Algoritmo di Grover: cosa inserire in Oracle?

Sono confuso su cosa inserire in Oracle nell'algoritmo di Grover.

Non abbiamo bisogno di inserire ciò che stiamo cercando e dove trovare ciò che stiamo cercando in Oracle, oltre agli stati quantistici sovrapposti?

Ad esempio, supponiamo di avere un elenco di nomi di persone {"Alice", "Bob", "Corey", "Dio"} e vogliamo scoprire se "Dio" è nell'elenco. Quindi, Oracle dovrebbe prendere come input e output . Lo capisco. $1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle)$ $1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle - |11\rangle)$

Ma non dobbiamo anche inserire la parola "Dio" e l'elenco {"Alice", "Bob", "Corey", "Dio"} in Oracle? Altrimenti, come può Oracle restituire l'output? Non è esplicitamente menzionato poiché Oracle è una scatola nera e non dobbiamo pensare a come implementarla?

La mia comprensione di Oracle è:

Oracle ha la capacità di riconoscere se la parola "Dio" è nell'elenco.
Per fare ciò, Oracle prende gli stati quantistici sovrapposti come input, in cui ogni stato quantico rappresenta l'indice dell'elenco.
Quindi, inserisci in Oracle significa, controlla se la parola "Dio" è nell'indice 0 della lista e ritorna caso affermativo e ritorna contrario. $|00\rangle$ $-|00\rangle$ $|00\rangle$
Nel nostro caso, Oracle restituisce . $1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle - |11\rangle)$
Ma per quanto riguarda l'elenco e la parola?

algorithm grovers-algorithm oracles

— Bick
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Pur non essendo formulato nello stesso modo, credo che la tua domanda sia più o meno la stessa di questa: algoritmo di Grover: dov'è la lista?

— DaftWullie,

Sebbene le spiegazioni popolari dell'algoritmo di Grover parlino della ricerca in un elenco, in realtà lo si utilizza per cercare possibili input 0..N-1 in una funzione. Il costo dell'algoritmo è dove è il numero di input su cui si desidera cercare e è il costo della valutazione della funzione. Se si desidera che quella funzione cerchi in un elenco, è necessario codificare l'elenco nella funzione. $O(\sqrt{N} \cdot F)$ $N$ $F$

La codifica forzata della funzione per utilizzare un elenco di elementi è di solito una pessima idea, perché tende a far sì che sia uguale a . Ciò comporterebbe il costo totale dell'algoritmo di Grover . Quale sorta di sconfitte l'intero scopo, dal momento che . $N$ $F$ $O(N)$ $O(\sqrt{N} \cdot F) = O(\sqrt{N} \cdot N) = O(N^{1.5})$ $N^{1.5} > N$

— Craig Gidney
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Non inseriresti un elenco ordinato , rendendo la ricerca molto più veloce? Ovviamente, potresti voler includere il costo per ordinare l'elenco, ma immagino che sia ancora complessivamente .

O (\sqrt{N} \log (N))

$O(\sqrt{N}\log(N))$

— DaftWullie,

@DaftWullie Il problema è che Grover deve effettuare una ricerca in sovrapposizione e ciò richiede un circuito multiplexer con porte N AND (o altre operazioni non Clifford). Un gate AND quantico (cioè un Toffoli) ha un costo non trascurabile quando si esegue la correzione degli errori. Questo costo è tecnicamente presente anche nella macchina classica (cioè la RAM ha porte O (N) AND), sembra essere trascurabile e persino evitabile in quel contesto.

— Craig Gidney,

Non capisco cosa stai dicendo. Saresti in grado di esprimere una domanda e rispondere, per mostrare i dettagli? (Non credo di poter

— esprimere

@DaftWullie Penso che la domanda potrebbe essere qualcosa del tipo "come posso dare a un computer quantistico l'accesso in lettura a un database classico e quanto costa".

— Craig Gidney,