Come implementare la "radice quadrata di Swap gate" su IBM Q (compositore)?

Vorrei simulare un algoritmo quantistico in cui uno dei passaggi è "Radice quadrata del gate di scambio" tra 2 qubit.

Come posso implementare questo passaggio utilizzando il compositore IBM ?

Ecco una costruzione SQRT (SWAP) che richiede solo CNOT in una direzione, Hadamards, porte S ( $Z^{\frac{1}{2}}$ ), porte a pugnale S ($Z^{-\frac{1}{2}}$ ), porte a T ($Z^{\frac{1}{4}}$ ) e T pugnale ($Z^{-\frac{1}{4}}$ ):

Dovresti essere in grado di codificarlo direttamente nel compositore.

Quello che vuoi fare è una rotazione nel sottospazio attraversata da e | 10 ⟩ che ruota entro $|01\rangle$$|10\rangle$ . A tal fine, puoi prima fare un CNOT, che mappa questo sottospazio su{| 01⟩,| 11⟩}. Ora devi fare il$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$Rotazione X sul primo qubit, a condizione che il secondo qubit sia uno. L'implementazione digateUcontrollatitramite CNOT è una costruzione standard, che può essere trovata in vari punti, vedi ad esempiohttps://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016. A seconda di come si esegue questa fase, potrebbe essere necessario correggere la fase di "globale" del 1 ° qubit (data la 2 ° è|1⟩). Infine, devi annullare il CNOT.$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Ogni gate a 2 qubit ha una "decomposizione paolinomiale", il che significa che può essere scritto come un polinomio di matrici di Pauli.

Per il cancello che vuoi:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

where $X_i$ is an $X$ gate applied to the $i^\textrm{th}$ qubit.