Quantum XNOR Gate Construction

10

Ho provato a fare qui prima, dal momento che una domanda simile era stata posta su quel sito. Sembra più pertinente per questo sito comunque.

Attualmente capisco che un gate XOR quantistico è il gate CNOT. Il gate quantico XNOR è un gate CCNOT?

universal-gates gate-synthesis quantum-gate

— meowzz
fonte

Grazie per aver portato la tua domanda qui, è davvero eccezionale per questo sito.

— James Wootton,

7

$f:x\mapsto y$ $x\in\{0,1\}^n$ $n$ $y\in\{0,1\}$ $n$

f_{r} : (x, y) \mapsto (x, y \oplus f (x))

$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$

m

$m$

m

$m$

Un gate quantico che implementa questo è fondamentalmente solo il gate quantico corrispondente alla valutazione della funzione reversibile. Se si scrive semplicemente la tabella di verità della funzione, ogni riga corrisponde a una riga della matrice unitaria e l'output indica quale voce di colonna contiene un 1 (tutte le altre voci contengono 0).

\begin{array}{cc} x & f (x) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \begin{array}{cc} (x, y) & (x, y \oplus f (x)) \\ 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}

$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$

U = (\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}) .

$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$

$f(x)$ $f(x)$

$x$ $a,b$ $a\in\{0,1\}^{n-1}$ $b\in \{0,1\}$ $a$ $f(a,b)$ $b$

f : (a, b) \mapsto (a, f (a, b)) .

$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$

\begin{array}{cc} a b & f (a, b) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$

a = 0

$a=0$

1, 0

$1,0$

a = 1

$a=1$

\begin{array}{cc} a b & a f (a, b) \\ 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$

U = (\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

cNOT \cdot (1 \otimes X)

$\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

— DaftWullie
fonte

brillante! grazie per questo e tutte le altre grandi risposte che ho visto da te (:

— miagolio il

4

Il quantistico XNOR non è un CCNOT. CCNOT prenderebbe 3 bit come input, mentre XOR, XNOR e CNOT prendere solo 2 bit o qubit come input.

Il motivo per cui diciamo che XOR può essere pensato come un CNOT è spiegato qui , e lo stesso ragionamento può essere usato per costruire l'XNOR (2 qubit).

— user1271772
fonte

Se XOR == CNOT, XNOR == SWAP?

— Meowzz,

Sembra una domanda separata.

— user1271772,