Che cosa significa "misurazione in una determinata base"?

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Nell'articolo di Wikipedia su Bell afferma che è scritto:

Misurazioni indipendenti effettuate su due qubit che sono impigliati negli stati di Bell sono perfettamente correlati in modo positivo, se ogni qubit è misurato nella base pertinente .

Cosa significa anche eseguire una misurazione in una determinata base?

Puoi rispondere usando l'esempio degli stati Bell dell'articolo di Wikipedia.

measurement quantum-information terminology

— nbro
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Penso che possa essere interessante e utile avere risposte con più esempi. Un esempio interessante che mi viene in mente è nel caso del conding superdenso , in cui Bob esegue una misurazione in una certa base relativa agli stati di Bell. Vorrei vedere una risposta dettagliata che spieghi questa misurazione specifica che Bob esegue.

— nbro,

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$S=1/2$ $S_z=+1/2$ $S_z=-1/2$ $S_x=+1/2$ $S_x=-1/2$

Le misurazioni sulle coppie di campane si correleranno tra loro quando misurate su base non ortogonale (se si misura una particella su z e l'altra su x, i risultati saranno perfettamente non correlati; se si misurano entrambi su z o entrambi su x, il i risultati saranno perfettamente correlati).

Altri esempi di basi di misurazione sarebbero la polarizzazione con i fotoni: verticale vs orizzontale è la base di polarizzazione lineare, mentre in senso orario vs antiorario è la base di polarizzazione circolare.

— agaitaarino
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Ha sempre senso parlare di basi diverse che può essere misurata una quantità fisica di interesse (o osservabile)?

— nbro,

Potrebbe essere una domanda di follow-up (anche se proverei a inquadrarla nel contesto dell'informatica quantistica)? O preferisci ampliare l'ambito della presente domanda?

— agaitaarino,

Forse farò un'altra domanda.

— nbro,

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I Qubit sono essenzialmente oggetti quantistici da cui è possibile estrarre un po '. Ma ci sono diversi modi in cui questo può essere fatto e la risposta che ottieni dipende dalla misurazione che scegli.

Se il qubit è uno spin elettronico, la base di misurazione corrisponde alla misurazione dello spin in una direzione particolare. Usiamo quell'immagine più in generale nella forma della sfera Bloch. La misurazione in questo caso corrisponde a prendere una coppia di punti opposti sulla sfera e fare scegliere il qubit tra allora. Ogni possibile coppia di punti opposti viene definita base di misurazione diversa.

$Z$

Per un dato stato di Bell e per una data base di misurazione su uno dei qubit, esiste una base di misurazione per il secondo con i risultati che saranno perfettamente correlati. Questo sembra essere l'articolo a cui sta arrivando.

$Z$ $X$ $Z$

— James Wootton
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Cosa significa anche eseguire una misurazione in una determinata base?

È molto vicino alla misurazione di un certo osservabile. Nella meccanica quantistica, quando parliamo di misurare un osservabile, di solito siamo principalmente interessati a un autovalore come risultato della misurazione. Nelle informazioni quantistiche, non ci importa degli autovalori; siamo interessati unicamente a uno stato dopo la misurazione e questo stato può essere interpretato come un autovettore di un oggetto osservabile misurato.

Matematicamente, per ogni "misura in una certa base" esistono molti osservabili che corrispondono alla stessa misura (non tutti hanno un significato fisico); tutti questi osservabili hanno gli stessi autovettori (che formano la base di misurazione) ma possono differire in autovalori. Gli autovalori non contano a condizione che siano diversi, quindi la misurazione distingue gli autovettori (stati della base di misurazione).

— kludg
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