Perché è necessario un qubit oracolare nell'algoritmo di Grover?

Sono un po 'confuso sulla necessità di un qubit oracolare nell'algoritmo di Grover.

La mia domanda è: dipende da come implementate il vostro oracolo se avete bisogno di un qubit oracolo o no? Oppure, c'è qualche motivo per un qubit oracolo? (ad esempio, esistono alcuni problemi che non possono essere risolti senza un orbito qubit, oppure è più facile pensare al problema con un oracolo qubit, oppure è una convenzione, ecc.)

Molte risorse introducono l'algoritmo di Grover con un qubit oracle, ma ho scoperto che in alcuni casi non è necessario un qubit oracle.

Ad esempio, ecco due implementazioni dell'algoritmo di Grover in IBM Q simulator. Uno sta usando un orbit qubit e l'altro no. In entrambi i casi, vorrei trovare | 11> da uno spazio di | 00>, | 01>, | 10> e | 11>. In entrambi i casi, l'oracolo lancia con successo da | 11> a - | 11>.

・ Con un orbit qubit ( Link al simulatore IBM Q )

・ Senza orbit qubit ( collegamento al simulatore IBM Q )

algorithm grovers-algorithm

— Bick
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U | X ⟩ | y ⟩ = | X ⟩ | y \oplus f (X) ⟩,

$U|x\rangle|y\rangle=|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle,$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

(| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

\tilde{U} | X ⟩ = (- 1)^{f (X)} | X ⟩

$\tilde U|x\rangle=(-1)^{f(x)}|x\rangle$

$x$ $\tilde U$ $U$

— DaftWullie
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In realtà è molto facile evitare il qubit extra, supponendo che non sia usato come spazio di lavoro durante il calcolo dell'oracolo. Trova eventuali CNOT sul qubit extra e sostituiscili con un gate Z sul controllo del CNOT. Allo stesso modo, sostituisci i CCNOT sul qubit extra con un CZ tra i due controlli del CCNOT. Ecc.

— Craig Gidney,

@CraigGidney È un punto giusto, anche se penso che ci siano più assunzioni integrate nella tua affermazione (rendendola non generica, anche se la maggior parte dei casi che conosciamo li soddisfa): (1) non dovrebbero essere utilizzati ancille intermedie durante la valutazione della funzione; (2) il circuito dell'oracolo deve essere scomposto in un set di gate in cui le uniche porte multi-qubit che agiscono sul qubit oracly sono non-controllati (multi) che prendono di mira il qubit oracle; (3) nessun altro gate può agire sul qubit oracle (cioè non puoi semplicemente invertire i c-not che agiscono nel modo sbagliato usando Hadamards su input e output).

— DaftWullie,

È corretto.

— Craig Gidney,