BQP è solo questione di tempo? Questo è significativo?

La classe di complessità BQP (tempo polinomiale quantico ad errore limitato) sembra essere definita solo considerando il fattore tempo. È sempre significativo? Esistono algoritmi in cui il tempo di calcolo scala in modo polinomiale con la dimensione di input ma altre risorse come la scala di memoria esponenzialmente?

BQP è definito considerando le dimensioni del circuito , vale a dire il numero totale di porte. Ciò significa che incorpora:

• Numero di qubit - perché possiamo ignorare qualsiasi qubit a cui non viene applicato un gate. Questo sarà limitato polinomialmente rispetto alla dimensione dell'input e spesso un polinomio modesto (ad esempio l'algoritmo di Shor coinvolge solo un numero di qubit che è un fattore costante per la dimensione dell'input).
• Profondità del circuito (o 'tempo') - perché il tempo più lungo che il calcolo potrebbe richiedere è se eseguiamo un gate dopo l'altro, senza eseguire alcuna operazione in parallelo.
• Comunicazione con i sistemi di controllo - poiché le porte eseguite sono prese da un set di gate finito e anche se consentiamo misurazioni intermedie, la quantità di comunicazione richiesta per indicare il risultato della misurazione e la quantità di calcolo richiesta per determinare cosa verrà fatto dopo è di solito una costante per ogni operazione.
• Interazioni tra sistemi quantistici - anche se consideriamo un'architettura che non ha interazioni complessive o qualcosa di simile ad essa, possiamo simulare tale connettività eseguendo operazioni SWAP esplicite, che possono esse stesse essere scomposte in un numero costante di due operazioni -qubit. Questo potrebbe darci un notevole sovraccarico polinomiale che influisce sulla praticità di un algoritmo per una data architettura, ma non nasconde una quantità esponenziale di lavoro.
• Energia - di nuovo perché i circuiti sono decomposti in un insieme finito di gate, non c'è modo ovvio per ottenere un apparente accelerazione "facendo le porte più velocemente" o nascondendo il lavoro in un'interazione esotica, se il nostro limite è in termini di il numero di operazioni eseguite da un insieme di operazioni abbastanza semplice. Questa considerazione è più importante nell'informatica quantistica adiabatica: non possiamo cercare di evitare piccoli vuoti semplicemente amplificando l'intero panorama energetico quanto vogliamo - il che significa che dobbiamo invece impiegare più tempo per fare il calcolo, corrispondente nell'immagine del circuito a un circuito con più porte.

In effetti, contare il numero di porte da un set di dimensioni costanti cattura molte cose di cui potresti preoccuparti come risorse pratiche: lascia pochissimo spazio per nascondere qualsiasi cosa che sia segretamente molto costosa.

$O(1)$

$O(1)$

Penso che sia più chiaro che il conteggio delle operazioni elementari è una misura fondamentale e importante del numero di risorse richieste da un algoritmo, poiché possiamo sempre decidere quante risorse ciascuna operazione elementare richiede.

Mentre nella definizione di BQP e per algoritmi quantistici consideriamo la complessità del circuito invece della "complessità operativa", la complessità del circuito può essere nuovamente definita in termini di operazioni sulle macchine di Turing, quindi si applica lo stesso ragionamento.