Una macchina Turing può simulare un computer quantistico?

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So che una macchina di Turing ¹ può teoricamente simulare "qualsiasi cosa", ma non so se possa simulare qualcosa di fondamentalmente diverso da un computer basato su quantistica. Ci sono tentativi per farlo o qualcuno ha dimostrato che è possibile / non possibile?

Ho cercato su Google, ma non sono un esperto di questo argomento, quindi non sono sicuro di dove cercare. Ho trovato l'articolo di Wikipedia sulla macchina quantistica di Turing , ma non sono sicuro di come differisca esattamente da una TM classica. Ho anche trovato la Universal Quantum Turing Machine di Deutsch , di W. Fouché et al., Ma per me è piuttosto difficile da capire.

_{1. Nel caso in cui non sia chiaro, per macchina di Turing intendo il concetto teorico, non una macchina fisica (cioè un'implementazione del concetto teorico).}

simulation quantum-turing-machine computability-theory

— Riker
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Sì , un computer quantistico potrebbe essere simulato da una macchina di Turing , anche se ciò non dovrebbe implicare che i computer quantistici del mondo reale non possano godere di un vantaggio quantico , vale a dire un significativo vantaggio di implementazione rispetto ai computer classici del mondo reale.

Come regola empirica, se un essere umano potesse descrivere o immaginare manualmente come dovrebbe funzionare qualcosa, tale immaginazione può essere implementata su una macchina di Turing. I computer quantistici rientrano in questa categoria.

Allo stato attuale, una grande motivazione per il calcolo quantistico è che possono esistere qubit nelle sovrapposizioni , essenzialmente consentendo un calcolo fortemente parallelo. Poi c'è la ricottura quantistica e altri piccoli trucchi che sono fondamentalmente tattiche informatiche analogiche .

\begin{matrix} (1) & | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩, \end{matrix}

$\left| \psi \right> = \alpha \left| 0 \right> + \beta \left| 1 \right>, \tag{1}$

Ma questi benefici riguardano l'efficienza. In alcuni casi, quell'efficienza è al di là dell'astronomia, consentendo cose che non sarebbero state pratiche sull'hardware classico. Ciò fa sì che il calcolo quantistico abbia applicazioni importanti nella crittografia e simili.

Tuttavia, il calcolo quantistico non è attualmente motivato dal desiderio di cose che fondamentalmente non potevamo fare prima. Se un computer quantistico è in grado di eseguire un'operazione, una classica macchina di Turing potrebbe eseguire una simulazione di un computer quantistico eseguendo tale operazione.

La casualità non è un problema. Immagino due grandi motivi:

La casualità può essere catturata in modo più preciso utilizzando comunque la matematica di distribuzione .
La casualità non è una vera " cosa " per cominciare; è semplicemente ignoranza. E possiamo sempre produrre ignoranza.

— Nat
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Per simulare il collasso della funzione d'onda avresti bisogno di una fonte di casualità. Quindi avresti bisogno di una macchina Turing probabilistica .

— Bjørn Kjos-Hanssen
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I dispositivi classici possono utilizzare generatori di numeri casuali tipici o qualsiasi cosa sia appropriata per i loro scopi. La casualità non è una qualità fondamentale che deve essere ottenuta dalla meccanica quantistica (che è un grosso malinteso concettuale che spesso le persone ottengono dall'interpretazione di Copenaghen , che forse è meglio intesa come un'approssimazione semplificante).

— Nat

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In generale, se non ti interessa l'efficienza, puoi semplicemente provare ogni elemento di uno spazio invece di campionarlo, evitando la necessità di casualità.

— Tavian Barnes,

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Se desideri veramente creare tutti gli effetti quantistici rilevanti, dovresti essere in grado di violare la disuguaglianza di Bell e quindi una macchina di Turing probabilistica non è sufficiente. Se vuoi solo abbinare la potenza computazionale della macchina quantistica di Turing, possiamo usare una macchina di Turing senza casualità per farlo. In ogni caso, una macchina Turing probabilistica non sarà utile.

— Lucertola discreta

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Per completare ciò che altri hanno detto: per quanto ne sappiamo una macchina (classica) di Turing non può davvero simulare le correlazioni quantistiche . Ciò è esplicitamente affermato nella sezione Proprietà del computer quantistico universale dal saggio seminale della teoria quantistica di David Deutsch , il principio Church-Turing e il computer quantistico universale (Atti della Royal Society of London A 400, pp. 97-117 (1985 )).

I dettagli dipenderanno dall'implementazione o dalle tue esatte definizioni per la macchina di Turing, per il computer quantistico e soprattutto per la simulazione (se sei abbastanza generoso con ciò che significa simulare , tutto può simulare qualsiasi cosa). In linea generale, è possibile progettare un computer quantistico che, se ripetutamente operato partendo dallo stesso esatto stato iniziale (o bit di input), in ogni operazione genera bit di output casuali che presentano determinate correlazioni quantistiche tra loro.

Per quanto ne so, una macchina di Turing non può farlo.

— agaitaarino
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Potrebbe essere utile aggiungere (è forse più una riformulazione, ma credo che sia utile) che l'aggiunta di "generazione di numeri casuali" a una macchina di Turing (ad esempio come un oracolo) non aiuta nella simulazione del Turing quantistico macchina, in quanto non è in grado di simulare bit che violano la disuguaglianza di Bell, mentre una macchina di Turing quantistica può (come affermato nel documento di Deutsch, se l'ho letto correttamente).

— Lucertola discreta,