Perché è importante eliminare i qubit di immondizia?

La maggior parte degli algoritmi quantistici reversibili utilizzano porte standard come Toffoli gate (CCNOT) o Fredkin gate (CSWAP). Poiché alcune operazioni richiedono una costante come input e il numero di input e output è uguale, nel corso del calcolo vengono visualizzati i qubit di garbage (o junk qubit ).$\left|0\right>$

Quindi, un circuito principale come diventa in realtà , dove indica i qubit di garbage.$\left|x\right>\mapsto\left|f(x)\right>$$\left|x\right>\left|0\right>\mapsto\left|f(x)\right>\left|g\right>$
$\left|g\right>$

I circuiti che mantengono il valore originale finiscono con$\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$

Capisco che i qubit di immondizia sono inevitabili se vogliamo che il circuito rimanga reversibile, ma molte fonti affermano che è importante eliminarli. Perché è così?${}^1$

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${}^1$ A causa delle richieste di fonti, vedere ad esempio questo documento arXiv , pag. 8, che dice

Tuttavia, ognuna di queste semplici operazioni contiene una serie di qubit ausiliari aggiuntivi, che servono a memorizzare i risultati intermedi, ma non sono rilevanti alla fine. Per non sprecare spazio [sic] non necessario, è quindi importante reimpostare questi qubit su 0 in modo da poterli riutilizzare

o questa carta arXiv che dice

La rimozione dei qubit di immondizia e dei qubit di ancilla è essenziale nella progettazione di un circuito quantico efficiente.

o molte altre fonti: una ricerca su Google produce molti risultati.

L'interferenza quantistica è il cuore e l'anima del calcolo quantistico. Ogni volta che hai problemi di spazzatura, prevengono le interferenze. Questo è in realtà un punto molto semplice ma molto importante. Supponiamo di avere una funzione che associa un singolo bit a un singolo bit. Dì che è una funzione molto semplice, come . Diciamo che avevamo un circuito che input e output . Ora, ovviamente, questo era un circuito reversibile e poteva essere implementato usando una trasformazione unitaria . Ora, possiamo alimentaref f ( x ) = x C f x f ( x ) | x ⟩ → | x ⟩ $f:\{0,1\}\to\{0,1\}$$f$$f(x)=x$$C_f$$x$$f(x)$$|x\rangle\to|x\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$e l'output sarebbe anche . Ora applichiamo Hadamard Transform Gate e misuriamo ciò che otteniamo. Se applichi la trasformazione Hadamard a questo stato , otterrai stato e vedi con probabilità . In questo caso non è stato creato alcun junk nei passaggi intermedi, durante la conversione del circuito classico in un circuito quantico.$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$| 0⟩0$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$$|0\rangle$$0$$1$

Ma supponiamo di aver creato della spazzatura in una fase intermedia quando si utilizza un circuito come questo:

.

Per questo circuito, se iniziamo nello stato , dopo il primo passo otteniamo . Se applichiamo la trasformazione Hadamard al primo qubit, finiamo con:$|x\rangle|0\rangle = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle \right)|0\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle$

$$\frac{1}{2}|00\rangle + \frac{1}{2}|01\rangle + \frac{1}{2}|10\rangle + \frac{1}{2}|11\rangle$$

Se effettuiamo una misurazione sul primo qubit otteniamo con probabilità , a differenza del caso precedente in cui potevamo vedere con probabilità ! L'unica differenza tra i due casi è stata la creazione di un bit spazzatura in un passaggio intermedio, di cui non è stato eliminato, portando così a una differenza nel risultato finale del calcolo (poiché il qubit junk si è impigliato con l'altro qubit) . Vedremo uno schema di interferenza diverso rispetto al caso precedente quando viene applicata la trasformazione di Hadamard. Questo è esattamente il motivo per cui non ci piace fare junk in giro quando eseguiamo calcoli quantistici: previene le interferenze.$0$$\frac{1}{2}$$0$$1$

Fonte: conferenza del professor Umesh Vazirani su EdX.

Se si desidera utilizzare un circuito quantistico come subroutine (come un oracolo) per un algoritmo quantistico che utilizza l'interferenza, è necessario consentire l'interferenza mediante un processo noto come non contestante i qubit ausiliari (o, in parole sue, immondizia). L'elaborazione dei dati è sempre possibile: poiché i tuoi cancelli sono reversibili, puoi semplicemente applicare il loro inverso. Cioè, dopo il passaggio che hai citato, , esegui un altro calcolo (o non computazione) che porta a .$\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$$\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|0\right>$