Utilizzando un numero frazionario di bit classici all'interno del teletrasporto quantistico

Di recente, ho sentito che può esserci il trasferimento di bit classici razionali (ad esempio 1,5 cbit) da una parte all'altra tramite il teletrasporto quantistico. Nel protocollo di teletrasporto standard , sono necessari 2 bit classici e 1 stato di risorsa condivisa al massimo impigliato per un perfetto teletrasporto dello stato sconosciuto. Ma non capisco come bit possano essere inviati nel canale classico. $1.x$

È possibile? Se sì, potresti dare una breve spiegazione?
Sarebbe utile se potessi indicarmi alcuni articoli in cui è possibile un perfetto teletrasporto usando bit frazionari (e possibilmente risorse quantistiche extra).

Alcune persone potrebbero chiedersi come questo possa essere rilevante per l'informatica quantistica. D. Gottesman e IL Chuang hanno suggerito che il teletrasporto quantistico svolgerà un ruolo importante come subroutine primitiva nel calcolo quantistico. G. Brassard, SL Braunstein e R. Cleve hanno mostrato che il teletrasporto quantistico può essere inteso come calcolo quantistico.

— Vijeth Aradhya
fonte

@MEE I protocolli di trasferimento e teletrasporto delle informazioni fanno parte della teoria dell'informazione quantistica, che qui è perfettamente in tema. Anche se concordo sul fatto che la domanda possa essere migliorata un po '.

— Sanchayan Dutta,

@MEE Certo, proverò a essere più descrittivo (e passerò attraverso la politica di richiesta delle risorse). Ma credo che le informazioni quantistiche debbano essere parte integrante di questo canale. In caso contrario, mi scuso sinceramente!

— Vijeth Aradhya,

@VijethAradhya Potrebbe essere utile includere esattamente dove hai sentito la frase.

— Sanchayan Dutta,

@MEE Per "risorse extra" intendevo risorse extra quantistiche tra Alice e Bob! Dispiace per la confusione.

— Vijeth Aradhya,

@Blue L'ho sentito durante la mia visita in un'università vicina dove alcuni studenti stavano discutendo sul teletrasporto. Sto facendo ricerche in QI / QC, ma non ero a conoscenza di questo. Comunque, non ho avuto il tempo di chiedere loro! Quindi, ho chiesto, "È anche possibile?"

— Vijeth Aradhya,

Risposte:

Non so con certezza come otterresti meno di due bit di comunicazione classica per un teletrasporto, ma ecco un modo in cui potresti avere un numero non intero: se teletrasporti un qudit con dimensione che non è un potere di Due. Per ogni protocollo di teletrasporto, dovresti inviare due cifre di informazioni, che potresti rappresentare in bit usando bit. Se poi ripeti il protocollo più volte, potresti combinare i messaggi classici che stai inviando e ridurlo a per protocollo di teletrasporto in media. $d$ $\lceil 2\log_2(d)\rceil$ $2\log_2(d)$

Una possibile strada verso meno di due bit di comunicazione classica (se è quello che stai cercando) è quella di utilizzare una combinazione di teletrasporto imperfetto e teletrasporto non universale (dove abbiamo una conoscenza preliminare di quale potrebbe essere lo stato da teletrasportare) . Se lo stato della risorsa è , allora la probabilità di ottenere ogni risultato di misura nel protocollo teletrasporto dipende dal valore di: teletrasporto uno stato $\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$ $\alpha$ dà i probailities dei quattro diverse misure di Bell, $(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ come

| B_{x y} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 x ⟩ + (- 1)^{y} | 1 \bar{x} ⟩)

$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$

dove

sono singoli bit. Usando la distribuzione di input per lo stato quantico sconosciuto, possiamo calcolare il valore medio di

p_{x y} = \frac{1}{4} (1 + (- 1)^{x} (2 α^{2} - 1) \cos θ),

$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$

x

$x$

y

$y$

\sin θ

$\sin\theta$

Per il teletrasporto universale (dove lo stato di ingresso potrebbe essere qualsiasi stato), si ha . In questo caso, le probabilità sono tutte uguali e il meglio che possiamo fare è semplicemente inviare il risultato della misurazione come due bit, . $\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$ $xy$

Ora immaginate il caso in cui . Quindi, le probabilità sono $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$ . È possibile comprimere queste informazioni utilizzando, ad esempio, la codifica Huffman:. La lunghezza del messaggio prevista è $(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$ $\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$ . Pertanto, se si ripete questo protocollo più volte, in media si inviano 1.875 bit per teletrasporto. Questo, ovviamente, è solo un esempio. Qualsiasi valore $\frac{15}{8}$ dà compressione. $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

— DaftWullie
fonte

Grazie mille per la risposta @DaftWullie, ma stavo cercando un protocollo di teletrasporto perfetto (in un caso generale).

— Vijeth Aradhya,

Di recente ho trovato un articolo di Subhash Kak che introduce protocolli di teletrasporto che richiedono minori costi di comunicazione classica (con più risorse quantistiche). Ho pensato che sarebbe stato meglio scrivere una risposta separata.

Kak discute tre protocolli; due di loro usano 1 cbit e l'ultimo richiede 1,5 cbit. Ma i primi due protocolli si trovano in un ambiente diverso , ovvero le particelle aggrovigliate sono inizialmente nel laboratorio di Alice (e vengono eseguite alcune operazioni locali), quindi una delle particelle aggrovigliate viene trasferita nel laboratorio di Bob; questo è diverso dall'impostazione standard in cui le particelle aggrovigliate sono pre-condivise tra Alice e Bob prima ancora che il protocollo venga avviato. Le persone interessate possono passare attraverso quei protocolli che utilizzano solo 1 cbit. Io cerco di spiegare l'ultimo protocollo che utilizza solo 1,5 cbits (cbits frazionali).

α | 0000 ⟩ + β | 1000 ⟩ + α | 0111 ⟩ + β | 1111 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$

$X, Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Y$ $Z$

$XOR$

X O R = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] .

$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$

| 00 ⟩ \to | 00 ⟩ | 01 ⟩ \to | 01 ⟩ | 10 ⟩ \to | 11 ⟩ | 11 ⟩ \to | 10 ⟩

α | 0000 ⟩ + β | 1110 ⟩ + α | 0101 ⟩ + β | 1011 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$

$X$

α (| 0000 ⟩ + | 1000 ⟩) + β (| 0110 ⟩ - | 1110 ⟩) + α (| 0101 ⟩ + | 1101 ⟩) + β (| 0011 ⟩ - | 1011 ⟩)

$X$ $Y$

| 00 ⟩ (α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩) + | 01 ⟩ (α | 01 ⟩ + β | 10 ⟩) + | 10 ⟩ (α | 00 ⟩ - β | 11 ⟩) + | 11 ⟩ (α | 01 ⟩ - β | 10 ⟩) .

$Z$ $U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $|01\rangle$ $|11\rangle$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $Z$ $U$

α | 00 ⟩ + α | 10 ⟩ + β | 01 ⟩ - β | 11 ⟩ = | 0 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) .

$Z$

Sulla base della sua misurazione, trasmette a Bob un po 'di informazioni classiche in modo che possa usare un unitario appropriato per ottenere lo stato sconosciuto!

$1.5$ $|10\rangle$ $|00\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ di 0,5 cbit (perché il 50% delle volte, Bob non ha bisogno di applicare alcun unitario). Quindi, l'intero protocollo richiede solo 1,5 cbit.

$t_1$ $t_2$ , invia un cbit). Quindi, Alice deve inviare quel cbit ogni volta, giusto? In tal caso, il protcol richiede 2 cbit (uno nel passaggio 4 e un altro nel passaggio 6). Ho pensato che sarebbe bello se ci fosse una discussione su questa parte particolare.

— Vijeth Aradhya
fonte

Sono d'accordo; Chiamerei quei 2 bit di comunicazione. Certo, potrebbe essere stato quello di cui hai sentito una discussione!

— DaftWullie,

Concordo anche sul fatto che gli altri protocolli in quel documento possano essere scontati. I protocolli sono riorganizzati in modo tale che non capisco perché lo stato non sia solo inviato direttamente da Alice a Bob, evitando la necessità di qualsiasi comunicazione classica!

— DaftWullie,