Ci sono problemi in cui i computer quantistici sono noti per fornire un vantaggio esponenziale?

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Si ritiene generalmente che i computer quantistici possano superare i dispositivi classici in almeno alcune attività.

Uno degli esempi più comunemente citati di un problema in cui i computer quantistici supererebbero i dispositivi classici è il , ma ancora non è noto se il sia anche risolvibile in modo efficiente con un computer classico (vale a dire se ). $\text{Factoring}$ $\text{Factoring}$ $\text{Factoring}\in \text{P}$

Per altri problemi comunemente citati in cui i computer quantistici sono noti per fornire un vantaggio, come la ricerca nel database, l'accelerazione è solo polinomiale.

Ci sono casi noti di problemi in cui si può dimostrare (o provato o provato con forti ipotesi di complessità computazionale) che i computer quantistici fornirebbero un vantaggio esponenziale?

complexity-theory speedup quantum-advantage

— gls
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Direi che la risposta è no se si limitano i problemi al problema decisionale , perché ci sono problemi di campionamento (ad esempio BosonSampling e IQP) per i quali è stato mostrato un vantaggio quantistico esponenziale (o meglio, dimostrato con forti assunzioni). Potrebbero essercene altri che non conosco.

— glS

Si noti che esistono già molti algoritmi classici a costo subesponenziale per il factoring. (C'è un divario sostanziale tra costi polinomiali ed esponenziali.)

— Squeamish Ossifrage

Come dice Heather, questo al momento non è noto poiché i limiti dei computer classici (e quantistici) non sono noti. I criteri che stabilisci nella tua domanda alla fine richiedono che il rispondente vada anche oltre la dimostrazione della relazione oltre P e NP. Ti suggerirei di riformulare la tua domanda per chiedere altri probabili esempi (oltre al factoring).

— Toby Hawkins,

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Le conseguenze pratiche di un'accelerazione quantistica, ad esempio se l'algoritmo di Shor può effettivamente superare il classico GNFS, non sono necessariamente implicite nelle relazioni asintotiche delle curve di crescita dei costi. Vedere questa risposta per un po 'di più sul asintotico rispetto presa del calcestruzzo, e perché le domande intorno P = NP sono un po' di una falsa pista per la crittografia e confronti pratici prestazioni.

— Squeamish Ossifrage,

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O (n^{1235436546})

$O(n^{1235436546})$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lucertola discreta

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$f\colon {\mathbb F_2}^n \to {\mathbb F_2}^n$ $s \in \{0,1\}^n$ $f(x) = f(y)$ $x + y = s$ $s = 0$ $f$ $s$ $f(x) = f(x + s)$ $x$ $2 = 0$ $f$

Qual è il costo per ogni probabilità prescritta di successo, su un computer classico o quantistico, di distinguere una funzione 1: 1 casuale uniforme da una funzione 2: 1 casuale uniforme che soddisfi questa proprietà, se ogni opzione (da 1 a -1 o 2-a-1) ha la stessa probabilità?

$f$ $f$ $p$

Questo è lo scenario dell'algoritmo di Simon . Ha applicazioni esoteriche nella crittoanalisi senza senso ^* , ed è stato uno strumento iniziale nello studio delle classi di complessità BQP e BPP e una prima fonte di ispirazione per l'algoritmo di Shor.

$O(n + |f|)$ $O(n \cdot T_f(n) + G(n))$ $T_f(n)$ $f$ $n$ $G(n)$ $n \times n$ $\mathbb F_2$

$f$ $2^{n/4}$ $2^{-n/2}$

$f$

L' algoritmo Deutsch – Jozsa funge da illustrazione simile per un problema artificiale leggermente diverso per lo studio di diverse classi di complessità, P ed EQP, scoprendo i dettagli che sono lasciati come esercizio per il lettore.

_{^* Simon's non ha senso per la crittanalisi perché solo un idiota inconcepibilmente confuso alimenterebbe la loro chiave segreta nel circuito quantistico dell'avversario da usare su una sovrapposizione quantistica di input, ma per qualche ragione fa schizzare ogni volta che qualcuno pubblica un nuovo documento sull'uso dell'algoritmo di Simon rompere le chiavi degli idioti con hardware immaginario, ecco come funzionano tutti questi attacchi. Eccezione: è possibile che ciò rompa la crittografia a scatola bianca , ma la storia della sicurezza per la crittografia a scatola bianca anche contro gli avversari classici non è promettente.}

— Ossifrage Squeamish
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BQP \neq BPP

$\text{BQP}\neq\text{BPP}$

@glS Ho aggiunto una frase che penso dovrebbe tagliare al nocciolo della differenza. Questo aiuta?

— Squeamish Ossifrage

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Non sono sicuro se questo è esattamente quello che stai cercando; e non so che lo definirei "esponenziale" (non sono nemmeno un informatico, quindi la mia capacità di fare analisi di algoritmi è più o meno inesistente ...), ma un risultato recente di Bravyi et. al ha presentato una classe di "problemi di funzioni lineari nascoste 2D" che dimostrano di utilizzare meno risorse su un dispositivo parallelo quantico.

$N\times N$ $A$ $b$ $q$

$\log{N}$ $>7/8$

La dimostrazione essenzialmente equivale a uno stato del grafico specifico difficile da simulare per un circuito classico, questo risultato secondario è stato dimostrato leggermente prima . Quindi il resto dell'articolo mostra che la maggiore classe di problemi contiene questo difficile problema.

— Emily Tyhurst
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$\neq$

$\textbf{BPP}^O \neq \textbf{BQP}^O$ $\neq$

— tparker
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$\neq$

2

Sebbene non sia possibile fornire una prova formale, si ritiene che la simulazione di (evoluzione temporale) di un sistema quantistico sia un caso del genere: non esiste un modo migliore noto per farlo su un computer classico che in tempo esponenziale, ma un computer quantistico può banalmente farlo in tempo polinomiale.

L'idea di un simile simulatore quantistico (vedi anche l' articolo di Wikipedia ) è in effetti il modo in cui i computer quantistici sono stati proposti per la prima volta.

— piramidi
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