x, y,			// our x,y coords
      t1x, t2x, t1y, t2y,	// tension vectors
      c1, c2, c3, c4,		// cardinal points
      st, t, i;		// steps based on num. of segments

  // clone array so we don't change the original
  //
  _pts = pts.slice(0);

  // The algorithm require a previous and next point to the actual point array.
  // Check if we will draw closed or open curve.
  // If closed, copy end points to beginning and first points to end
  // If open, duplicate first points to befinning, end points to end
  if (isClosed) {
    _pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
    _pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
    _pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
    _pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
    _pts.push(pts[0]);
    _pts.push(pts[1]);
  }
  else {
    _pts.unshift(pts[1]);	//copy 1. point and insert at beginning
    _pts.unshift(pts[0]);
    _pts.push(pts[pts.length - 2]);	//copy last point and append
    _pts.push(pts[pts.length - 1]);
  }

  // ok, lets start..

  // 1. loop goes through point array
  // 2. loop goes through each segment between the 2 pts + 1e point before and after
  for (i=2; i < (_pts.length - 4); i+=2) {
    for (t=0; t <= numOfSegments; t++) {

      // calc tension vectors
      t1x = (_pts[i+2] - _pts[i-2]) * tension;
      t2x = (_pts[i+4] - _pts[i]) * tension;

      t1y = (_pts[i+3] - _pts[i-1]) * tension;
      t2y = (_pts[i+5] - _pts[i+1]) * tension;

      // calc step
      st = t / numOfSegments;

      // calc cardinals
      c1 =   2 * Math.pow(st, 3) 	- 3 * Math.pow(st, 2) + 1; 
      c2 = -(2 * Math.pow(st, 3)) + 3 * Math.pow(st, 2); 
      c3 = 	   Math.pow(st, 3)	- 2 * Math.pow(st, 2) + st; 
      c4 = 	   Math.pow(st, 3)	- 	  Math.pow(st, 2);

      // calc x and y cords with common control vectors
      x = c1 * _pts[i]	+ c2 * _pts[i+2] + c3 * t1x + c4 * t2x;
      y = c1 * _pts[i+1]	+ c2 * _pts[i+3] + c3 * t1y + c4 * t2y;

      //store points in array
      res.push(x);
      res.push(y);

    }
  }

  return res;
}

function drawLines(ctx, pts) {
  ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
  for(i=2;i<pts.length-1;i+=2) ctx.lineTo(pts[i], pts[i+1]);
}

canvas { border: 1px solid red; }

<canvas id="c"><canvas>

Ciò si traduce in questo:

Puoi facilmente estendere la tela in modo da poterla chiamare così:

ctx.drawCurve(myPoints);

Aggiungi quanto segue al javascript:

if (CanvasRenderingContext2D != 'undefined') {
    CanvasRenderingContext2D.prototype.drawCurve = 
        function(pts, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints) {
       drawCurve(this, pts, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints)}
}

Puoi trovarne una versione più ottimizzata su NPM ( npm i cardinal-spline-js) o su GitLab .

La prima risposta non passerà attraverso tutti i punti. Questo grafico attraverserà esattamente tutti i punti e sarà una curva perfetta con i punti come [{x:, y:}] in tali punti.

var points = [{x:1,y:1},{x:2,y:3},{x:3,y:4},{x:4,y:2},{x:5,y:6}] //took 5 example points
ctx.moveTo((points[0].x), points[0].y);

for(var i = 0; i < points.length-1; i ++)
{

  var x_mid = (points[i].x + points[i+1].x) / 2;
  var y_mid = (points[i].y + points[i+1].y) / 2;
  var cp_x1 = (x_mid + points[i].x) / 2;
  var cp_x2 = (x_mid + points[i+1].x) / 2;
  ctx.quadraticCurveTo(cp_x1,points[i].y ,x_mid, y_mid);
  ctx.quadraticCurveTo(cp_x2,points[i+1].y ,points[i+1].x,points[i+1].y);
}

Come sottolinea Daniel Howard , Rob Spencer descrive ciò che desideri su http://scaledinnovation.com/analytics/splines/aboutSplines.html .

Ecco una demo interattiva: http://jsbin.com/ApitIxo/2/

Qui è come uno snippet nel caso in cui jsbin sia inattivo.

<!DOCTYPE html>
    <html>
      <head>
        <meta charset=utf-8 />
        <title>Demo smooth connection</title>
      </head>
      <body>
        <div id="display">
          Click to build a smooth path. 
          (See Rob Spencer's <a href="http://scaledinnovation.com/analytics/splines/aboutSplines.html">article</a>)
          <br><label><input type="checkbox" id="showPoints" checked> Show points</label>
          <br><label><input type="checkbox" id="showControlLines" checked> Show control lines</label>
          <br>
          <label>
            <input type="range" id="tension" min="-1" max="2" step=".1" value=".5" > Tension <span id="tensionvalue">(0.5)</span>
          </label>
        <div id="mouse"></div>
        </div>
        <canvas id="canvas"></canvas>
        <style>
          html { position: relative; height: 100%; width: 100%; }
          body { position: absolute; left: 0; right: 0; top: 0; bottom: 0; } 
          canvas { outline: 1px solid red; }
          #display { position: fixed; margin: 8px; background: white; z-index: 1; }
        </style>
        <script>
          function update() {
            $("tensionvalue").innerHTML="("+$("tension").value+")";
            drawSplines();
          }
          $("showPoints").onchange = $("showControlLines").onchange = $("tension").onchange = update;
      
          // utility function
          function $(id){ return document.getElementById(id); }
          var canvas=$("canvas"), ctx=canvas.getContext("2d");

          function setCanvasSize() {
            canvas.width = parseInt(window.getComputedStyle(document.body).width);
            canvas.height = parseInt(window.getComputedStyle(document.body).height);
          }
          window.onload = window.onresize = setCanvasSize();
      
          function mousePositionOnCanvas(e) {
            var el=e.target, c=el;
            var scaleX = c.width/c.offsetWidth || 1;
            var scaleY = c.height/c.offsetHeight || 1;
          
            if (!isNaN(e.offsetX)) 
              return { x:e.offsetX*scaleX, y:e.offsetY*scaleY };
          
            var x=e.pageX, y=e.pageY;
            do {
              x -= el.offsetLeft;
              y -= el.offsetTop;
              el = el.offsetParent;
            } while (el);
            return { x: x*scaleX, y: y*scaleY };
          }
      
          canvas.onclick = function(e){
            var p = mousePositionOnCanvas(e);
            addSplinePoint(p.x, p.y);
          };
      
          function drawPoint(x,y,color){
            ctx.save();
            ctx.fillStyle=color;
            ctx.beginPath();
            ctx.arc(x,y,3,0,2*Math.PI);
            ctx.fill()
            ctx.restore();
          }
          canvas.onmousemove = function(e) {
            var p = mousePositionOnCanvas(e);
            $("mouse").innerHTML = p.x+","+p.y;
          };
      
          var pts=[]; // a list of x and ys

          // given an array of x,y's, return distance between any two,
          // note that i and j are indexes to the points, not directly into the array.
          function dista(arr, i, j) {
            return Math.sqrt(Math.pow(arr[2*i]-arr[2*j], 2) + Math.pow(arr[2*i+1]-arr[2*j+1], 2));
          }

          // return vector from i to j where i and j are indexes pointing into an array of points.
          function va(arr, i, j){
            return [arr[2*j]-arr[2*i], arr[2*j+1]-arr[2*i+1]]
          }
      
          function ctlpts(x1,y1,x2,y2,x3,y3) {
            var t = $("tension").value;
            var v = va(arguments, 0, 2);
            var d01 = dista(arguments, 0, 1);
            var d12 = dista(arguments, 1, 2);
            var d012 = d01 + d12;
            return [x2 - v[0] * t * d01 / d012, y2 - v[1] * t * d01 / d012,
                    x2 + v[0] * t * d12 / d012, y2 + v[1] * t * d12 / d012 ];
          }

          function addSplinePoint(x, y){
            pts.push(x); pts.push(y);
            drawSplines();
          }
          function drawSplines() {
            clear();
            cps = []; // There will be two control points for each "middle" point, 1 ... len-2e
            for (var i = 0; i < pts.length - 2; i += 1) {
              cps = cps.concat(ctlpts(pts[2*i], pts[2*i+1], 
                                      pts[2*i+2], pts[2*i+3], 
                                      pts[2*i+4], pts[2*i+5]));
            }
            if ($("showControlLines").checked) drawControlPoints(cps);
            if ($("showPoints").checked) drawPoints(pts);
    
            drawCurvedPath(cps, pts);
 
          }
          function drawControlPoints(cps) {
            for (var i = 0; i < cps.length; i += 4) {
              showPt(cps[i], cps[i+1], "pink");
              showPt(cps[i+2], cps[i+3], "pink");
              drawLine(cps[i], cps[i+1], cps[i+2], cps[i+3], "pink");
            } 
          }
      
          function drawPoints(pts) {
            for (var i = 0; i < pts.length; i += 2) {
              showPt(pts[i], pts[i+1], "black");
            } 
          }
      
          function drawCurvedPath(cps, pts){
            var len = pts.length / 2; // number of points
            if (len < 2) return;
            if (len == 2) {
              ctx.beginPath();
              ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
              ctx.lineTo(pts[2], pts[3]);
              ctx.stroke();
            }
            else {
              ctx.beginPath();
              ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
              // from point 0 to point 1 is a quadratic
              ctx.quadraticCurveTo(cps[0], cps[1], pts[2], pts[3]);
              // for all middle points, connect with bezier
              for (var i = 2; i < len-1; i += 1) {
                // console.log("to", pts[2*i], pts[2*i+1]);
                ctx.bezierCurveTo(
                  cps[(2*(i-1)-1)*2], cps[(2*(i-1)-1)*2+1],
                  cps[(2*(i-1))*2], cps[(2*(i-1))*2+1],
                  pts[i*2], pts[i*2+1]);
              }
              ctx.quadraticCurveTo(
                cps[(2*(i-1)-1)*2], cps[(2*(i-1)-1)*2+1],
                pts[i*2], pts[i*2+1]);
              ctx.stroke();
            }
          }
          function clear() {
            ctx.save();
            // use alpha to fade out
            ctx.fillStyle = "rgba(255,255,255,.7)"; // clear screen
            ctx.fillRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
            ctx.restore();
          }
      
          function showPt(x,y,fillStyle) {
            ctx.save();
            ctx.beginPath();
            if (fillStyle) {
              ctx.fillStyle = fillStyle;
            }
            ctx.arc(x, y, 5, 0, 2*Math.PI);
            ctx.fill();
            ctx.restore();
          }

          function drawLine(x1, y1, x2, y2, strokeStyle){
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(x1, y1);
            ctx.lineTo(x2, y2);
            if (strokeStyle) {
              ctx.save();
              ctx.strokeStyle = strokeStyle;
              ctx.stroke();
              ctx.restore();
            }
            else {
              ctx.save();
              ctx.strokeStyle = "pink";
              ctx.stroke();
              ctx.restore();
            }
          }

        </script>


      </body>
    </html>

Ho scoperto che funziona bene

function drawCurve(points, tension) {
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);

    var t = (tension != null) ? tension : 1;
    for (var i = 0; i < points.length - 1; i++) {
        var p0 = (i > 0) ? points[i - 1] : points[0];
        var p1 = points[i];
        var p2 = points[i + 1];
        var p3 = (i != points.length - 2) ? points[i + 2] : p2;

        var cp1x = p1.x + (p2.x - p0.x) / 6 * t;
        var cp1y = p1.y + (p2.y - p0.y) / 6 * t;

        var cp2x = p2.x - (p3.x - p1.x) / 6 * t;
        var cp2y = p2.y - (p3.y - p1.y) / 6 * t;

        ctx.bezierCurveTo(cp1x, cp1y, cp2x, cp2y, p2.x, p2.y);
    }
    ctx.stroke();
}

Decido di aggiungere, piuttosto che pubblicare la mia soluzione su un altro post. Di seguito sono riportate le soluzioni che ho creato, potrebbe non essere perfetto, ma finora l'output è buono.

Importante: passerà attraverso tutti i punti!

Se hai qualche idea, per renderlo migliore , per favore condividi con me. Grazie.

Ecco il confronto tra prima dopo:

Salva questo codice in HTML per provarlo.

    <!DOCTYPE html>
    <html>
    <body>
    	<canvas id="myCanvas" width="1200" height="700" style="border:1px solid #d3d3d3;">Your browser does not support the HTML5 canvas tag.</canvas>
    	<script>
    		var cv = document.getElementById("myCanvas");
    		var ctx = cv.getContext("2d");
    
    		function gradient(a, b) {
    			return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
    		}
    
    		function bzCurve(points, f, t) {
    			//f = 0, will be straight line
    			//t suppose to be 1, but changing the value can control the smoothness too
    			if (typeof(f) == 'undefined') f = 0.3;
    			if (typeof(t) == 'undefined') t = 0.6;
    
    			ctx.beginPath();
    			ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
    
    			var m = 0;
    			var dx1 = 0;
    			var dy1 = 0;
    
    			var preP = points[0];
    			for (var i = 1; i < points.length; i++) {
    				var curP = points[i];
    				nexP = points[i + 1];
    				if (nexP) {
    					m = gradient(preP, nexP);
    					dx2 = (nexP.x - curP.x) * -f;
    					dy2 = dx2 * m * t;
    				} else {
    					dx2 = 0;
    					dy2 = 0;
    				}
    				ctx.bezierCurveTo(preP.x - dx1, preP.y - dy1, curP.x + dx2, curP.y + dy2, curP.x, curP.y);
    				dx1 = dx2;
    				dy1 = dy2;
    				preP = curP;
    			}
    			ctx.stroke();
    		}
    
    		// Generate random data
    		var lines = [];
    		var X = 10;
    		var t = 40; //to control width of X
    		for (var i = 0; i < 100; i++ ) {
    			Y = Math.floor((Math.random() * 300) + 50);
    			p = { x: X, y: Y };
    			lines.push(p);
    			X = X + t;
    		}
    
    		//draw straight line
    		ctx.beginPath();
    		ctx.setLineDash([5]);
    		ctx.lineWidth = 1;
    		bzCurve(lines, 0, 1);
    
    		//draw smooth line
    		ctx.setLineDash([0]);
    		ctx.lineWidth = 2;
    		ctx.strokeStyle = "blue";
    		bzCurve(lines, 0.3, 1);
    	</script>
    </body>
    </html>

Prova KineticJS: puoi definire una spline con una serie di punti. Ecco un esempio:

Vecchio URL: http://www.html5canvastutorials.com/kineticjs/html5-canvas-kineticjs-spline-tutorial/

Vedi l'URL dell'archivio: https://web.archive.org/web/20141204030628/http://www.html5canvastutorials.com/kineticjs/html5-canvas-kineticjs-spline-tutorial/

Incredibilmente in ritardo, ma ispirato dalla risposta brillantemente semplice di Homan, mi consente di pubblicare una soluzione più generale (generale nel senso che la soluzione di Homan si arresta in modo anomalo su array di punti con meno di 3 vertici):

function smooth(ctx, points)
{
    if(points == undefined || points.length == 0)
    {
        return true;
    }
    if(points.length == 1)
    {
        ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
        ctx.lineTo(points[0].x, points[0].y);
        return true;
    }
    if(points.length == 2)
    {
        ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
        ctx.lineTo(points[1].x, points[1].y);
        return true;
    }
    ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
    for (var i = 1; i < points.length - 2; i ++)
    {
        var xc = (points[i].x + points[i + 1].x) / 2;
        var yc = (points[i].y + points[i + 1].y) / 2;
        ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, xc, yc);
    }
    ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, points[i+1].x, points[i+1].y);
}

Per aggiungere al metodo delle spline cardinali di K3N e forse rispondere alle preoccupazioni di TJ Crowder riguardo al "tuffo" delle curve in luoghi fuorvianti, ho inserito il seguente codice nella getCurvePoints()funzione, poco primares.push(x);

if ((y < _pts[i+1] && y < _pts[i+3]) || (y > _pts[i+1] && y > _pts[i+3])) {
    y = (_pts[i+1] + _pts[i+3]) / 2;
}
if ((x < _pts[i] && x < _pts[i+2]) || (x > _pts[i] && x > _pts[i+2])) {
    x = (_pts[i] + _pts[i+2]) / 2;
}

Ciò crea effettivamente un riquadro di delimitazione (invisibile) tra ciascuna coppia di punti successivi e garantisce che la curva rimanga all'interno di questo riquadro di selezione - cioè. se un punto sulla curva è sopra / sotto / sinistra / destra di entrambi i punti, la sua posizione viene modificata all'interno della casella. Qui viene utilizzato il punto medio, ma questo potrebbe essere migliorato, magari usando l'interpolazione lineare.

Se si desidera determinare l'equazione della curva attraverso n punti, il codice seguente fornisce i coefficienti del polinomio di grado n-1 e salva questi coefficienti coefficients[]nell'array (a partire dal termine costante). Le coordinate x non devono essere in ordine. Questo è un esempio di un polinomio di Lagrange .

var xPoints=[2,4,3,6,7,10]; //example coordinates
var yPoints=[2,5,-2,0,2,8];
var coefficients=[];
for (var m=0; m<xPoints.length; m++) coefficients[m]=0;
    for (var m=0; m<xPoints.length; m++) {
        var newCoefficients=[];
        for (var nc=0; nc<xPoints.length; nc++) newCoefficients[nc]=0;
        if (m>0) {
            newCoefficients[0]=-xPoints[0]/(xPoints[m]-xPoints[0]);
            newCoefficients[1]=1/(xPoints[m]-xPoints[0]);
    } else {
        newCoefficients[0]=-xPoints[1]/(xPoints[m]-xPoints[1]);
        newCoefficients[1]=1/(xPoints[m]-xPoints[1]);
    }
    var startIndex=1; 
    if (m==0) startIndex=2; 
    for (var n=startIndex; n<xPoints.length; n++) {
        if (m==n) continue;
        for (var nc=xPoints.length-1; nc>=1; nc--) {
        newCoefficients[nc]=newCoefficients[nc]*(-xPoints[n]/(xPoints[m]-xPoints[n]))+newCoefficients[nc-1]/(xPoints[m]-xPoints[n]);
        }
        newCoefficients[0]=newCoefficients[0]*(-xPoints[n]/(xPoints[m]-xPoints[n]));
    }    
    for (var nc=0; nc<xPoints.length; nc++) coefficients[nc]+=yPoints[m]*newCoefficients[nc];
}