Questa risposta è l'opinione di qualcuno che è essenzialmente un estraneo a "CQM" (= Meccanica quantistica categorica), ma un outsider ampiamente comprensivo. Dovrebbe essere interpretato come tale.
Le motivazioni di CQM
Le motivazioni della meccanica quantistica categorica non sono il calcolo in quanto tale, ma la logica ; e non la dinamica quantistica in quanto tale, ma i fondamenti della fisica . I sintomi di ciò possono essere visti in ciò che descrive come risultati e punti di riferimento, ad esempio:
I suoi risultati sulla "completezza" dovrebbero essere interpretati nello stesso senso che nel Teorema della completezza di Gödel [sic]: che un insieme di assiomi può perfettamente catturare un modello, che in questo caso è il modello di trasformazioni su un insieme di qubit espressi in termini di trasformazioni di gradi di libertà espressi in termini di autovasi Z e X.
Confronti occasionali con cose come " Rel " (vale a dire: la categoria di relazioni, che dal punto di vista computazionale è più strettamente connessa alle macchine di Turing non deterministiche rispetto ai computer quantistici) illustra il fatto che sono a conoscenza della teoria dell'informazione quantistica come far parte di un più ampio panorama di teorie computazionali, in cui le distinzioni tra queste teorie possono portare a una solida intuizione dall'alto verso il basso su ciò che distingue la teoria quantistica da altre possibili teorie dinamiche dell'informazione.
Quindi il CQM è molto più in una tradizione di fondamenti della fisica e del ramo della teoria B dell'informatica . Quindi, se non sembra aver sviluppato molte "applicazioni" in quanto tali, non dovresti essere sorpreso, perché lo sviluppo di applicazioni non è la sua motivazione principale. (E ovviamente, finora solo un piccolo sottogruppo di persone sul campo è mai stato veramente esposto ad esso.)
Perché CQM potrebbe sembrare un po 'oscuro
C
CCC) dalla teoria della probabilità. È certamente possibile ottenere questa intuizione dal solito approccio complesso-lineare-algebrico, ma i fautori del CQM affermerebbero che il solito approccio non è probabilmente l'approccio più efficace.
CQM tenta di mettere il significato intuitivo in primo piano, in un modo matematicamente rigoroso. Ciò li obbliga a parlare di cose apparentemente oscure come "pugnali commutativi algebre di Frobenius". Naturalmente, tale terminologia significa poco o niente per quasi chiunque altro nel settore - ma questo non è molto diverso da come i teorici dell'informazione quantistica si imbattono in altri informatici.
Questo è solo il punto di partenza della potenziale confusione per un estraneo - poiché coloro che perseguono il CQM sono in effetti matematici / logici con motivazioni dall'alto verso il basso, non c'è un solo filo di ricerca nel CQM e non c'è un netto confine tra lavoro su CQM e lavorare nella teoria delle categorie superiori. Ciò è analogo alla mancanza di un netto confine tra la complessità computazionale espressa in termini di circuiti quantistici, complessità della comunicazione quantistica, complessità della query e versione classica di questi argomenti, insieme all'analisi di Fourier e ad altri strumenti matematici pertinenti. Senza un chiaro quadro di riferimento, a volte può essere un po 'confuso su dove inizi e finisca il CQM, ma ha in linea di principio una nozione di portata come qualsiasi altro argomento nella teoria dell'informazione quantistica.
Se ti chiedi perché le persone potrebbero voler indagare sulla CQM piuttosto che una domanda più tradizionale nella teoria dell'informazione quantistica, dovremmo prima riconoscere che ci sono altre linee di ricerca nella teoria dell'informazione quantistica che non sono esattamente dirette verso un impatto significativo su qualcun altro. Se siamo felici per le persone a fare la ricerca in cose come approcci per il calcolo quantistico che coinvolge fenomeni fisici che nessuno ha ancora esposte in laboratorio [ arXiv: 1.701,05,052 mila ] o alle strategie di correzione degli errori sui chiuso d collettori -dimensionale per
d > 2 [ arXiv: 1503.02065], dovremmo essere ugualmente felici di ammettere altre linee di indagine che sono in qualche modo divorziate dal mainstream. La giustificazione in ogni caso è la stessa: che mentre l'arco della teoria è lungo, tende all'applicazione e le cose che sono investigate per ragioni puramente teoriche hanno un modo di dare frutti pratici.
L'uso di CQM
A tale proposito: una visione dello scopo di prestare attenzione alle basi è quella di ottenere il tipo di intuizione necessaria per risolvere i problemi più facilmente. CQM fornisce queste informazioni?
Penso che sia solo di recente che i fautori della CQM abbiano preso seriamente in considerazione la questione se le intuizioni che fornisce, permettessero di ottenere nuovi risultati in soggetti che sono più nella corrente principale della teoria dell'informazione quantistica. Questo perché le motivazioni principali sono le basi, ma i recenti lavori hanno iniziato a svilupparsi sul tema dei profitti in un campo più ampio.
Ci sono almeno due risultati che posso indicare, che rappresentano i modi in cui la comunità CQM ha sviluppato risultati che giudicherei essere ampiamente rilevanti per gli interessi della comunità dell'informazione quantistica e in cui i risultati sono completamente nuovi:
- Nuove tecniche per la costruzione di basi di errore unitarie e matrici di Hadamard (ad es. [ ArXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ]. Questi sembravano essere abbastanza interessanti per la comunità dell'informazione quantistica che questi risultati sono stati presentati come colloqui nel QIP 2016 e 2017 rispettivamente.
- Una definizione ben ponderata e chiara di un grafico quantistico , che recupera la definizione di un grafico non commutativo da [ arXiv: 1002.2514 ] in modo tale da rendere chiara la relazione con i grafici "classici", consentendo loro di connettersi all'algebra superiore, e ottenere (Corollary 5.6) un risultato sulla densità asintotica di coppie di grafici per i quali esiste un vantaggio quantico nei giochi di pseudo-telepatia.
Come ci si aspetterebbe da tecniche matematiche astratte con motivazioni di base, ci sono anche vantaggi per aree dell'informatica che sono adiacenti alla teoria dell'informazione quantistica:
- Alcune recenti tecniche per risolvere i problemi di conteggio della complessità riguardanti l'Holant, che sono ispirate dal calcolo quantistico [ arXiv: 1702.00767 ], sono più specificamente ispirate da una particolare linea di indagine sul CQM che ha comportato la distinzione tra stati GHZ e stati W.
Infine, qualcosa che non è ancora un risultato, ma che sembra una direzione promettente della ricerca e che in linea di principio non richiede la teoria delle categorie per perseguire:
- Uno dei prodotti principali di CQM è il calcolo ZX, che si potrebbe descrivere come una notazione tensore che è simile alla notazione circuitale, ma che è anche dotata di un sistema formale per trasformare diagrammi equivalenti tra loro. Esiste una linea di ricerca sull'uso di questo come strumento pratico per la semplificazione dei circuiti e per la realizzazione di circuiti unitari in particolari architetture. Ciò si basa in parte sul fatto che i diagrammi ZX sono una notazione che consente di ragionare sui tensori al di là dei soli circuiti unitari e che è quindi più flessibile in linea di principio.
Tutti dovrebbero iniziare a usare CQM immediatamente?
Probabilmente no.
Come per molte cose che sono state ideate per ragioni accademiche eterodosse, non è necessariamente lo strumento migliore per ogni domanda che si potrebbe desiderare di porre. Se si desidera eseguire simulazioni numeriche, è probabile che si usi C o Python come linguaggio di programmazione anziché SML. Tuttavia, sulla stessa nota, proprio come i linguaggi di programmazione sviluppati sul serio dalle principali società di software potrebbero nel tempo essere informati da idee che sono state sviluppate per la prima volta in un tale contesto accademico eterodosso, allo stesso modo alcune idee e priorità di CQM potrebbero eventualmente filtrare per la comunità più ampia, rendendola meno una linea di indagine isolata di quanto possa sembrare oggi.
Vi sono anche argomenti per i quali la CQM non sembra (ancora) fornire un modo utile di approccio, come le misure di distanza tra stati o operazioni diversi. Ma ogni strumento matematico ha i suoi limiti: mi aspetto che non userò presto la teoria dei canali quantistici per considerare come semplificare i circuiti unitari.
Ci saranno problemi per i quali CQM fornisce alcune informazioni e può fornire un mezzo conveniente per l'analisi. Alcuni esempi di tali argomenti sono forniti sopra ed è ragionevole supporre che con il tempo diventeranno evidenti più aree di applicazione. Per quegli argomenti in cui CQM è utile, si può scegliere se impiegare del tempo per imparare a utilizzare lo strumento utile; a parte questo, dipende da te se sei o no abbastanza curioso. A questo proposito, è come ogni altra potenziale tecnica matematica nella teoria dell'informazione quantistica.
Sommario
- Se non sembrano esserci ancora molte nuove applicazioni di CQM, è perché non ce ne sono - perché questa non è la motivazione principale di CQM, né molte persone l'hanno studiata.
- Le sue principali motivazioni sono in linea con le basi dell'informatica e della fisica.
- Esistono applicazioni degli strumenti di CQM per integrare la teoria dell'informazione quantistica e ci si può aspettare di vedere di più col passare del tempo.