Esistono connessioni tra entanglement a lungo raggio e calcolo quantistico topologico?

L'entanglement a lungo raggio è caratterizzato da un ordine topologico (alcuni tipi di proprietà globali di entanglement) e la definizione "moderna" di ordine topologico è che lo stato fondamentale del sistema non può essere preparato da un circuito a profondità costante da uno stato del prodotto , anziché dipendenza degli stati fondamentali ed eccitazioni al contorno in modo tradizionale. In sostanza, uno stato quantico che può essere preparato da un circuito a profondità costante è chiamato stato banale .

D'altro canto, gli stati quantici con entanglement a lungo raggio sono "robusti". Uno dei corollari più famosi della congettura quantistica del PCP proposta da Matt Hastings è la congettura No Trivial States a bassa energia , e il caso più debole dimostrato da Eldar e Harrow due anni fa (cioè il teorema NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Intuitivamente, la probabilità di una serie di errori casuali è esattamente che alcuni circuiti quantici di profondità di registro sono molto piccoli, quindi ha senso che l'entanglement qui sia "robusto".

Sembra che questo fenomeno sia simile a un calcolo quantistico topologico. Il calcolo quantistico topologico è robusto per qualsiasi errore locale poiché la porta quantistica qui è implementata da operatori di treccia che sono collegati ad alcune proprietà topologiche globali. Tuttavia, deve indicare che "entanglement robusto" nell'impostazione della congettura NLTS riguardava solo la quantità di entanglement, quindi lo stato quantico stesso potrebbe essere cambiato - non deduce automaticamente un codice quantico di correzione dell'errore da stati non banali.

Sicuramente, l'entanglement a lungo raggio è correlato a codici omologici di correzione degli errori quantistici, come il codice Toric (sembra che sia correlato a qualcuno abeliano). Tuttavia, la mia domanda è che ci sono alcune connessioni tra entanglement a lungo raggio (o "entanglement robusto" nell'impostazione delle congetture NLTS) e il calcolo quantistico topologico? Forse esistono alcune condizioni riguardo a quando il corrispondente hamiltoniano può dedurre un codice quantico di correzione degli errori.

C'erano due PRL simultanei pubblicati da Kitaev & Preskill e Levin & Wen che credo rispondano alla tua domanda.

Questi usano la legge di area dell'entanglement vista dagli stati che possono essere espressi come stati fondamentali di un hamiltoniano con solo interazioni locali.

$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

$L$

$\gamma$

$\ldots$$L\rightarrow \infty$

$\gamma$