Qual è la differenza tra un sistema qudit con d = 4 e un sistema a due qubit?

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Capisco che un qudit è un sistema quantistico -state. Se , è esattamente lo stesso di un sistema a due qubit, che presenta anche stati quantici? Lo spazio di Hilbert è lo stesso, giusto? Ci sono differenze teoriche o pratiche? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Daniel Tordera
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Vedi anche: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2415/…

— meowzz

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Per qubit, di solito basiamo tutti i nostri operatori sulle matrici di Pauli. Il nostro set di gate di base è composto dalle stesse matrici Pauli, gate Clifford come e che mappano tra le matrici Pauli, operazioni controllate come il CNOT che implementano un Pauli su un qubit a seconda dell'autostrada di Pauli di un altro, ecc. $H$ $S$

Per ogni grande sistema dimensionale quantistica, dobbiamo trovare il set di base di operatori in grado di svolgere lo stesso ruolo. $d$

Un approccio è generalizzare le matrici di Pauli. Scegliamo un gruppo il cui ordine è e definiamo gli operatori basati su quel gruppo. Questo è il mio testo di riferimento su come eseguire questa operazione, sebbene in realtà si concentri maggiormente sulla generalizzazione dei codici stabilizzatori. $d$

$1/2$

Ad ogni modo, lo spazio di Hilbert è lo stesso e il controllo di qualità universale basato su di essi è la stessa cosa. L'unica differenza è il nostro set di gate base. Quindi il numero di gate richiesti per un determinato compito può avere una differenza in termini di costanti e coefficienti. E la matematica potrebbe essere più piacevole per l'una rispetto all'altra. Ma la complessità sarà la stessa.

— James Wootton
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$\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— AHusain
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Questo sembra già aiutare, ma ti andrebbe di elaborare un po 'gli esempi per i non esperti?

— agaitaarino,

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Una differenza fondamentale tra i due tipi di sistemi è che un sistema a due qubit può effettivamente trovarsi in uno stato impigliato. D'altra parte, un singolo sistema dimensionale d = 4 non possiede entanglement, poiché l'entanglement è sempre definito rispetto a più di una parte. Di conseguenza, ai fini dei protocolli quantistici che sfruttano l'entanglement come risorsa, un sistema a due qubit e un singolo sistema quantistico a 4 dimensioni sono molto diversi.

— Girish
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Questo è davvero un punto importante perso da altre risposte. Tuttavia, direi che è una differenza fondamentale, piuttosto che la differenza fondamentale, poiché si applica solo ai casi in cui potresti voler dividere lo stato.

— James Wootton,

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d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

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C'è anche una differenza se si considerano esperimenti o implementazioni. Per fare un qubit fisico, ho bisogno di usare un sistema quantistico a due livelli. Qudits richiede un sistema quantico più complicato, ad esempio, con quattro livelli per ad = 4 qudit. La giustificazione ingegneristica per l'utilizzo del sistema più complicato sarebbe che è necessario un numero inferiore di sistemi a quattro livelli.

— Chris Wilson
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L'unica differenza tra una " coppia di qubit " e una singola " qudit a quattro dimensioni " è che quando dici di avere " due qubit " stai implicitamente facendo delle ipotesi sul tipo di operazioni che puoi eseguire su di esso.

In particolare, ha senso parlare di due qubit solo se possono essere trattati come due sistemi diversi o, in altre parole, se è possibile agire localmente su di essi. Allo stesso modo, i tipi di operazioni che si possono assumere per essere in grado di eseguire su due qubit sono diversi da quelli su qudit.

Da un punto di vista pratico, la differenza è che si tende a considerare diverse operazioni come "facilmente disponibili" quando si parla di insiemi di qubit piuttosto che di (insiemi di) qudit.

— gls
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