Come calcolare la distribuzione normale cumulativa?

Sto cercando una funzione in Numpy o Scipy (o qualsiasi libreria Python rigorosa) che mi fornisca la funzione di distribuzione normale cumulativa in Python.

Ecco un esempio:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

In altre parole, circa il 95% dell'intervallo normale standard si trova all'interno di due deviazioni standard, centrate su una media standard pari a zero.

Se hai bisogno del CDF inverso:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Potrebbe essere troppo tardi per rispondere alla domanda, ma poiché Google guida ancora le persone qui, decido di scrivere la mia soluzione qui.

Cioè, a partire da Python 2.7, la mathlibreria ha integrato la funzione di erroremath.erf(x)

La erf()funzione può essere utilizzata per calcolare le funzioni statistiche tradizionali come la distribuzione normale standard cumulativa:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Rif:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Come sono correlate la funzione di errore e la funzione di distribuzione normale standard?

Adattato da qui http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Per basarsi sull'esempio di Unknown, l'equivalente Python della funzione normdist () implementata in molte librerie sarebbe:

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

Iniziando Python 3.8, la libreria standard fornisce l' NormalDistoggetto come parte distatistics modulo.

Può essere utilizzato per ottenere la funzione di distribuzione cumulativa ( cdf- probabilità che un campione casuale X sia minore o uguale ax) per una data media ( mu) e deviazione standard ( sigma):

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Che può essere semplificato per la distribuzione normale standard ( mu = 0e sigma = 1):

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

La risposta di Alex ti mostra una soluzione per la distribuzione normale standard (media = 0, deviazione standard = 1). Se hai una distribuzione normale con meane std(che è sqr(var)) e vuoi calcolare:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

Maggiori informazioni su cdf qui e sull'implementazione scipy della distribuzione normale con molte formule qui .

Preso dall'alto:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Per un test a due code:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Semplice come questo:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

Ho trovato la formula in questa pagina https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

Poiché Google fornisce questa risposta per la ricerca netlogo pdf , ecco la versione netlogo del codice python sopra

    ;; Funzione di densità cumulativa di distribuzione normale
    da segnalare normcdf [x mu sigma]
        lascia tx - mu
        sia y 0.5 * erfcc [- t / (sigma * sqrt 2.0)]
        if (y> 1.0) [set y 1.0]
        rapporto y
    fine

    ;; Funzione di densità di probabilità di distribuzione normale
    da segnalare normpdf [x mu sigma]
        sia u = (x - mu) / abs sigma
        sia y = 1 / (sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2.0)
        rapporto y
    fine

    ;; Funzione di errore complementare
    da segnalare erfcc [x]
        sia z abs x
        sia t 1,0 / (1,0 + 0,5 * z)
        let rt * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0,09678418 + t * (-0,18628806 + t * (.27886807 +
            t * (-1,13520398 + t * (1,48851587 + t * (-0,82215223 +
            t * .17087277)))))))))
        ifelse (x> = 0) [report r] [report 2.0 - r]
    fine