Come tracciare il percorso in una ricerca in ampiezza?

Come si traccia il percorso di una ricerca in ampiezza, in modo tale che nell'esempio seguente:

Se si cerca la chiave 11, restituisce l' elenco più breve collegando 1 a 11.

[1, 4, 7, 11]

Dovresti prima dare un'occhiata a http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search .

Di seguito è riportata una rapida implementazione, in cui ho utilizzato un elenco di elenchi per rappresentare la coda dei percorsi.

# graph is in adjacent list representation
graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, start, end):
    # maintain a queue of paths
    queue = []
    # push the first path into the queue
    queue.append([start])
    while queue:
        # get the first path from the queue
        path = queue.pop(0)
        # get the last node from the path
        node = path[-1]
        # path found
        if node == end:
            return path
        # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
        for adjacent in graph.get(node, []):
            new_path = list(path)
            new_path.append(adjacent)
            queue.append(new_path)

print bfs(graph, '1', '11')

Un altro approccio sarebbe mantenere una mappatura da ogni nodo al suo genitore e, quando si ispeziona il nodo adiacente, registrare il suo genitore. Quando la ricerca è terminata, è sufficiente eseguire il backtrace in base alla mappatura principale.

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def backtrace(parent, start, end):
    path = [end]
    while path[-1] != start:
        path.append(parent[path[-1]])
    path.reverse()
    return path


def bfs(graph, start, end):
    parent = {}
    queue = []
    queue.append(start)
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node == end:
            return backtrace(parent, start, end)
        for adjacent in graph.get(node, []):
            if node not in queue :
                parent[adjacent] = node # <<<<< record its parent 
                queue.append(adjacent)

print bfs(graph, '1', '11')

I codici precedenti si basano sul presupposto che non ci siano cicli.

Mi è piaciuta molto la prima risposta di qiao! L'unica cosa che manca qui è contrassegnare i vertici come visitati.

Perché dobbiamo farlo?
Immaginiamo che ci sia un altro nodo numero 13 connesso dal nodo 11. Ora il nostro obiettivo è trovare il nodo 13.
Dopo un po 'di corsa la coda sarà simile a questa:

[[1, 2, 6], [1, 3, 10], [1, 4, 7], [1, 4, 8], [1, 2, 5, 9], [1, 2, 5, 10]]

Notare che ci sono DUE percorsi con il numero di nodo 10 alla fine.
Ciò significa che i percorsi dal nodo numero 10 verranno controllati due volte. In questo caso non sembra così male perché il nodo numero 10 non ha figli .. Ma potrebbe essere davvero cattivo (anche qui controlleremo quel nodo due volte senza motivo ..) Il
nodo numero 13 non è in quei percorsi in modo che il programma non ritorni prima di raggiungere il secondo percorso con il nodo numero 10 alla fine .. E lo ricontrolleremo ..

Ci manca solo un set per marcare i nodi visitati e non controllarli di nuovo ..
Questo è il codice di qiao dopo la modifica:

graph = {
    1: [2, 3, 4],
    2: [5, 6],
    3: [10],
    4: [7, 8],
    5: [9, 10],
    7: [11, 12],
    11: [13]
}


def bfs(graph_to_search, start, end):
    queue = [[start]]
    visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

L'output del programma sarà:

[1, 4, 7, 11, 13]

Senza i controlli inutili ..

Codice molto semplice. Continui ad aggiungere il percorso ogni volta che scopri un nodo.

graph = {
         'A': set(['B', 'C']),
         'B': set(['A', 'D', 'E']),
         'C': set(['A', 'F']),
         'D': set(['B']),
         'E': set(['B', 'F']),
         'F': set(['C', 'E'])
         }
def retunShortestPath(graph, start, end):

    queue = [(start,[start])]
    visited = set()

    while queue:
        vertex, path = queue.pop(0)
        visited.add(vertex)
        for node in graph[vertex]:
            if node == end:
                return path + [end]
            else:
                if node not in visited:
                    visited.add(node)
                    queue.append((node, path + [node]))

Ho pensato di provare a codificarlo per divertimento:

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, forefront, end):
    # assumes no cycles

    next_forefront = [(node, path + ',' + node) for i, path in forefront if i in graph for node in graph[i]]

    for node,path in next_forefront:
        if node==end:
            return path
    else:
        return bfs(graph,next_forefront,end)

print bfs(graph,[('1','1')],'11')

# >>>
# 1, 4, 7, 11

Se vuoi cicli puoi aggiungere questo:

for i, j in for_front: # allow cycles, add this code
    if i in graph:
        del graph[i]

Mi piacciono sia la prima risposta di @Qiao che l'aggiunta di @ Or. Per motivi di elaborazione un po 'meno vorrei aggiungere alla risposta di Or.

Nella risposta di @ Or tenere traccia del nodo visitato è fantastico. Possiamo anche consentire al programma di uscire prima di quanto lo sia attualmente. Ad un certo punto del ciclo for, current_neighbourdovrà essere il end, e una volta che ciò accade viene trovato il percorso più breve e il programma può tornare.

Modificherei il metodo come segue, prestando molta attenzione al ciclo for

graph = {
1: [2, 3, 4],
2: [5, 6],
3: [10],
4: [7, 8],
5: [9, 10],
7: [11, 12],
11: [13]
}


    def bfs(graph_to_search, start, end):
        queue = [[start]]
        visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

                #No need to visit other neighbour. Return at once
                if current_neighbour == end
                    return new_path;

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

L'output e tutto il resto sarà lo stesso. Tuttavia, l'elaborazione del codice richiederà meno tempo. Ciò è particolarmente utile su grafici più grandi. Spero che questo aiuti qualcuno in futuro.