Violazione del limite di Quantum Hamming

Il limite di Hamming quantico per un codice di correzione dell'errore quantico non degenerato è definito come:$[[N,k,d]]$

$$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$$ Tuttavia, non ci sono prove che affermano che i codici degenerati debbano obbedire a tale limite. Mi chiedo se esiste un esempio di un codice degenerato che viola il limite quantico di Hamming o se ci sono stati dei progressi nel dimostrare limiti simili per i codici degenerati.

Potresti essere interessato alle risposte a questa domanda . Un esempio di un codice degenerato che batte il limite quantico di Hamming è qui . Ho anche un esempio numerico di una piccola violazione nel mio lavoro, qui . Nella Figura due, vedrai una sezione ingrandita. In sostanza, la linea nera è il limite quantico di Hamming (che potrebbe non essere del tutto evidente da ciò che è scritto!), E la linea grigia è un'approssimazione di ciò che può essere ottenuto con qualcosa correlato al codice Toric. Ci saranno anche altri esempi!

Sembra che ci siano una serie di risultati su classi di codici degenerati che non violano il limite quantico di Hamming (ad esempio qui e qui ). Non li ho letti, quindi non so quanto siano utili, ma gli abstract suggeriscono che forniscono un bel contrappunto, trasmettendo la rarità di buoni codici degenerati.