Come si può creare un Ry controllato da CNOT e rotazioni?

Voglio poter versioni applicate controllate di cancello (rotazione intorno all'asse Y) per dispositivi reali su IBM Q Experience. Può essere fatto? Se é cosi, come?$R_y$

È possibile effettuare porte controllate da cnot e rotazioni R y , quindi possono essere eseguite su qualsiasi coppia di qubit che consente un cnot.$R_y$$R_y$

Due esempi di Y controllati sono mostrati nell'immagine qui sotto. Sono sullo stesso circuito, uno dopo l'altro.

Il primo ha qubit 1 come controllo e qubit 0 come target, il che è facile perché i cnot possono essere implementati direttamente nella giusta direzione.

Nel secondo esempio, qubit 0 è controllo e qubit 1 è target. Ciò si ottiene utilizzando quattro porte H per ogni cnot per girarlo efficacemente.

Questo secondo esempio può anche essere ulteriormente ottimizzato. Ci sono due porte H adiacenti sulla riga superiore che possono essere cancellate. E poiché H si interrompe con Y, può sempre essere sostituito con u 3 ( - θ , 0 , 0 ) . (Grazie a @DaftWullie per averli segnalati).$H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

Le porte a qubit singolo utilizzate sono , che sono rotazioni R y ( θ ) . Gli angoli utilizzati sono pi / 2 e -pi / 2 in questo caso. Questi si annullano quando il controllo è | 0 ⟩ . Questo dà l'effetto atteso dell'azione controllata Y in modo banale in questo caso.$u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

Quando il controllo è , i cnots eseguire un X lati della u 3 ( - π / 2 , 0 , 0 ) , che ha l'effetto$|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Ciò significa che passa a u 3 ( π / 2 , 0 , 0 ) . L'effetto finale sul controllo è quindi$u3(-\pi/2,0,0)$$u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

$Y$

$R_y$$Y$