Cosa sono esattamente gli anyon e in che modo sono rilevanti per il calcolo quantistico topologico?

Ho cercato di farmi un'idea di base su cosa siano gli chiunque negli ultimi due giorni. Tuttavia, gli articoli online (compresa Wikipedia) sembrano insolitamente vaghi e impenetrabili per quanto riguarda la spiegazione del calcolo quantistico topologico e di chiunque altro.

La pagina Wiki sul computer quantistico topologico dice:

Un computer quantistico topologico è un computer quantistico teorico che impiega quasiparticelle bidimensionali chiamate anyon , le cui linee del mondo passano l'una attorno all'altra per formare trecce in uno spaziotempo tridimensionale (cioè un temporale più due dimensioni spaziali ). Queste trecce formano le porte logiche che compongono il computer. Il vantaggio di un computer quantistico basato su trecce quantistiche rispetto all'uso di particelle quantistiche intrappolate è che il primo è molto più stabile. Le piccole perturbazioni cumulative possono causare la decadenza degli stati quantici e introdurre errori nel calcolo, ma tali piccole perturbazioni non cambiano le proprietà topologiche delle trecce.

Sembrava interessante. Quindi, vedendo questa definizione, ho cercato di cercare quali sono gli chiunque :

In fisica, uno qualsiasi è un tipo di quasiparticella che si verifica solo nei sistemi bidimensionali , con proprietà molto meno limitate di fermioni e bosoni. In generale, l'operazione di scambio di due particelle identiche può causare uno sfasamento globale ma non può influire sulle osservabili.

Va bene, io ho qualche idea su cosa quasiparticelle sono. Ad esempio, quando un elettrone viaggia attraverso un semiconduttore, il suo movimento è disturbato in modo complesso dalle sue interazioni con tutti gli altri elettroni e nuclei; tuttavia, si comporta approssimativamente come un elettrone con una massa diversa (massa effettiva) che viaggia senza disturbi attraverso lo spazio libero. Questo "elettrone" con una massa diversa è chiamato "quasiparticella di elettroni". Quindi tendo a supporre che una quasiparticella, in generale, sia un'approssimazione per il complesso fenomeno delle particelle o delle onde che può verificarsi nella materia, che sarebbe difficile trattare matematicamente altrimenti.

Tuttavia, non ho potuto seguire quello che stavano dicendo dopo. So che i bosoni sono particelle che seguono le statistiche di Bose-Einstein e fermioni seguono le statistiche di Fermi-Dirac .

Domande:

• Tuttavia, cosa intendono con "molto meno limitato di fermioni e bosoni"? Gli "anyon" seguono un diverso tipo di distribuzione statistica rispetto a ciò che seguono bosoni o fermioni?

• Nella riga successiva, dicono che lo scambio di due particelle identiche può causare uno sfasamento globale ma non può influire sugli osservabili. Cosa si intende per sfasamento globale in questo contesto? Inoltre, di quali osservabili stanno effettivamente parlando qui?

• In che modo queste quasiparticelle, cioè chiunque siano effettivamente rilevanti per il calcolo quantistico? Continuo a sentire cose vaghe come " Le linee del mondo di chiunque formano trecce / nodi in 3 dimensioni (2 spaziali e 1 temporale). Questi nodi aiutano a formare forme stabili di materia, che non sono facilmente suscettibili alla decoerenza ". Penso che questo video di Ted-Ed dia qualche idea, ma sembra avere a che fare con la limitazione degli elettroni (piuttosto che "chiunque") per muoversi su un certo percorso chiuso all'interno di un materiale.

Sarei felice se qualcuno potesse aiutarmi a collegare i punti e comprendere il significato e il significato di "chiunque" a livello intuitivo. Penso che inizialmente una spiegazione a livello di profani sarebbe più utile per me piuttosto che una spiegazione matematica completa. Tuttavia, conosco la meccanica quantistica di livello universitario di base, quindi puoi usarla nella tua spiegazione.

La prima cosa da fare è pensare topologicamente: assicurati di capire perché una tazza di caffè è la stessa cosa topologicamente di una ciambella.

Ora, immagina di scambiare due particelle identiche e di farlo di nuovo, in modo da tornare da dove siamo partiti. Applicare questo pensiero topologico ai percorsi intrapresi dalle particelle: è lo stesso che non fare nulla.

Qui mostro un'immagine di questo, in cui una particella viene trascinata attorno a un'altra particella. Topologicamente, il percorso intrapreso può essere deformato nel percorso "non fare nulla".

La radice quadrata di questa operazione è uno scambio:

Poiché la radice quadrata di 1 è +1 o -1, uno scambio influisce sullo stato moltiplicando per +1 (per i bosoni) o -1 (per i fermioni).

Per capire chiunque, faremo la stessa analisi, ma con una dimensione in meno. Quindi ora un avvolgimento di particelle attorno ad un'altra particella non è topologicamente uguale all'operazione "non fare nulla":

Abbiamo bisogno della terza dimensione in più per districare il percorso del mezzogiorno e poiché non possiamo farlo topologicamente, lo stato del sistema potrebbe essere modificato da un tale processo.

Le cose diventano più interessanti quando aggiungiamo particelle. Con tre mezzogiorno, i percorsi intrapresi possono aggrovigliarsi o intrecciarsi in modi arbitrari. Per vedere come funziona aiuta a usare tre dimensioni: due dimensioni dello spazio e una dimensione temporale. Ecco un esempio di tre persone che vagano e tornano indietro da dove hanno iniziato:

Molto prima che i fisici iniziassero a pensare a chiunque, i matematici avevano già capito come questi processi di intreccio si combinano per formare nuove trecce o annullare trecce. Questi sono noti come "gruppi intrecciati" in un'opera risalente a Emil Artin nel 1947.

Come la distinzione tra Bosoni e Fermioni sopra, diversi sistemi onon si comporteranno in modo diverso quando si eseguono queste operazioni a treccia. Un esempio di mezzogiorno, noto come Fibonacci, è in grado di approssimare qualsiasi operazione quantistica semplicemente facendo questo tipo di trecce. E così teoricamente potremmo usarli per costruire un computer quantistico.

Ho scritto un documento introduttivo su Anyon, da cui ho preso queste immagini: https://arxiv.org/abs/1610.05384 . C'è più matematica lì, così come una descrizione di un cugino stretto della teoria di chiunque conosciuto come "funzione modulare".

Ecco un altro buon riferimento, con più bontà di chiunque altro di Fibonacci: Introduzione al calcolo quantistico topologico con chiunque non abeliano

EDIT : Vedo che non ho detto nulla sugli osservabili. Gli osservabili del sistema misurano il contenuto totale di chiunque all'interno di una regione. In termini di percorsi anyon possiamo pensare a questo come unire tutti gli anyon in una regione e "fonderli" in uno qualunque, che può essere lo stato del vuoto "noonon". Per un sistema che supporta gli aironi di Fibonacci ci saranno sempre e solo due risultati per una tale misurazione: l'aerone di Fibonacci o il vuoto. Un altro esempio è il codice torico in cui ci sono quattro esiti di chiunque.

Hai ragione, sembra che la pagina di Wikipedia debba funzionare, quindi dovrò aggiornarla. Ma per ora risponderò a tutte e cinque le domande:

1) Che cosa significano per "molto meno limitato di fermioni e bosoni?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) I "anyon" seguono un diverso tipo di distribuzione statistica rispetto a ciò che seguono bosoni o fermioni?

$\theta$$0$$\pi$

3) Lo scambio di due particelle identiche può causare uno sfasamento globale ma non può influire sugli osservabili. Cosa si intende per sfasamento globale in questo contesto?

$e^{i\theta}$$-1$

Quello che l'articolo di Wikipedia avrebbe dovuto dire era che quando si scambiano due particelle identiche due volte si ottiene ancora uno sfasamento globale, il che non è vero per bosoni e fermioni. Qui la prima e la seconda freccia indicano la prima e la seconda volta che scambiamo le particelle 1 e 2:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) Inoltre, di quali osservabili stanno effettivamente parlando qui?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) In che modo queste quasiparticelle, cioè chiunque siano effettivamente rilevanti per il calcolo quantistico?

Esistono molte proposte per la costruzione di un computer quantistico, ad esempio:

• (i) I computer quantistici NMR fanno uso di fermioni (come lo spin di un protone).
  
• (ii) I computer quantistici fotonici fanno uso di bosoni (i fotoni sono bosoni)
  
• (iii) I computer quantistici topologici sono un tipo di computer quantistico proposto che farebbe uso di chiunque.

Un vantaggio di (iii) rispetto a (i) è che le fedeltà dovrebbero essere molto maggiori. Il vantaggio rispetto a (ii) è che dovrebbe essere più facile far interagire i qubit. Lo svantaggio rispetto a (i) e (ii) è che gli esperimenti che coinvolgono chiunque sono relativamente nuovi. La NMR esiste dal 1938 e i laser (fotonica) sono in circolazione dal 1960, ma gli esperimenti con nessuno sono iniziati negli anni '80 e sono ancora lontani dal raggiungere la maturità della spin science o della laser science, per non dire che non accadrà mai il futuro.

"Penso che una spiegazione a livello di laici sarebbe più utile per me, inizialmente, piuttosto che una spiegazione matematica completa".

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$