Sequenza più breve di porte quantistiche universali che corrispondono a un dato unitario

Domanda: Data una matrice unitaria che agisce su qubit, possiamo trovare la sequenza più breve di porte Clifford + T che corrispondono a quella unitaria?$n$

Per informazioni di base sulla domanda, due riferimenti importanti:

1. Sintesi esatta veloce ed efficiente di unitari a singolo qubit generati da Clifford e T gates da Kliuchnikov, Maslov e Mosca
2. Sintesi esatta di circuiti Clifford + T multiqubit di Giles e Selinger.

Ottenere una decomposizione ottimale è sicuramente un problema aperto. (E, naturalmente, la decomposizione è intrattabile, cancelli per n grandi .) Una domanda "più semplice" che potresti porre prima è qual è la sequenza più breve di cnot e rotazioni a qubit singolo da qualsiasi angolo, (quale IBM, Rigetti, e presto Google attualmente offre, questa base universale di gate può essere espressa in termini di base di Cliffords e t-gate). Questa domanda "più semplice" è anche aperta e ha una risposta non unica. Una domanda correlata è qual è l'esatta decomposizione ottimale delle porte da una base universale per passare dallo stato fondamentale a un dato stato finale.$\exp(n)$$n$

Presumo che ti riferisca a scomposizioni esatte. Se si desidera decomposizioni approssimative, esistono diversi metodi per farlo, come la decomposizione Trotter-Suzuki, o approssimazione di una decomposizione esatta.

Il "compilatore di quantum csd" in Qubiter esegue una decomposizione non ottimizzata di qualsiasi n qubit unitario in cnot e single qubit rot usando la famosa subroutine csd (Cosine-Sine Decomposition) di LAPACK. Qualcuno intraprendente potrebbe provare a trovare ottimizzazioni per il compilatore quantistico di Qubiter. Puoi usare il compilatore di Qubiter, per esempio (ho scritto un articolo su questo), per far riscoprire al tuo computer classico la decomposizione quantistica di Fourier Transform di Coppersmith!

Qubiter è open source e disponibile su github (divulgazione completa - l'ho scritto).

Supponiamo che una sintesi esatta fosse possibile per il tuo unitario fornito (il numero di restrizioni teoriche sulle voci) e quindi gli algoritmi descritti nella domanda ti davano una sequenza di porte Clifford + T che implementavano quel unitario. Come affermato nel documento di Giles-Selinger, si ottiene una sequenza che è lungi dall'essere ottimale. Quindi a questo punto ti sei ridotto alla parola problema nel gruppo generato dal set di gate Clifford + T. Alcuni gruppi hanno algoritmi per abbreviare una determinata parola, pur rappresentando lo stesso elemento del gruppo in una forma normale che è la più breve all'interno di quella classe. Altri no.

$2$$S_1$$1$$CNOT_{12}$$1$$S_i^4=1$$X_i Y_j = Y_j X_i$$i \neq j$$S_1 S_1 S_2 S_1 S_1$$S_1 S_2 = S_2 S_1$$S_1^4=1$$S_2$come una parola più breve che rappresenta lo stesso elemento di gruppo. Per una data presentazione di gruppo, si vorrebbe un algoritmo che prende una parola arbitraria e la riduce. In generale questo non è possibile.

Dichiarazione di non responsabilità per il seguito: Progetto di prossima pubblicazione / Joint implementazione Haskell con Jon Aytac.

$r_i$$(r_i r_j)^{m_{ij}}=1$. Questo è un gruppo di Coxeter correlato al set di gate Clifford + T, ma con un problema di parole efficacemente risolvibile. Quindi si può prendere il risultato dell'algoritmo di Giles-Selinger e potenzialmente accorciarlo usando solo queste relazioni molto semplici (dopo aver visto i segmenti con solo quelle lettere di involuzione). In effetti, qualsiasi algoritmo che prende un dato unitario e si avvicina o lo sintetizza esattamente in Clifford + T può essere inserito in questa procedura per accorciarlo leggermente.