Perché l'efficienza del protocollo Ekert 91 è del 25%?

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Nell'articolo di Cabello sulla distribuzione quantistica delle chiavi senza misure alternative , l'autore ha affermato che "il numero di bit casuali utili condivisi da Alice e Bob per qubit trasmesso, prima di verificare la presenza di intercettazioni, è di 0,5 bit per qubit trasmesso, sia in BB84 che in B92 (e 0,25 in E91) "(vedi qui , pagina 2).

Nel protocollo E91, Alice e Bob scelgono ciascuno in modo indipendente e casuale da tre basi di misurazione, quindi ci sono 9 situazioni e solo 2 di esse possono generare bit corretti. Significa che l'efficienza di E91 è ? Perché i bit casuali utili sono 0,25 bit per qubit trasmessi in E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
fonte

Concordo sul fatto che 0,25 sembra una strana affermazione e 2/9 è più ragionevole (supponendo che tutte le basi di misurazione siano selezionate con uguale probabilità).

— DaftWullie,

@DaftWullie Grazie! Ho mandato una email al Professor Ekert per essere sicuro del suo protocollo. Dice che l'efficienza del protocollo originale è di 2/9 e ci sono diverse varianti di E91 che possono fornire differenti efficienze. Quindi Cabello può calcolare l'efficienza di una variante non quella originale.

— Lynn,

1

Penso che sia più probabile che sia solo un errore!

— DaftWullie,

4

Ho mandato un'e-mail ad Artur Ekert per chiedere aiuto per questo quesiton e lui ha risposto:

Esistono diverse varianti del protocollo E91 che possono offrire diverse efficienze. Nella mia versione originale, le impostazioni utilizzate per i bit delle chiavi sono state effettivamente scelte con probabilità 2/9, ma altre l'hanno ottimizzata in tutti i modi.

Quindi almeno 2/9 è la probabilità del protocollo E91 originale, e per coloro che vogliono conoscere il calcolo per il protocollo originale, fare riferimento alla risposta di DaftWullie che ritengo corretta. Ma poiché non sono professionale in questo settore, non sono sicuro che il calcolo nel documento di Cabello sia un errore o abbia appena calcolato una versione ottimizzata.

— Lynn
fonte

2

TL; DR: l'efficienza è di 2/9, non del 25%.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Successivamente, annunciano in pubblico quali basi di misurazione hanno usato, ma non le risposte.

Nello scenario di non intercettazione e di errori, Alice e Bob sono garantiti per ottenere risultati di misurazione identici ogni volta che misurano sulla stessa base e ciascuno di questi risultati fornisce un bit segreto condiviso. Se Alice e Bob hanno scelto basi di misurazione diverse, annunciano i risultati ottenuti e li usano in un test CHSH per rilevare intercettazioni.

Con quale frequenza ottengono un segreto in questo scenario? Se assumiamo che tutte le basi di misurazione siano ugualmente probabili, allora ci sono 9 possibili combinazioni per le scelte di Alice e Bob. Di questi, due sono coppie corrispondenti. Quindi, l'efficienza se 2/9.

— DaftWullie
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