C'è qualche affermazione generale su quali tipi di problemi possono essere approssimati in modo più efficiente usando un computer quantistico?

Come già suggerisce il nome, questa domanda fa seguito a quest'altra . Mi ha fatto molto piacere la qualità delle risposte, ma ho pensato che sarebbe stato immensamente interessante se fossero stati aggiunti approfondimenti sulle tecniche di ottimizzazione e approssimazione, ma potessi cadere fuori tema, quindi questa domanda.

Dalla risposta di Blue:

la regola empirica nella teoria della complessità è che se un computer quantistico "può aiutare" in termini di risoluzione in tempo polinomiale (con un limite di errore) se la classe di problema che può risolvere si trova in BQP ma non in P o BPP

Come si applica alle classi di approssimazione? Esiste una specifica proprietà topologica, numerica, ecc. Dell'informatica quantistica che può essere sfruttata?

Come esempio di cosa potrei chiedere (ma sicuramente non limitato a quello!), Prendi l' algoritmo Christofides : sfrutta specifiche proprietà geometriche del grafico su cui ottimizza (simmetria, disuguaglianza del triangolo): il venditore viaggia su un mondo fattibile . Ma i venditori hanno anche un'enorme massa e possiamo conoscere la loro posizione e lo slancio allo stesso tempo con grande precisione. Forse un modello quantico potrebbe funzionare anche per altri tipi di metriche con restrizioni più rilassate, come la divergenza di KL ? In tal caso, la soluzione sarebbe comunque NP completa, ma l'ottimizzazione si applicherebbe a una topologia più ampia. Questo esempio è forse un colpo lungo, ma spero che tu capisca cosa intendo. Non so davvero se abbia un senso, ma la risposta potrebbe anche risolverlo in quel caso :)

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L' algoritmo di ottimizzazione approssimativa quantistica è un buon punto di partenza per analizzare le prestazioni relative degli algoritmi quantistici sui problemi di approssimazione. Un risultato finora è che a p = 1 QAOA può teoricamente ottenere un rapporto di approssimazione di 0,624 per MaxCut su grafici 3-regolari. Questo risultato è stato ottenuto utilizzando l'enumerazione della forza bruta dei diversi casi possibili. Questa non è una tecnica facilmente generalizzabile, quindi relativamente poco si sa circa le prestazioni del QAOA su altri problemi.

Allo stato attuale, QAOA utilizza pochissima struttura nel problema dell'ottimizzazione combinatoria e opera più lungo le linee di un metodo di ricerca diretta. Una possibile conseguenza è che il QAOA sarebbe meglio utilizzato per problemi in cui esiste una struttura minima. In questo caso non c'è nulla che gli algoritmi classici possano usare per accelerare il processo di ricerca.