Cosa succede se due qubit impigliati separatamente vengono passati attraverso un gate C-NOT?

Supponiamo che trasformi uno stato come segue:

Comincio con lo stato $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$ .
Intrappolo il 1o e il 2o qubit (con un cancello H e C-NOT).
Quindi intrappolo il terzo e il quarto qubit allo stesso modo.

Se provo ad applicare H gate e C-NOT alle seconde parole del 2o e 3o qubit, l'intero sistema rimarrà impigliato? Cosa succede al 1o e al 4o qubit in quel caso?

( Cross-pubblicato da Physics.SE )

quantum-gate entanglement

— Midhun XDA
fonte

Trasmissione incrociata da Physics SE .

— Emilio Pisanty,

Ho concentrato il tuo post sulla prima domanda che hai posto, che è la più interessante delle due. Dovresti cercare di evitare di porre più di una domanda per post a meno che non siano strettamente correlate.

— Niel de Beaudrap,

Sarebbe anche bello se la domanda includesse un circuito quantico esplicito per visualizzare in modo inequivocabile le porte che vengono applicate.

— agaitaarino,

Grazie per le tue domande! Come altri hanno già detto, è meglio avere una domanda per post. Se ripubbidi la seconda domanda come domanda separata, sono sicuro che otterrai una risposta dettagliata anche a quella. Anche se la risposta di DaftWullie fa anche un buon lavoro.

— James Wootton,

Grazie per la tua risposta molto rapida. Sono un noobie in questo campo di calcolo quantistico. Di recente ho guardato la playlist "quantum computing for the determined" [link] ( youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) da youtube. Ora sto cercando di creare una libreria di programmazione per emulare il controllo qualità (so che ci sono già). Qualcuno può collegarmi a qualche fonte, che posso effettivamente imparare tutte le cose tecniche? tipo, non conoscevo lo scopo di 'ρ' fino alla risposta. (Devo

— porlo

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ Riorganizziamolo leggermente come Nota che abbiamo bisogno dello stato completo dell'intero sistema. Non puoi davvero parlare degli stati dei qubit 1 e 4 separatamente a causa dell'entanglement.

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

La domanda "è ancora impigliata" è chiaramente "sì", ma in realtà è una banalità di una questione molto più complessa. È intrappolato nel senso che non è uno stato del prodotto . $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

Un modo semplice per vedere che questo stato è coinvolto è quello di scegliere un bipartition, cioè una divisione dei qubit in due parti. Ad esempio, prendiamo il qubit 1 come una parte (A) e tutti gli altri come parte B. Se elaboriamo lo stato ridotto della parte A, uno stato del prodotto (non districato) dovrebbe fornire uno stato puro. Nel frattempo, se lo stato ridotto non è puro, ovvero ha un rango superiore a 1, lo stato è sicuramente impigliato. Ad esempio, in questo caso ha il grado 2. In realtà, non lo fa non importa cosa hai fatto tra i qubit 2 e 3, come

ρ_{A} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{I}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ è indipendente da quello unitario; non è in grado di rimuovere l'entanglement creato con qubit 1 (possibilmente solo diffonderlo tra qubit 2 e 3). Il fatto che devi guardare diversi bipartimenti per vedere quali qubit sono intrecciati con quelli che iniziano già a indicare un po 'di complessità. Per gli stati puri, è sufficiente guardare ciascuna delle due partizioni di 1 qubit con il resto. Se ognuna di queste matrici a densità ridotta è di grado 1, l'intero stato è separabile.

In relazione alla tua domanda, potresti voler esaminare i problemi della "monogamia dell'entanglement": più il qubit 1 è aggrovigliato con il qubit 2, il qubit 1 è meno intricato con il qubit 3 (ad esempio), e può essere quantificato in un numero di modi diversi. Allo stesso modo, puoi porre domande su "che tipo di entanglement c'è?". Un approccio è quello di esaminare quali tipi di entanglement possono essere convertiti in diversi tipi (spesso definiti "classi di equivalenza SLOCC"). Ad esempio, con 3 qubit, le persone fanno la distinzione tra entanglement stato W, che assomiglia a e GHZ-entanglement che assomiglia a , così come l'entanglement bipartito tra diverse coppie di qubit e uno stato separabile dall'altro. $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
fonte