Il gate condizionale riduce la sovrapposizione del controller?

Ho creato un semplice circuito in Q-Kit per comprendere le porte condizionali e gli stati in uscita su ogni passaggio:

1. All'inizio c'è un chiaro stato 00, che è l'ingresso
2. Il primo qubit viene passato attraverso la porta Hadamard, entra in sovrapposizione, 00 e 10 diventano ugualmente possibili
3. Il primo qubit CNOTs il secondo, la probabilità di 00 è invariata, ma 10 e 11 vengono scambiati
4. Il primo qubit passa di nuovo Hadamard e la probabilità di 00 viene divisa tra 00 e 10 e 11 tra 01 e 11 come se il primo qubit passasse in sovrapposizione da uno stato fisso

Il risultato non dovrebbe essere equamente distribuito 00 e 01? Il primo qubit passa Hadamard due volte, il che dovrebbe metterlo in sovrapposizione e tornare allo 0 iniziale. Il gate CNOT non influenza il qubit del controller, quindi la sua esistenza non dovrebbe influenzare affatto il primo qubit, ma in realtà lo fa agire come se non fosse non sono più in sovrapposizione. L'uso di qubit come controller riduce la sua sovrapposizione?

$$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$$

$(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$$H$$\mid 0 \rangle \otimes v$

Sembra che tu stia pensando che il primo qubit non sia influenzato dal CNOT, quindi gli ultimi due dovrebbero spostarsi.

$$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$$

$Id \otimes U$$H_1$

$H$$d=4$$H$$d=4$

No, l'uso di un gate controllato non misura il controllo.

In un certo senso, l'idea che le porte controllate sarebbero implementate tramite la misurazione è esattamente all'indietro. È la misurazione che viene implementata in termini di gate controllati, non viceversa. Una misurazione è solo un'interazione (cioè un gate controllato) tra il computer e l'ambiente che è intrattabile da annullare.

$|1\rangle$$a|0\rangle + b|1\rangle$$a|0\rangle - b |1\rangle$$|1\rangle$il gate Z mette in fase il qubit di -1. Ma il "se" in quella descrizione non significa che abbiamo dovuto misurare il qubit e quindi decidere se applicare o meno il fattore di fase -1, è solo una descrizione leggermente fuorviante.

$|1\rangle \otimes |-\rangle$

1. All'inizio c'è un chiaro stato 00, che è l'ingresso
2. Il primo qubit viene passato attraverso la porta Hadamard, entra in sovrapposizione, 00 e 10 diventano ugualmente possibili

Corretta.

3. Il primo qubit CNOTs il secondo, la probabilità di 00 è invariata, ma 10 e 11 vengono scambiati

Per essere precisi, 10 diventa 11.

4. Il primo qubit passa di nuovo Hadamard e la probabilità di 01 viene divisa tra 01 e 11 e 11 tra 01 e 11 come se il primo qubit passasse in sovrapposizione da uno stato fisso

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$$