Cosa rende i calcoli quantistici diversi dai calcoli classici randomizzati?

Una delle tante cose che mi confonde nel campo del controllo di qualità è ciò che rende la misurazione di un qubit in un computer quantistico diversa dalla semplice scelta casuale (in un computer classico) (non è la mia vera domanda)

Supponiamo che io abbia qubit e che il mio stato sia un vettore delle loro ampiezze . ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Se passo questo stato attraverso alcune porte e faccio ogni sorta di operazioni quantistiche (tranne che per la misurazione), e quindi misuro lo stato. Prenderò solo una delle opzioni (con diverse probabilità).

Allora, qual è la differenza tra farlo e generare un numero in modo casuale da una distribuzione complicata / complicata? Cosa rende i calcoli quantistici sostanzialmente diversi da quelli classici randomizzati?

1. Spero di non aver frainteso il modo in cui gli stati sono rappresentati. Confuso anche su questo ...

La domanda è: come sei arrivato al tuo stato finale?

La magia sta nelle operazioni del cancello che hanno trasformato il tuo stato iniziale nel tuo stato finale. Se conoscessimo lo stato finale per cominciare, non avremmo bisogno di un computer quantistico: avremmo già la risposta e potremmo, come suggerisci, semplicemente campionare dalla corrispondente distribuzione di probabilità.

A differenza dei metodi Monte Carlo che prelevano un campione da una distribuzione di probabilità e lo cambiano in un campione da un'altra distribuzione, il computer quantistico sta prendendo un vettore di stato iniziale e lo sta trasformando in un altro vettore di stato tramite operazioni di gate. La differenza chiave è che gli stati quantistici subiscono interferenze coerenti , il che significa che le ampiezze vettoriali si sommano come numeri complessi. Le risposte sbagliate si aggiungono in modo distruttivo (e hanno una bassa probabilità), mentre le risposte giuste si aggiungono in modo costruttivo (e hanno un'alta probabilità).

Il risultato finale, se tutto va bene, è uno stato quantico finale che fornisce la risposta giusta con alta probabilità al momento della misurazione, ma ci sono volute tutte quelle operazioni di gate per arrivarci in primo luogo.

Hai ragione: se avessimo un sacco di probabilità lineari e continuassimo a combinarle in una grande sovrapposizione, potremmo anche fare un calcolo classico randomizzato, che sarebbe sostanzialmente descrivibile in termini di meccanica bayesiana :

$\hspace{3cm}$.

E poiché i sistemi classici possono già operare in questo modo, sarebbe disinteressante.

Il trucco è che le porte quantiche possono essere non lineari, cioè possono funzionare in modo non bayesiano. Quindi possiamo costruire sistemi in cui i qubit interferiscono in modo da favorire risultati desiderabili rispetto a risultati indesiderati.

Un buon esempio potrebbe essere l'algoritmo di Shor :

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$punto lungo l' asse reale positivo .

- "Algoritmo di Shor" , Wikipedia

Quindi, il passaggio immediatamente successivo inizia con " Esegui una misurazione " . Cioè, hanno modificato le probabilità a favore del risultato che volevano, ora lo stanno misurando per vedere cosa fosse.