È consentito agire con una mappa positiva su uno stato che non fa parte di un sistema più ampio?

Nei commenti a una domanda che ho posto di recente, c'è una discussione tra user1271772 e me su operatori positivi.

So che per un operatore che preserva la traccia positiva (ad es. La trasposizione parziale) se agisce su uno stato misto allora sebbene sia una matrice di densità valida, essa confonde la matrice di densità del sistema in cui è intrecciata, quindi questo non è un operatore valido. $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

Questo e i commenti di user1271772, tuttavia, mi hanno fatto pensare. agire su uno stato che non fa parte di un sistema più ampio fornisce effettivamente una matrice di densità valida e non esiste un sistema aggrovigliato associato per confonderlo. $\Lambda$

La mia domanda è quindi: è consentita un'operazione del genere (cioè l'azione di una mappa positiva su uno stato che non fa parte di un sistema più ampio). In caso contrario, perché no? E se è così, è vero che qualsiasi mappa positiva può essere estesa a una mappa completamente positiva (forse non banalmente)?

— Spaghettificazione quantistica
fonte

Λ

$\Lambda$

Perché la trasposizione parziale che agisce su uno stato puro darebbe una matrice di densità valida? O intendi semplicemente "agire su uno stato che non fa parte di un sistema più ampio"? (Il primo non sembra avere senso - qualsiasi mappa sarà "più positiva" sugli stati misti che sugli stati puri. Il secondo è semplicemente chiamato "mappa positiva".)

— Norbert Schuch,

@NorbertSchuch Intendo dire "agire su uno stato che non fa parte di un sistema più ampio" - non è questo lo stesso di uno stato puro?

— Spaghettificazione quantistica

@Quantumspaghettification No. (Beh, è un po 'una questione di convinzione, ma il modo in cui è espresso è molto fuorviante rispetto alla lingua normale. Ho dovuto leggerlo più volte per indovinare cosa intendi. Suggerirei di riformularla di conseguenza.

— Norbert Schuch,

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

Risposte:

Qualsiasi mappa che non è completamente positiva, Trace Preserving (CPTP), non è possibile come "operazione consentita" (un resoconto più o meno completo di come un sistema si trasforma) nella meccanica quantistica, indipendentemente da quali stati è destinato agire su.

Il vincolo delle mappe come CPTP deriva dalla fisica stessa. Le trasformazioni fisiche su sistemi chiusi sono unitarie, a seguito dell'equazione di Schrödinger. Se permettiamo la possibilità di introdurre sistemi ausiliari o di ignorare / perdere sistemi ausiliari, otteniamo una mappa CPTP più generale, espressa in termini di dilatazione di Stinespring. Oltre a ciò, dobbiamo considerare le mappe che possono verificarsi solo con una significativa probabilità di fallimento (come nel caso della post-selezione). Questo è forse un modo per descrivere una "estensione" per le mappe non CPTP alle mappe CPTP: progettarla in modo che possa essere descritta come una cosa provocatoria con una certa probabilità e qualcosa di poco interessante con una probabilità forse maggiore;

A un livello superiore - mentre possiamo considerare l'entanglement uno strano fenomeno, e in qualche modo speciale per la meccanica quantistica, le leggi della meccanica quantistica non fanno distinzioni tra stati intrecciati e stati di prodotto. Non ha senso in quale la meccanica quantistica sia delicata o sensibile alla semplice presenza di correlazioni non locali (che sono correlazioni in cose che noisono preoccupati), il che renderebbe impossibile una qualche trasformazione negli stati intrecciati semplicemente perché potrebbe produrre un risultato imbarazzante. O un processo è impossibile - e in particolare non è possibile sugli stati del prodotto - oppure è possibile, e qualsiasi imbarazzo per il risultato per gli stati intrecciati è nostro, a causa della difficoltà di comprendere cosa è successo. La particolarità dell'entanglement è il modo in cui sfida i nostri preconcetti motivati classicamente, non il modo in cui gli stati entangled si evolvono nel tempo.

— Niel de Beaudrap
fonte

Quale legge della fisica richiede che i sottosistemi dell'universo debbano evolversi in questo modo? Se solo per scontato che si evolve universo secondo l'equazione di Schroedinger, possiamo dimostrare che tutti i sottosistemi devono evolvere in modo CPTP? Non ho mai visto una tale prova, e altri sono d'accordo: sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 . Ho posto la domanda qui: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/… .

— user1271772

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772: se non ti è permesso assumere nessun intreccio tra il sistema e il bagno, allora in che senso è anche significativo considerare una mappa sul solo sistema? L'entanglement preesistente rende insensata l'idea che stiamo anche cercando di fornire un "resoconto più o meno completo" dell'evoluzione del sistema. E --- infine --- se l'operatore del sottosistema non è nemmeno positivo, come mai interpretiamo la possibilità di ottenere probabilità negative (o probabilità superanormalizzate) di alcune delle autostrade?

— Niel de Beaudrap

"il suo è forse un modo per descrivere una" estensione "per le mappe non CPTP alle mappe CPTP - progettarla in modo che possa essere descritta come una cosa provocatoria con qualche probabilità e qualcosa di poco interessante con una probabilità forse maggiore" - hai qualche esempio per quello? Mi sembra che ciò produrrebbe con una certa probabilità un risultato non positivo, che non può essere.

— Norbert Schuch,

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

La situazione delle mappe non completamente positive (o più in generale delle mappe non lineari) è controversa in parte a causa della definizione precisa di come costruire la mappa . Ma è facile trovare un esempio di qualcosa che sembrerebbe essere NCP o addirittura non lineare.

Mappa non lineare.

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

Non immagina di avere anche la seguente scatola nera: ha (per quanto puoi dire) un ingresso e due uscite. In realtà (a te sconosciuto) ha due ingressi e due uscite e sputa semplicemente sia il qubit di sistema che il qubit ambientale. Per quanto ne sai, questa scatola nera è una macchina per la clonazione, che viola la linearità.

$\rho\otimes\rho^T$

$\rho$

— Aharon Brodutch
fonte

-3

Nessuna legge della fisica afferma che dobbiamo essere in grado di evolvere un sottosistema dell'universo da solo.

Non ci sarebbe modo di provare definitivamente tale legge.

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

Per comodità, ci piace modellare le sottoregioni dell'universo e introdurre una positività completa per questo. Ma un giorno potrebbe arrivare un esperimento che troviamo impossibile da spiegare ² , forse perché abbiamo scelto di modellare l'universo in un modo che non è compatibile con il modo in cui l'universo funziona davvero.

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ i sottosistemi si evolvono in questo modo, non solo nell'universo nel suo insieme.

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2 : In realtà è già così, ma facciamo finta che la gravità non esista e che la meccanica quantistica (QED + QFD + QCD) sia corretta, e troviamo ancora impossibile spiegare qualcosa, nonostante abbia (in qualche modo) il potere magico del computer di calcola tutto ciò che vogliamo all'istante.

— user1271772
fonte

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@AHusain: la domanda riguardava la conservazione delle tracce, che implica la traccia. La domanda era rivolta a me. Lasciami decidere come vorrei rispondere alla domanda.

— user1271772

Volevo solo sottolineare che gli spazi di Hilbert di dimensione finita e infinita presentano alcune differenze sostanziali. Stati su diversi tipi di algebre di VonNeumann. Questo è tutto.

— AHusain,

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

Se hai intenzione di sottovalutare una risposta che ha richiesto un'intera mattinata (forse 3-4 ore?) Per scrivere e formattare, non sarebbe corretto spiegare cosa non ti è piaciuto?

— user1271772